2018届二轮复习 直线与圆、圆与圆 学案（ 江苏专用）
专题10：直线与圆、圆与圆（两课时）
班级 姓名
一、课前测试
1．已知过定点P(1，2)的直线l交圆O：x2＋y2＝9于A，B两点，若AB＝4，则直线l的方程为 ；
当P为线段AB的中点时，则直线l的方程为 ．
答案：x＝1或3x－4y＋5＝0；x＋2y－5＝0．
2．过点P(1，0)作圆C： (x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A、B，则切线方程为 ；
切线长PA为 ；直线AB的方程为 ．
答案：x＝1或5x＋12y－5＝0；2；3x＋2y－7＝0．
3．圆C：x2＋(y－2)2＝R2(R＞0)上恰好存在2个点，它到直线y＝x－2上的距离为1，则R的取值范围为 ．
答案：1＜R＜3．
4．经过三点A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)的圆的方程为 ．
答案：x2＋y2－6x－2y＋5＝0．
5．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若两圆相交，实数m的取值范围为 ，若两圆相切，实数m的取值为 ．
答案：－5＜m＜－2或－1＜m＜2；－5、－2、－1、2．
6．已知圆O1：x2＋y2－4x－2y－4＝0与圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋6＝0相交于A，B两点，则直线AB的方程为 ，公共弦AB长度为 ．
答案：x－2y－5＝0；4．
7．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，，则线段的中点的轨迹的方程为 ．
答案：(x－)2+y2= (
0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为__________________（直线与圆的位置关系，基本不等式）
答案: (x－2)2＋(y－)2＝9
4. 已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O为原点，且·＝2，则实数a的值等于________．(直线与圆的位置关系和向量的运算)
答案: ±
5.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．（圆的弦长）
答案: －
6.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是________________
答案: (－ ，0)∪(0, )
7．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的__________________条件(填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要” 、“既不充分又不必要”中的一个)（弦长，充要条件）
答案:充分而不必要
8.设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________．（最短切线转化为圆心到直线的距离）
答案:
9.若关于x，y的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对(a，b)所对应的点的个数为_____________
答案: 32
10．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．（直线过定点，圆的性质，基本不等式）
答案: 5
11.点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．（比例线段的转化）
答案: 3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.
12．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0关于直线x＋y－1＝0对称，圆心C在第二象限，半径为.
(1)求圆C的方程；
(2)是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．（圆的方程，圆的切线，直线的截距）
答案: (1) (x＋1)2＋(y－2)2＝2 ;
(2)存在四条直线满足题意，其方程为(2±)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
13.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．（求圆的方程、直线与圆的位置关系 ）
答案: (1) (x－3)2＋(y－1)2＝9; (2)a＝－1
14．已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.
(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
(2)若在直线OA上(O为坐标原点)存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任意一点P，都有为一常数，求所有满足条件的点B的坐标．（定值、定点问题）
答案: (1)y＝－2x±3 ; (2) B(－，0) ,＝.
15．已知椭圆E：＋＝1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
(3)在平面上是否存在一点P，使得＝？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（定值、定点问题）解法二
答案: (1) (x＋4)2＋y2＝16. (2) 7 (3)存在一点P (4,0).
