2021高考数学一轮复习专练9对数与对数函数含解析理新人教版

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2021高考数学一轮复习专练9对数与对数函数含解析理新人教版

专练9 对数与对数函数 命题范围:对数的意义与运算;对数函数的定义、图象与性质.‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1.lg +2lg 2--1=(  )‎ A.1 B.-1‎ C.3 D.-3‎ ‎2.函数y=的定义域是(  )‎ A.[1,+∞] B. C. D. ‎3.函数f(x)=log(x2-2x)的单调递增区间是(  )‎ A.(-∞,0) B.(1,+∞)‎ C.(2,+∞) D.(-∞,1)‎ ‎4.若函数f(x)=(m-2)xa是幂函数,则函数g(x)=loga(x+m)(a>0且a≠1)的图象过点(  )‎ A.(-2,0) B.(2,0)‎ C.(-3,0) D.(3,0)‎ ‎5.[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85,设a=log53,b=log85,c=log138,则(  )‎ A.ab,则(  )‎ A.ln(a-b)>0 B.‎3a<3b C.a3-b3>0 D.|a|>|b|‎ ‎7.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(  )‎ A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 ‎8.[2020·益阳一中测试]若函数y=logax(a>0且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(  )‎ ‎9.若函数f(x)=存在最小值,则实数a的取值范围为(  )‎ A.(1,+∞) B.[,+∞)‎ C.(1,] D. 二、填空题 ‎10.已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.‎ ‎11.函数f(x)=x-log2(x+4)在区间[-2,2]上的最大值为________.‎ ‎12.函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13.[2020·全国卷Ⅰ]若‎2a+log‎2a=4b+2log4b则(  )‎ A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a0且m≠1)在[2,3]上单调递增,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(1,36] B.[36,+∞)‎ C.(1,16]∪[36,+∞) D.(1,16]‎ ‎15.[2020·荆州一中测试]若函数f(x)=的值域为(-∞,-1],则实数a的取值范围是________.‎ ‎16.已知函数f(x)=loga(-x+1)(a>0且a≠1)在[-2,0]上的值域是[-1,0],若函数g(x)=ax+m-3的图象不经过第一象限,则m的取值范围为________.‎ 专练9 对数与对数函数 ‎1.B 原式=lg +lg 4-2=lg ×4-2=1-2=-1.‎ ‎2.D 由题意得log (3x-2)≥0,即0<3x-2≤1.‎ ‎∴,∴c>.‎ 又∵55<84,∴8×55<85,两边同取以8为底的对数得log8(8×55)b>a,故选A.‎ ‎6.C 本题主要考查函数的性质,意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.‎ 通解:由函数y=ln x的图象(图略)知,当0b时,‎3a>3b,故B不正确;因为函数y=x3在R上单调递增,所以当a>b时,a3>b3,即a3-b3>0,故C正确;当b3时,f(x)=logax,必须满足a>1,且loga3≥2,得10}.不妨设g(x)==4x+,x>0,则g′(x)=4-=,当g′(x)≤0时,g(x)为减函数,此时m≥4x2,又y=4x2在[2,3]上单调递增,所以ymax=4×32=36,所以m≥36,而此时函数y=logmx为增函数,由复合函数的单调性可知f(x)在[2,3]上单调递减,故不符合题意;‎ 当g′(x)≥0时,g(x)为增函数,此时m≤4x2,又y=4x2在[2,3]上单调递增,所以ymin=4×22=16,所以m≤16,而当m>1时,函数y=logmx为增函数,因此当12时,logax≤-1,故00且a≠1)在[-2,0]上的值域是[-1,0],而f(0)=0,∴f(-2)=loga3=-1,∴a=,∴g(x)=x+m-3,令g(x)=0,得x=-m-1,则-m-1≤0,求得m≥-1,故m的取值范围为[-1,+∞).‎
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