- 2021-06-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 4页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版（文）6-6直接证明与间接证明作业
课时作业37 直接证明与间接证明 [基础达标] 一、选择题 1．要证明＋<4可选择的方法有以下几种，其中最合理的为( ) A．综合法 B．分析法 C．比较法 D．归纳法 解析：要证明＋<4，只需证明(＋)2<16，即8＋2<16，即证明<4，亦即只需证明15<16，而15<16显然成立，故原不等式成立．因此利用分析法证明较为合理，故选B. 答案：B 2．用反证法证明命题：“ a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( ) A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除 解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”． 答案：B 3．在△ABC中，sinAsinCa＋b，则a，b应满足的条件是________． 解析：a＋b>a＋b，即(－)2(＋)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b. 答案：a≥0，b≥0且a≠b 7．若向量a＝(x＋1,2)，b＝(4，－2)，若a∥b，则实数x＝________. 解析：因为a∥b， 所以(x＋1)×(－2)＝2×4， 解得x＝－5. 答案：－5 8．[2019·太原模拟]用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________________． 解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”． 答案：x≠－1且x≠1 三、解答题 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1.求证：a，b，c成等差数列． 证明：由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B， 因为sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB， 由正弦定理，有a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列． 10．已知a，b是正实数，求证＋≥＋. 证明：证法一 (作差法)因为a，b是正实数，所以 ＋－－＝＋ ＝ ＝≥0， 所以＋≥＋. 证法二 (分析法)已知a，b是正实数， 要证＋≥＋， 只需证a＋b≥(＋)， 即证(a＋b－)(＋)≥(＋)， 即证a＋b－≥， 就是要证a＋b≥2. 显然a＋b≥2恒成立，所以＋≥＋. 证法三 (综合法)因为a，b是正实数， 所以＋＋＋≥2＋2＝2＋2， 当且仅当a＝b时取等号，所以＋≥＋. 证法四 (综合法)因为a，b是正实数， 所以(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝a＋b＋2＝(＋)2， 当且仅当a＝b时取等号， 所以＋≥＋. [能力挑战] 11．若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0. 证明：假设a，b，c都不大于0， 即a≤0，b≤0，c≤0， 所以a＋b＋c≤0. 而a＋b＋c ＝＋＋ ＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3. 所以a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.
查看更多