【数学】2019届一轮复习人教A版第1讲集合学案

【数学】2019届一轮复习人教A版第1讲集合学案

第一单元　集合与常用逻辑用语 ‎1.编写意图 高考对集合和常用逻辑用语的要求不高,集合主要是一种基本语言和数 表达工具,常用逻辑用语主要是数 习和思维的工具.‎ 编写中注意到以下几个问题:(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度,加强了对基础知识、基本方法的讲解和习题的训练力度,控制了选题的难度;(2)从近几年高考来看,涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热点问题,因此适当加入了类似的题目;(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识,因此在选题时尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目.‎ ‎2.教 建议 高考对该部分内容的要求不高,教师在引导 生复习该部分时,切忌对各层次知识点随意拔高,习题一味求深、求广、求难.‎ 教 时,注意到如下几个问题:(1)集合主要是强调其工具性和应用性,解集合问题时要引导 生充分利用Venn图或数轴来帮助解题;(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解,重点关注必要条件、充分条件、充要条件;(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,只要求通过数 实例加以了解,帮助 生正确地表述相关的数 内容;(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过对具体实例的探究,加强 生对于含有一个量词的命题的否定的理解;(5)常用逻辑用语理论性强,重在引导 生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数 内容的准确性、简洁性,避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释.‎ ‎3.课时安排 本单元共3讲、一个小题必刷卷(一),每讲建议1课时完成,小题必刷卷(一)建议1课时讲评,本单元大约共需4课时.‎ 第1讲　集合 考试说明 1.集合的含义与表示:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.‎ ‎2.集合间的基本关系:(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.‎ ‎3.集合的基本运算:(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算.‎ 考情分析 考点 考查方向 考例 考查热度 集合的概念 求集合中元素的个数 ‎★☆☆‎ 集合间的 基本关系 集合间的包含关系、根据关系求参数等 ‎★☆☆‎ 集合的运算 交、并、补运算,其中集合以不等式解集为主 ‎2017全国卷Ⅰ1,‎ ‎2017全国卷Ⅱ2,‎ ‎2017全国卷Ⅲ1,‎ ‎2016全国卷Ⅰ1,‎ ‎2016全国卷Ⅱ2,‎ ‎2016全国卷Ⅲ1,‎ ‎2015全国卷Ⅱ1,‎ ‎2014全国卷Ⅰ1,‎ ‎2014全国卷Ⅱ1‎ ‎★★★‎ 真题再现 ‎■ [2017-2013 课标全国真题再现 ‎1.[2017·全国卷Ⅰ 已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则 (　　)‎ A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀‎ ‎[解析 A　集合B={x|x<0},所以A∩B={x|x<0}.‎ ‎2.[2017·全国卷Ⅱ 设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= (　　)‎ A.{1,-3} B.{1,0}‎ C.{1,3} D.{1,5}‎ ‎[解析 C　因为A∩B={1},所以方程x2-4x+m=0有一个根为1,得m=3,此时方程为x2-4x+3=0,得方程的另一个根为3,故B={1,3}.‎ ‎3.[2017·全国卷Ⅲ 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A.3 B.2‎ C.1 D.0‎ ‎[解析 B　A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合.∵直线y=x过圆心,∴直线与圆的交点有两个,故选B.‎ ‎4.[2016·全国卷Ⅱ 已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈ },则A∪B= (　　)‎ A.{1} B.{1,2}‎ C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}‎ ‎[解析 C　∵B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈ }={x|-10},则A∩B= (　　)‎ A.-3,- B.-3, ‎ C.1, D.,3‎ ‎[解析 D　集合A=(1,3),B=,+∞,所以A∩B=,3.‎ ‎6.[2016·全国卷Ⅲ 设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= (　　)‎ A.[2,3 B.(-∞,2 ∪[3,+∞)‎ C.[3,+∞) D.(0,2 ∪[3,+∞)‎ ‎[解析 D　∵S={x|x≥3或x≤2},∴S∩T={x|00},B=x,则 (　　)‎ A.A∩B=⌀ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B ‎[解析 B　A={x|x<0或x>2},故A∪B=R.‎ ‎■ [2017-2016 其他省份类似高考真题 ‎1.[2017·浙江卷 已知P={x|-13},则A∩B= (　　)‎ A.{x|-20得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|-2≤x<1},故选D.‎ ‎【课前双基巩固】‎ 知识聚焦 ‎1.(1)确定性　互异性　(2)∈　∉　(3)描述法　图示法　(4)N　N 或N+　 　Q　R ‎2.任意一个元素　B⊇A　至少　　相同　A=B　不含 ‎3.且　且　A∩B　或　或　A∪B　不　∉　∁UA 对点演练 ‎1.2　[解析 ∵A∩B={-1,1,2},∴A∩B所含元素之和为2.‎ ‎2.4　[解析 因为(A∪B)⊇B,A={a,b},所以满足条件的集合B可以是{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以满足条件的集合B有4个.‎ ‎3.(-∞,0)∪[1,+∞)　[解析 因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).‎ ‎4.1　[解析 由题意可得1∈B,又a2+2≥2,故a=1,此时B={1,3},符合题意.‎ ‎5.0或3　[解析 因为B⊆A,所以m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知,m≠1,所以m=0或3.‎ ‎6.(0,1)　[解析 集合A为函数y=log2(x+1)的定义域,即A={x|x>-1},集合B为函数y=,x>0的值域,即B={y|0‎2m}=xx>,∵A∩B有三个元素,∴1≤<2,解得2≤m<4,∴实数m的取值范围是[2,4).‎ ‎(2)∵全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},∴∁UA={x|x≤1},又(∁UA)∩B=⌀,∴p≥1.‎ 例5　[思路点拨 从新定义可知,集合P-Q是由属于P而不属于Q的元素组成的,也可理解为P∩(∁RQ).‎ B　[解析 由log2x<1,得00},集合B={x|-10}={x|x<-3或x>2},集合B={x|-1-1}.∵a∈(A∪B),∴a可以是3.‎ ‎2　[配合例2使用 [2017·洛阳模拟 已知集合A={-1,1,3},B={1,a2‎-2a},且B⊆A,则实数a不同取值的个数为 (　　)‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ ‎[解析 B　因为B⊆A,所以a2‎-2a=-1或a2‎-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以实数a不同取值的个数为3,故选B.‎ ‎3　[配合例5使用 [2017·成都三模 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1)T={f(x)|x∈S};(2)对任意x1,x2∈S,当x1

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