高考数学一轮复习核心素养测评二十二4-4三角函数的图像与性质文含解析北师大版

高考数学一轮复习核心素养测评二十二4-4三角函数的图像与性质文含解析北师大版

核心素养测评二十二　三角函数的图像与性质 ‎(30分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.既是偶函数又在区间(0,π)上减少的函数是 (　　)‎ A.y=sin 2x B.y=sin x C.y=cos 2x D.y=cos x ‎【解析】选D.y=sin 2x和y=sin x都是奇函数,不合题意;y=cos 2x和y=cos x都是偶函数,y=cos 2x在区间(0,π)上不是单调函数,不合题意,y=cos x在区间(0,π)上是减少的,符合题意.‎ ‎2.(2020·芜湖模拟)已知函数y=2cos x的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是 (　　)‎ A.2　　　B‎.3　‎　　C.+2　　　D.2-‎ ‎【解析】选B.因为x∈,‎ 所以cos x∈,‎ 故y=2cos x的值域为[-2,1],所以b-a=3.‎ ‎3.(2020·东莞模拟)由y=2sin的图像向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图像对应的函数解析式为 (　　)‎ A.y=2sin　　 B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin ‎【解析】选D.由y=2sin的图像向左平移个单位,可得y=2sin=2sin的图像,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,‎ 可得y=2sin的图像.‎ ‎4.设函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=时取得最大值,则函数g(x)=cos(2x+φ)的图像 (　　)‎ A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x=对称 D.关于直线x=对称 ‎【解析】选A.因为x=时,f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)取最大值,所以φ=,即g(x)=cos,对称中心,对称轴x=-.‎ ‎5.(2020·太原模拟) 若函数f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1,则ω= 世纪金榜导学号(　　)‎ A. 　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎【解析】选C.因为0<ω<1,0≤x≤,所以0≤ωx<,所以f(x)在区间上单调递增,则f(x)max=f=2sin=1,即sin=.又因为0≤ωx<,所以=,解得ω=.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.若函数f(x)=cos(0<φ<π)是奇函数,则φ=　　　　. ‎ ‎【解析】因为f(x)为奇函数,所以φ-=+kπ(k∈Z),φ=+kπ,k∈Z.又因为0<φ<π,所以φ=.‎ 答案:‎ ‎【变式备选】‎ ‎　　 已知函数f(x)=2sin是偶函数,则θ的值为　　　　. ‎ ‎【解析】因为f(x)为偶函数,所以θ+=kπ+(k∈Z),又θ∈,所以θ+=,解得θ=,经检验符合题意.‎ 答案:‎ ‎7.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=‎ 则f=　　　　. ‎ ‎【解析】因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.‎ 又因为0≤≤π,‎ 所以f=f=sin=.‎ 答案:‎ ‎8.(2018·北京高考)设函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】由已知,当x=时,f(x)取得最大值,‎ 由三角函数图像与性质,ω-=0+2kπ(k∈Z),‎ 即ω=+8k(k∈Z),‎ 又ω>0,所以当k=0时,ω有最小值为.‎ 答案:‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.(2020·大同模拟)已知函数f(x)=sin.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间.‎ ‎(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎(2)因为当x∈时,≤2x+≤,‎ 所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,‎ 所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.‎ ‎10.(2019·厦门模拟)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)的图像与x轴的两个相邻交点是A(0,0),B(6,0),C是函数f(x)图像的一个最高点.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,满足(a+c)(sin C-sin A)=(a+b)sin B. 世纪金榜导学号 ‎(1)求函数f(x)的解析式.‎ ‎(2)将函数f(x)的图像向左平移1个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的单调递减区间.‎ ‎【解析】(1)由题意得sin φ=0,所以φ=0,=6,‎ 所以ω===,‎ 由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,‎ 整理得=-,即cos C=-,‎ 又C∈(0,π),所以C=.‎ 在△ABC中,易知AC=BC,所以A=,取AB的中点D易得CD=,即M=,所以f(x)=sinx.‎ ‎(2)函数f(x)图像向左平移1个单位,得f(x+1)=sin,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得g(x)=sin,‎ 由2kπ+≤+≤2kπ+(k∈Z),‎ 解得4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z).‎ 所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z).‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·蚌埠模拟) 已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图像关于点对称,且f(x)在上为增函数,则ω= (　　)‎ A.　　　 B‎.3　‎　 C.　　 D.6‎ ‎【解析】选A.因为函数f(x)=sin ωx的图像关于点对称,‎ 所以π=kπ(k∈Z),即ω=k(k∈Z), ①‎ 又因为函数f(x)=sin ωx在区间上为增函数,‎ 所以≤且ω>0,所以0<ω≤2, ②‎ 由①②得ω=.‎ ‎2.(5分)(2020·运城模拟)设函数f(x)=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为　　　　. ‎ ‎【解析】f(x)=3sin的周期T=2π×=4,f(x1),f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为=2.‎ 答案:2‎ ‎3.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=　　　　. ‎ ‎【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得>.‎ 又f=2,f=0,得=-=,‎ 所以T=3π,则=3π⇒ω=,所以f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin.由f=2sin=2⇒sin=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.又|φ|<,取k=0,得φ=.‎ 答案:‎ ‎4.(10分)(2020·宿州模拟)已知函数f(x)=2sin. 世纪金榜导学号 ‎(1)求函数的最大值及相应的x值的集合.‎ ‎(2)求函数f(x)的图像的对称轴与对称中心.‎ ‎【解析】(1)当sin=1时,2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z,此时函数取得最大值.故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为.‎ ‎(2)由2x-=+kπ,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z,‎ 即函数f(x)的图像的对称轴为x=+kπ,k∈Z.‎ 由2x-=kπ,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z,即对称中心为,k∈Z.‎ ‎5.(10分)(2018·北京高考)已知函数f(x)=sin2 x+sin xcos x.世纪金榜导学号 ‎(1)求f(x)的最小正周期.‎ ‎(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.‎ ‎【解析】(1)由已知,f(x)=(1-cos 2x)+sin 2x=sin 2x-‎ cos 2x+=sin(2x-)+,所以f(x)的最小正周期为T==π.‎ ‎(2)方法一:显然m>-,‎ 若x∈,则2x∈,‎ ‎2x-∈,‎ ‎①若‎2m-<即m<,‎ 则f(x)在[-,m]上的最大值小于,不合题意.‎ ‎②若‎2m-≥即m≥,‎ 当2x-=即x=时,f(x)在[-,m]上取得最大值,符合题意,综上,m的最小值为.‎ 方法二:‎ 显然m>-,因为f(x)在[-,m]上的最大值为,‎ 所以y=sin(2x-)在[-,m]上的最大值为1,‎ 又因为当且仅当2x-=+2kπ,即x=+kπ(k∈Z)时,y=sin(2x-)=1.‎ 所以[-,m]∩{x|x=+kπ(k∈Z)}≠∅,‎ 令+kπ≥-(k∈Z)得k≥-,即k=0,1,2,…‎ 所以x=+0×π=∈[-,m],即m≥,‎ 所以m的最小值为.‎ ‎1.函数y=|tan x|的单调递增区间为　　　　,单调递减区间为　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】作出函数y=|tan x|的图像,如图.‎ 观察图像可知,函数y=|tan x|的单调递增区间为,k∈Z;单调递减区间为,k∈Z.‎ 答案:,k∈Z　,k∈Z ‎2.(2019·德州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+θ)-cos(2x+θ)(-π<θ<0)的图像关于点对称,记f(x)在区间上的最大值为n,且f(x)在[mπ,nπ](m

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