2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业4函数及其表示含解析苏教版

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2021届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用课时作业4函数及其表示含解析苏教版

第二章 函数、导数及其应用 课时作业4 函数及其表示 一、选择题 ‎1.下列所给图象是函数图象的个数为( B )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B.‎ ‎2.函数y=的定义域为( B )‎ A.(-1,3] B.(-1,0)∪(0,3]‎ C.[-1,3] D.[-1,0)∪(0,3]‎ 解析:由已知得 解得x∈(-1,0)∪(0,3].故选B.‎ ‎3.如果函数f(x)=ln(-2x+a)的定义域为(-∞,1),那么实数a的值为( D )‎ A.-2 B.-1‎ C.1 D.2‎ 解析:因为-2x+a>0,所以x<,所以=1,‎ 得a=2.故选D.‎ ‎4.下列函数满足f(log32)=f(log23)的是( C )‎ A.f(x)=2x+2-x B.f(x)=x2+2x C.f(x)= D.f(x)= 解析:由于log32=,故问题等价于满足f(x)=f()的函数.对于A选项,f()=2+2-≠f(x),不符合题意.对于B选项,f()=+≠f(x),不符合题意.对于C选项,f(x)=x+,f(‎ 5‎ )=+x=f(x),符合题意.对于D选项,f()==≠f(x),不符合题意.故选C.‎ ‎5.(2020·广东华南师大附中月考)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是( B )‎ A.[0,1] B.(0,1)‎ C.[0,1) D.(0,1]‎ 解析:由题意,函数f(x)的定义域为[-1,1],即-1≤x≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,又g(x)满足1-x>0且1-x≠1,解得x<1且x≠0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.‎ ‎6.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于( A )‎ A. B.- C. D.- 解析:令t=x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,故f(x)=4x-1,则f(a)=‎4a-1=6,解得a=.‎ ‎7.已知函数f(x)满足f(2x)=‎2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=( C )‎ A. B. C. D.9‎ 解析:∵f(2x)=‎2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,∴f(3)=‎2f=2×2=.‎ ‎8.(2020·山东聊城一模)已知函数f(x)= 则f(2 019)=( C )‎ A.2 B. C.-2 D.e+4‎ 解析:因为当x>2时,f(x)=-f(x-2),所以f(x+2)=-f(x),故f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此当x>2时,函数f(x)是以4为周期的函数,所以f(2 019)=f(3+4×504)=f(3)=-f(1),又当x≤2时,f(x)=ex-1+x2,所以f(2 019)=-f(1)=-(1+1)=-2.故选C.‎ 二、填空题 ‎9.(2020·湖南郴州质检)已知函数f(x)=若f(f(-2))=-2,则a=-2.‎ 解析:f(f(-2))=f(3)=a=-2.‎ ‎10.已知f(x)是一次函数,且满足‎3f(x+1)-‎2f(x-1)=2x+17,则f(x)=2x+7.‎ 5‎ 解析:设f(x)=ax+b(a≠0),则‎3f(x+1)-‎2f(x-1)=ax+‎5a+b,所以ax+‎5a+b=2x+17对任意实数x都成立,所以解得所以f(x)=2x+7.‎ ‎11.(2020·河南南阳月考)已知函数f(x)= 则不等式f(x)≤5的解集为[-2,4].‎ 解析:由于f(x)= 当x>0时,令3+log2x≤5,‎ 即log2x≤2=log24,解得00.‎ 当0f(2t-4),则t的取值范围是(-∞,5).‎ 解析:如图,画出函数f(x)=的大致图象,可知函数f(x)是增函数,若f(t+1)>f(2t-4),则只需要t+1>2t-4,解得t<5.‎ ‎17.如果对∀x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2.‎ ‎(1)求f(2),f(3),f(4)的值.‎ ‎(2)求+++…+++的值.‎ 解:(1)因为∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22‎ 5‎ ‎=4,‎ f(3)=f(1+2)=f(1)·f(2)=23=8,‎ f(4)=f(1+3)=f(1)·f(3)=24=16.‎ ‎(2)方法1:由(1)知=2,=2,=2,…,=2,故原式=2×1 009=2 018.‎ 方法2:对∀x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=2,令x=n,y=1,则f(n+1)=f(n)·f(1),即=f(1)=2,故==…==2,故原式=2×1 009=2 018.‎ 5‎
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