【数学】2020届一轮复习人教版（理）第1章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件作业
A组 基础关
1．向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，则“m＝1”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a∥b，则m2－1＝0，所以m＝±1，所以“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件．
2．(2018·山东济南一模)若集合A＝{x|1
b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是( )
A．b≥2 B．11，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；
④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中正确的命题是( )
A．③④ B．①③ C．①② D．②④
答案 A
解析 ①否命题是“若a2≥b2，则a≥b”，是假命题；
②逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；
③若ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R，则a＝0
或
解得a≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题．
④原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题．
8．命题“已知在△ABC中，若角C＝90°，则角A，B都是锐角”的否命题为____________________________．
答案 已知在△ABC中，若角C≠90°，则角A，B不都是锐角
解析 否命题同时否定条件和结论．
9．有下列几个命题：
①“若a>b，则>”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－23(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞)
解析 p对应的集合A＝{x|xm＋3}，q对应的集合B＝{x|－40”是“S3>S2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，
S3>S2⇔S2＋a3>S2⇔a1q2>0⇔a1>0，
所以“a1>0”是“S3>S2”的充要条件．
3．(2018·华南师大附中一模)“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 (m－1)(a－1)>0⇔或
logam>0⇔或
所以(m－1)(a－1)>0 logam>0，
logam>0⇒(m－1)(a－1)>0，
所以(m－1)(a－1)>0是logam>0的必要不充分条件．
4．(2018·江西南昌三模)“m3>”是“关于x的方程sinx＝m有解”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 D
解析 由m3>得m9>m，m(m8－1)>0，
所以或解得m>1或－1”是“关于x的方程sinx＝m有解”的既不充分也不必要条件．
5．在△ABC中，“A·B>0”是“△ABC是钝角三角形”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．
答案 充分不必要
解析 由A·B>0，得B·B<0，即cosB<0，所以∠B>90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“A·B>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件．
6．记p：x∈A，且A＝{x|a－10}＝{x|x<1或x>2}，
所以a＋1≤1或a－1≥2，所以a≤0或a≥3.
