2020届二轮复习1集合与常用逻辑用语作业

2020届二轮复习1集合与常用逻辑用语作业

专题整合集训 专题能力训练1　集合与常用逻辑用语 ‎　专题能力训练第10页　 ‎ 一、能力突破训练 ‎1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=(　　)‎ A.{-1} B.{0,1}‎ C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}‎ 答案:A 解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}.‎ ‎2.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)‎ A.{0} B.{1}‎ C.{1,2} D.{0,1,2}‎ 答案:C 解析:由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.‎ ‎3.设x∈R,则“x-‎‎1‎‎2‎‎<‎‎1‎‎2‎”是“x3<1”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:由x-‎‎1‎‎2‎‎<‎‎1‎‎2‎,可得00⇔x>2或x<0,‎ ‎∴x<-3能推出x>2或x<0,‎ x>2或x<0不能推出x<-3,‎ ‎∴“2x<‎1‎‎8‎”是“‎2‎x<1”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎7.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|y=x-1‎‎+‎‎3-x},则(　　)‎ A.A∩B=⌀ B.A⊆B C.B⊆A D.A=B 答案:A 解析:由|x-2|>1,得x-2<-1或x-2>1,即x<1或x>3;由x-1≥0,‎‎3-x≥0,‎得1≤x≤3,因此A={x|x<1或x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=⌀,故选A.‎ ‎8.(2019北京海淀区一模)已知ab+c B.∀c<0,a0,a>b+c D.∃c>0,ab+c不成立;‎ B也不一定成立,如a=9.5,b=10,c=-1,a0,所以a0恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0x2‎ C.x>1是x2>1的充分不必要条件 D.若a>b,则a2>b2‎ 答案:C 解析:x2+2x+3=(x+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.‎ ‎12.设a,b是非零向量,则“a·b=|a||b|”是“a∥b”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:设a,b所成的角为θ,则a·b=|a|·|b|·cosθ,由已知得cosθ=1,即θ=0,a∥b.而当a∥b时,θ还可能是π,此时a·b=-|a||b|,故“a·b=|a|·|b|”是“a∥b”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎13.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是(　　)‎ A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β C.a⊂α,b⊥β,α∥β D.a⊂α,b∥β,α⊥β 答案:C 解析:A.a,b可能垂直也可能不垂直,平行都有可能;B.a∥b;D.a,b可能垂直、不垂直或是平行都有可能;C.由α∥β,b⊥β,知b⊥α,又a⊂α,则b⊥a,故C正确.‎ ‎14.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　　. ‎ 答案:1‎ 解析:由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.‎ ‎15.设p:xx-2‎<0,q:02.‎ ‎16.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=yy=‎‎1‎‎2‎x,x>1,则A∩B=　　　　　. ‎ 答案:‎y‎00},B=y‎00,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.‎ ‎20.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=(　　)‎ A.[2,3] B.(-2,3]‎ C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)‎ 答案:B 解析:∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2或x≥2},‎ ‎∴∁RQ={x∈R|-2‎‎3‎‎2‎‎=‎x‎3‎‎2‎‎1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 答案:D 解析:对任意的x∈R,ex>0恒成立,A错误;当sinx=-1时,sin2x+‎2‎sinx=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1,b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.‎ ‎28.设A,B是非空集合,定义A