【数学】2020届一轮复习人教版（理）第8章第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程作业
A组 基础关
1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
答案 A
解析 由题意知＝1(m≠－2)，解得m＝1.
2．(2018·北京海淀区模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是( )
A．x＝2 B．y＝1
C．x＝1 D．y＝2
答案 A
解析 ∵直线y＝－x－1的斜率为－1，倾斜角为，
∴所求直线的倾斜角为，斜率不存在．
又∵该直线过点(2,1)，∴其方程为x＝2.
3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1
0且BC<0，则直线l不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 原直线方程可转化为y＝x－，由AB>0可得直线的斜率为正，由BC<0可知直线的纵截距为正，因此直线不经过第四象限．故选D.
5．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是( )
A．40° B．50°
C．130° D．140°
答案 B
解析 将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－1＝0，其斜率为k＝＝tan50°，倾斜角为50°.故选B.
6.(2018·西安调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )
答案 B
解析 a，b≠0时，两直线在x轴上的截距符号相同，故选B.
7．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A．－11或k<
C．k>1或k< D．k>或k<－1
答案 D
解析 因为直线l过点A(1，2)，在x轴上的截距取值范围是(－3,3)，所以直线端点的斜率分别为＝－1，＝，如图．所以k>或k<－1.所以D正确．
8．若直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m＝________.
答案 4
解析 由在x轴上的截距是1，得m≠3，则直线方程为＝.当y＝0时，则x＝6－2m＋3＝1，故m＝4.
9．若过点P(1－a,1＋a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m＝3a2－4a，则实数m的取值范围是________．
答案
解析 设直线的倾斜角为α，斜率为k，则k＝tanα＝＝，又α为钝角，所以<0，即(a－1)·(a＋3)<0，故－30，所以直线过点(0，sinα)，(cosα，0)两点，因而直线不过第二象限．故选B.
2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为( )
A．4 B．
C．－4 D．－14
答案 A
解析 ∵{an}为等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11，∴kPQ＝＝4.
3．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处切线的倾斜角α的取值范围是( )
A.∪ B．
C.∪ D．
答案 C
解析 y′＝′＝3x2－≥－，
所以tanα≥－，又0≤α＜π，所以0≤α＜或≤α<π.
所以倾斜角α的取值范围是∪.
4．(2018·哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为( )
A. B．
C． D．
答案 D
解析 由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为.故选D.
5．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．
答案 3x＋2y＝0或x－y－5＝0
解析 若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；
若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.
6．(2018·泰安模拟)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0
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