2018届二轮复习第61课时合情推理与演绎推理学案（江苏专用）

2018届二轮复习第61课时合情推理与演绎推理学案（江苏专用）

第61课时 合情推理与演绎推理 ‎【教学目标】‎ ‎1.掌握合情推理和演绎推理的确切含义；‎ ‎2.熟练进行归纳推理和类比推理；‎ ‎3.会用推理的方法发现问题和解决问题。‎ ‎【自主学习】1.已知数列的前n项和为，，满足则 ， ， ， 。依此猜想 ‎ ‎2. 在三角形中有下面的性质：‎ ‎（1）三角形的两边之和大于第三边； （2）三角形的中位线等于第三边的一半；‎ ‎（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；‎ ‎（4）三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径）‎ 请类比出四面体的有关相似性质：‎ ‎（1） （2） ‎ ‎（3） （4） ‎ ‎3.函数所对应的曲线是“凸曲线”，此类函数具有的性质为：；类比此性质：‎ 设角A、B、C为的三个内角，则 ‎ ‎4.等差数列有如下性质：若是等差数列，设则数列是等差数列。类比上述性质，若是正项等比数列，则数列 也是等比数列。‎ ‎5.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作上的变量， ①‎ ‎①式可用语言表述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子： ② ‎ ‎②式子可用语言表述为 ‎ ‎6.用三段论的形式写出下列演绎推理。‎ ‎（1）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。‎ ‎ ‎ ‎（2）是周期函数。 ‎ ‎7.已知抛物线，是过焦点F的弦，它们的倾斜角互补， M、N分别为AB、CD的中点且M点的坐标为，请给出N点的坐标 。‎ ‎8. 通过观察上述等式的规律写出一般性的命题并给出证明。‎ 答案：（1），（2）①四面体任意三个面积之和大于第四个面积，②四面体的中位面（过棱的中点的面）的面积等于第四个面的面积的四分之一，③四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，④四面体的体积（为内切球半径）‎ ‎（3），（4），（5），球体积函数的导数等于球的表面积函数.（6）①大前提：矩形对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形对角线相等。②大前提：三角函数是周期函数，小前提：是三角函数，结论：是周期函数 ‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎【典型例题】‎ 例题1.已知且 ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）已知数列的项满足，试求 ‎（3）猜想的通项。 ‎ 答案：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎（3）‎ 例题2.在中， 于D，求证： ,那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。‎ 答案：（1）略 ‎ （2）类比：四面体中，两两垂直，平面，则 例题3. 已知函数 ‎（1）若函数在其定义域上为单调函数，求a的取值范围；‎ ‎（2）若函数的图像在处的切线的斜率为0，且，已知 ‎（3）在（2）的条件下，试比较.‎ 答案：(1) 或或 ‎ （2）①提示：，数学归纳法证明 ‎ ②提示：由①知：，于是，，，，，累乘得，所以，累加可得