2018届二轮复习（文）专题五立体几何课件（全国通用）

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专题五　立体几何 5.1 　几何体的三视图与面积 、 体积 的专项练 - 3 - 1 . 空间几何体的三视图 (1) 三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图 . (2) 几何体的摆放位置不同 , 其三视图一般也不同 . (3) 一般地 , 一个几何体的侧视图和正视图高度一样 , 俯视图和正视图长度一样 , 侧视图与俯视图宽度一样 . 2 . 由三视图还原几何体的方法 先根据俯视图确定几何体的底面 , 再根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 , 调整实线和虚线所对应的棱、面的位置 , 最后确定几何体的形状 . - 4 - 3 . 空间几何体的两组常用公式 (1) 柱体、锥体的侧面积及表面积公式 : ① S 柱侧 =Ch ( C 为底面周长 , h 为高 ); (2) 柱体、锥体的体积公式 : ① V 柱体 =Sh ( S 为底面面积 , h 为高 ); - 5 - 一、选择题 二、填空题 1 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时 , 以 zOx 平面为投影面 , 则得到的正视图可以为 ( A ) - 6 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 如图所示 , 该四面体 OABC 在空间直角坐标系 Oxyz 中如图所示 . 则它在平面 zOx 的投影即正视图 为 , 故选 A . - 7 - 一、选择题 二、填空题 2 . (2017 全国 Ⅱ , 文 6 ) 如 图 , 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图 , 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 , 则该 几何体的 体积为 ( B ) A . 90 π B . 63 π C . 42 π D . 36 π - 8 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意 , 可知该几何体由两部分组成 , 这两部分分别是高为 6 的圆柱截去一半后的图形和高为 4 的圆柱 , 且这两个圆柱的底面圆半径都为 3, 故其体积为 V = × π × 3 2 × 6 + π × 3 2 × 4 = 63 π , 故选 B . - 9 - 一、选择题 二、填空题 3 . (2017 山东潍坊二模 , 文 8 ) 一个几何体的三视图如图所示 , 其中俯视图是半径为 r 的圆 . 若该几何体的体积为 9 π , 则它的表面积是 ( C ) A . 27 π B . 36 π C . 45 π D . 54 π - 10 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 几何体 为圆柱中挖去一个半球 , 圆柱底面半径和高均为 r , 半球的半径为 r , ∴ r= 3 . ∴ S 侧 = π × 2 r×r= 2 π r 2 = 18 π , S 底 = π ×r 2 = 9 π , S 半球 = × 4 π ×r 2 = 2 π r 2 = 18 π , ∴ 几何体的表面积为 S 表面积 =S 侧 +S 底 +S 半球 = 18 π + 9 π + 18 π = 45 π . 故选 C . - 11 - 一、选择题 二、填空题 4 . 如图 , 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三视图 , 则该多面体的表面积为 ( B ) - 12 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意知 , 该几何体为四棱柱 , 且四棱柱的底面是边长为 3 的正方形 , 侧棱长为 3 , 所以所求多面体的表面积为 - 13 - 一、选择题 二、填空题 5 . (2017 辽宁抚顺重点学校一模 , 文 9) 已知一几何体的三视图如图所示 , 俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成 , 则该几何体的体积为 ( A ) A . 6 π + 12 B . 6 π + 24 C . 12 π + 12 D . 24 π + 12 - 14 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由三视图可知 , 该几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体 , - 15 - 一、选择题 二、填空题 6 . 如图 , 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 . 若该几何体的体积 是 , 则它的表面积是 ( A ) A.17 π B.18 π C.20 π D.28 π - 16 - 一、选择题 二、填空题 - 17 - 一、选择题 二、填空题 7 . (2017 河北邯郸二模 , 文 9 ) 如图是某几何体的三视图 , 则该几何体的体积为 ( C ) A . 12 B . 15 C . 18 D . 21 - 18 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由三视图可得该几何体是一个长、宽、高分别为 4,3,3 的长方体切去一半得到的 , 其直观图如图所示 . 其体积 为 × 4 × 3 × 3 = 18, 故选 C . - 19 - 一、选择题 二、填空题 8 . (2017 江西宜春中学模拟 , 文 7) 某三棱锥的三视图如图所示 , 该三棱锥的表面积是 ( B ) - 20 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由三视图得几何体如图所示 . - 21 - 一、选择题 二、填空题 9 . 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 , 则该几何体的表面积为 ( C ) A.20 π B.24 π C.28 π D.32 π - 22 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意可知 , 该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成 , 圆柱的侧面积为 S 1 = 2 π × 2 × 4 = 16 π , 圆锥的侧面积 为 , 圆柱的底面面积为 S 3 = π × 2 2 = 4 π , 故该几何体的表面积为 S=S 1 +S 2 +S 3 = 16 π + 8 π + 4 π = 28 π , 故选 C . - 23 - 一、选择题 二、填空题 10 . (2017 辽宁葫芦岛一模 , 文 5) 《九章算术》是我国古代数学经典名著 , 它在集合学中的研究比西方早一千年 . 在《九章算术》中 , 将四个面均为直角三角形的四面体称为 “ 鳖臑 ” . 已知某 “ 鳖臑 ” 的三视图如图所示 , 则该 “ 鳖臑 ” 的外接球的表面积为 ( B ) - 24 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由三视图可知 , 该几何体是底面是直角三角形 , 一条侧棱垂直底面的三棱锥 , 扩展为长方体 , 也外接于球 , - 25 - 一、选择题 二、填空题 11 . 一个正方体被一个平面截去一部分后 , 剩余部分的三视图如下图 , 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( D ) - 26 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意知该正方体截去了一个三棱锥 , 如图所示 , 设正方体棱长为 a , 则 V 正方体 =a 3 , V 截去部分 = a 3 , 故截去部分体积与剩余部分体积的 - 27 - 一、选择题 二、填空题 12 . (2017 北京 , 文 6) 某三棱锥的三视图如图所示 , 则该三棱锥的体积为 ( D ) A.60 B.30 C.20 D.10 - 28 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为 5,3,4 的长方体中的三棱锥 A-BCD , 如图所示 . 故该几何体的体积是 - 29 - 一、选择题 二、填空题 - 30 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由三视图还原几何体如图所示 , 故该几何体的 体积 - 31 - 一、选择题 二、填空题 14 . 已知某三棱锥的三视图如图所示 , 则该三棱锥的体积是 　 .  解析 : 由三视图可知该几何体是一个三棱锥 , 且底面积 为 - 32 - 一、选择题 二、填空题 15 . (2017 河北武邑中学一模 , 文 14) 已知一个圆锥的母线长为 2, 侧面 展开 是半圆 , 则该圆锥的体积 为 　 π .   解析 : 由题意 , 得圆锥的底面周长为 2 π . 设圆锥的底面半径是 r , 则 2 π r= 2 π , 解得 r= 1, - 33 - 一、选择题 二、填空题 16 . (2017 全国 Ⅰ , 文 16) 已知三棱锥 S -ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 , SC 是球 O 的直径 , 若平面 SCA ⊥ 平面 SCB , SA=AC , SB=BC , 三棱锥 S -ABC 的体积为 9, 则球 O 的表面积为 36 π 　 . 解析 : 取 SC 的中点 O , 连接 OA , OB. 因为 SA=AC , SB=BC , 所以 OA ⊥ SC , OB ⊥ SC. 因为平面 SAC ⊥ 平面 SBC , 且 OA ⊂ 平面 SAC , 所以 OA ⊥ 平面 SBC. 设 OA=r , 所以球 O 的表面积为 4 π r 2 = 36 π .