2019届二轮复习双曲线的简单几何性质课件（29张）

2019届二轮复习双曲线的简单几何性质课件（29张）

双曲线的简单几何性质 我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源， 目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在 火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”， 其形状就像照片中“粗烟囱” . 那么这些“粗烟囱” 是怎样建成的呢？ 冷却通风塔 如果你是设计师你将如何设计？ 探究点 1 双曲线的简单几何性质 回忆一下双曲线的标准方程： 如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？ 1. 范围 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y ) (x,-y) 2. 对称性 以 -x 代 x 方程不变，故图象关于 轴对称； 以 -y 代 y 方程不变，故图象关于 轴对称； 以 -x 代 x 且以 -y 代 y 方程不变，故图象关于 对称 y x 原点 y 的范围是什么？ 轴对称 中心对称 3. 顶点 （ 1 ）令 y=0 ，得 x=±a, 则双曲线与 x 轴的两个交点为 A 1 (-a,0),A 2 (a,0) ，我们把这两个点叫 双曲线的顶点 ; 令 x=0, 得 y 2 =-b 2 , 这个方程没有实数根，说明双曲线与 y 轴没有交点，但我们也把 B 1 (0,-b),B 2 (0,b) 画在 y 轴上 . （ 2 ）如图，线段 A 1 A 2 叫做 双曲线的实轴 ，它的长为 2a,a 叫做双曲线的半实轴长；线段 B 1 B 2 叫做 双曲线的虚轴 ，它的长为 2b,b 叫做双曲线的半虚轴长 . x y o F 2 F 1 a b 4. 渐近线 下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢 . 方案 2 ：考查同横坐标的两点间的距离 . 方案 1 ：考查点到直线的距离 . y B 2 A 1 A 2 B 1 x O b a M N Q 由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可 . X M Y O Q N (x,y) (x,Y) 注： 渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否 . 实轴和虚轴等长的双曲线叫做 等轴双曲线 . 5. 离心率： 思考： 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 因此， e 越大，渐近线斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔， e 越小，渐近线斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭 . 所以双曲线的离心率是反应双曲线开口大小的几何量 . 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 【 总结提升 】 双曲线的简单几何性质 . x y x y 探究点 2 由双曲线的性质求双曲线方程 已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤： (1) 确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式； (2) 确立关于 a,b,c 的方程 ( 组 ) ，求出参数 a,b,c ； (3) 写出标准方程． 【 总结提升 】 定位 定量 解： 【 例 2】 点 M （ x ， y ）与定点 F （ 5 ， 0 ）的距离和它到定 直线 的距离的比是常数 ，求点 M 的轨迹 . x y . . F O M . 【 变式练习 】 解： ① 方程①两边平方化简整理得 ② 方程②化为 ， ∴点 M 的轨迹是实轴长为 2a ，虚轴长为 2b 的双曲线 . 双曲线中应注意的几个问题： (1) 双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2) 双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3) 双曲线只有两个顶点，离心率 e >1 ； (4) 注意双曲线中 a ， b ， c ， e 的等量关系与椭圆中 a ， b ， c ， e 的不同． 【 总结提升 】 回顾直线与椭圆的位置关系及判断方法，思考直线与双曲线有何位置关系，如何判断？ X Y O 种类 : 相离 ; 相切 ; 相交 ( 一个交点 , 两个交点 ) 探究点 3 直线与双曲线的位置关系 注意只有一个交点的相交与相切的区分 1. 位置关系： 相交、相切、相离 2. 判别方法 ( 代数法 ) 联立直线与双曲线的方程， 消元得到一元二次方程（当二次项系数不为 0 时） (1)△>0  直线与双曲线相交  有两个公共点； (2)△=0  直线与双曲线相切  有且只有一个 公共点； (3)△<0  直线与双曲线相离  无公共点． 通法 【 总结提升 】 直线与双曲线的位置关系： 解： 由双曲线的方程得，两焦点分别为 F 1 (-3,0),F 2 (3,0). F 1 F 2 x y O · · 因为直线 AB 的倾斜角是 30 ° ，且直线经过右焦点 F 2 ，所以，直线 AB 的方程为 【 总结提升 】 这里我们也可以利用 弦长公式 求解 . 弦长公式： 或 算一算，看结果一样吗？ 【 变式练习 】 解析： 因为 F 1 的坐标是 (-3,0), 所以 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y x y 双曲线方程及性质的应用 位置关系 判断方法 相交 相切 相离 定位 定量 代数法 利用性质求方程 直线与双曲线 弦长 距离公式 弦长公式