【数学】2020届一轮复习人教B版（理）37概率、随机变量及分布作业
天天练 37 概率、随机变量及分布
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一、选择题
1．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
答案：C
解析：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．
2．[2019·山东济南模拟]某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品．现从这8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：测验员拿到次品的概率P＝＋＝.故选C.
3．[2018·全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
答案：B
解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.
4．[2019·湖北七市教科研协作体模拟]从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n＝53＝125.
其各位数字之和等于12包含的基本事件有：
由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，
由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，
由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，
满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，
∴其各位数字之和等于12的概率为P＝＝.
5．[2019·石家庄摸考]某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝＝，故选C.
6．[2019·河南名校联考]现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率P＝＝.故选C.
7．[2019·吉林长春质检]据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6，0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X－μ|<σ)＝0.682 6，P(|X－μ|<2σ)＝0.954 4，P(|X－μ|<3σ)＝0.997 4)( )
A．0.682 6 B．0.954 4
C．0.997 4 D．0.341 3
答案：D
解析：因为μ＝6，σ＝0.8，所以P(6
3)＝0.2，则P(ξ≥－1)＝________.
答案：0.8
解析：∵ξ～N(1，σ2)，∴μ＝1，∵P(ξ>3)＝0.2，
∴P(ξ<－1)＝0.2，∴P(ξ≥－1)＝1－0.2＝0.8.
12．[2019·河南南阳月考]据某地区气象台统计，未来一周该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于________．
答案：
解析：由题意可知P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B|A)＝＝＝.
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一、选择题
1．[2019·海淀模拟]抛掷一枚均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是( )
A．第二次得到6点 B．第二次的点数不超过3
C．第二次的点数是奇数 D．两次得到的点数和是12
答案：D
解析：事件“第二次得到6点”、“第二次的点数不超过3”、“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立，故选D.
2．[2019·贵州贵阳月考]某国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则三个项目都有人参加的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由题可得，所求概率P＝＝＝，故选B.
3．[2019·绵阳诊断]某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2种未击中目标的概率为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋P(12A3A4A5)＝3×2＋×3×＋2×3＝.
4．[2018·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )
A．0.7 B．0.6
C．0.4 D．0.3
答案：B
解析：由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X～B(10，p)，所以DX＝10p(1－p)＝2.4，所以p＝0.4或0.6.
又因为P(X＝4)＜P(X＝6)，
所以C10p4(1－p)6＜C10p6(1－p)4，所以p＞0.5，所以p＝0.6.故选B.
5．欧阳修在《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技术之高超，若铜钱直径2 cm，中间有边长为1 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，故P＝＝.故选C.
6．[2019·河北石家庄模拟]设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
附：[随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4]．
A．12 076 B．13 174
C．14 056 D．7 539
答案：B
解析：由题意，得P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.022 8，
∴P(－14)＝________.
答案：0.1
解析：因为随机变量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，P(X≥1)＝0.64，所以P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝0.64，解得p＝0.4或p＝1.6(舍去)，所以P(04)＝×(1－0.4×2)＝0.1.
11．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等将1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
解析：(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.故事件A，B，C的概率分别为，，.
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.
∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.故1张奖券的中奖概率为.
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.
