2019届二轮复习（理）专题二函数与导数2-1基本初等函数、函数的图象和性质课件（29张）（全国通用）
专题二 函数与导数
2.1
基本初等函数、函数的
图象和性质
-
3
-
-
4
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
函数及其表示
【思考】
求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?
例
1
(1)若函数
y=f
(
x
)的定义域是[0,2],则函数
g
(
x
)
=
的
定义域是
.
(2)设函数
y=f
(
x
)在
R
上有定义,对于给定的正数
M
,定义
函数
则
称函数
f
M
(
x
)为
f
(
x
)的“孪生函数”
.
若给定函数
f
(
x
)
=
2
-x
2
,
M=
1,则
f
M
(
f
M
(0))的值为
.
答案
解析
解析
关闭
(1)
由函数
y=f
(
x
)
的定义域是
[0,2],
得函数
g
(
x
)
有意义的条件为
0≤2
x
≤2,
且
x>
0,
x
≠1,
故
x
∈
(0,1)
.
(2)
由题意
,
令
f
(
x
)
=
2
-x
2
=
1,
得
x=±
1,
因此当
x
≤
-
1
或
x
≥1
时
,
f
M
(
x
)
=
2
-x
2
;
当
-
1
0;当
x
∈
(
-∞
,
-
3)
∪
(2,
+∞
)时,
f
(
x
)
<
0
.
(1)求
f
(
x
)在区间[0,1]上的值域;
(2)当
c
为何值时,不等式
ax
2
+bx+c
≤
0在[1,4]上恒成立?
-
17
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
(1)
如图所示
,
由图象知
,
函数在区间
[0,1]
上单调递减
,
则当
x=
0
时
,
y=
18;
当
x=
1
时
,
y=
12
.
故
f
(
x
)
在区间
[0,1]
上的值域为
[12,18]
.
-
18
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
(
方法二
)
不等式
-
3
x
2
+
5
x+c
≤
0
在
[1,4]
上恒成立
,
即
c
≤
3
x
2
-
5
x
在
[1,4]
上恒成立
.
令
g
(
x
)
=
3
x
2
-
5
x
,
∵
x
∈
[1,4],
且
g
(
x
)
在
[1,4]
上单调递增
,
∴
g
(
x
)
min
=g
(1)
=
3
×
1
2
-
5
×
1
=-
2,
∴
c
≤
-
2
.
即当
c
≤
-
2
时
,
不等式
ax
2
+bx+c
≤
0
在
[1,4]
上恒成立
.
-
19
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
题后反思
恒成立问题大多是在不等式中
,
已知变量的取值范围
,
求参数的取值范围
,
常用的处理方法有
:
(1)
分离参数法
,
在给出的不等式中
,
若能分离出参数
,
即
a
≥
f
(
x
)
恒成立
,
只需求出
f
(
x
)
max
,
则
a
≥
f
(
x
)
max
;
若
a
≤
f
(
x
)
恒成立
,
只需求出
f
(
x
)
min
,
则
a
≤
f
(
x
)
min
,
转化为函数求最值
.
若不能直接解出参数
,
则可将两变量分别置于不等式的两边
,
即
f
(
x
)
≥
g
(
x
)
恒成立
,
只需求出
g
(
x
)
max
,
则
f
(
x
)
≥
g
(
x
)
max
(
若
f
(
x
)
≤
g
(
x
)
恒成立
,
只需求出
g
(
x
)
min
,
则
f
(
x
)
≤
g
(
x
)
min
),
再
解不等式求出参数
a
的取值范围
,
转化为函数求最值
.
(2)
数形结合法
,
数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数
,
且正确作出两个函数的图象
,
再
通过观察两图象
(
特别是交点处
)
的位置关系
,
列出关于参数的不等式
.
-
20
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
(3)
确定主元法
,
在给出的含有两个变量
x
,
a
的不等式中
,
常把
x
看成是主元
(
未知数
),
把
a
看成参数
.
若问题中已知
a
的取值范围
,
求
x
的取值范围
,
则把
a
作主元
,
x
作参数
,
可简化解题过程
.
-
21
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
22
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
(2)
已知当
x
∈
(
-∞
,1]
时
,
不等式
1
+
2
x
+
(
a-a
2
)·4
x
>
0
恒成立
,
求
a
的取值范围
.
答案
答案
关闭
-
23
-
规律总结
拓展演练
1
.
函数及其图象与性质
研究函数问题时务必要“定义域优先”
.
对于函数的图象要会作图、识图、用图;对于函数的性质(周期性、奇偶性等)要常用、善用、活用
.
2
.
与周期函数有关的结论
(1)若
f
(
x+a
)
=f
(
x+b
)(
a
≠
b
),则
f
(
x
)是周期函数,其中的一个周期是
T=|a-b|.
(2)若
f
(
x+a
)
=-f
(
x
),则
f
(
x
)是周期函数,其中的一个周期是
T=
2
a.
(3)若
f
(
x+a
)
,
则
f
(
x
)是周期函数,其中的一个周期是
T=
2
a.
-
24
-
规律总结
拓展演练
3
.
与函数图象的对称性有关的结论
(1)若函数
y=f
(
x
)满足
f
(
a+x
)
=f
(
a-x
),即
f
(
x
)
=f
(2
a-x
),则
f
(
x
)的图象关于直线
x=a
对称
.
(2)若
f
(
x
)满足
f
(
a+x
)
=f
(
b-x
),则函数
f
(
x
)的图象关于直线
x
=
对称
.
(3)若
f
(
x+a
)为奇函数
⇒
f
(
x
)的图象关于点(
a
,0)成中心对称;若
f
(
x+a
)为偶函数
⇒
f
(
x
)的图象关于直线
x=a
对称
.
-
25
-
规律总结
拓展演练
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
1
.
(2018
天津
,
理
5)
已知
a=
log
2
e,
b=
ln 2,
c=
,
则
a
,
b
,
c
的大小关系为
(
)
A.
a>b>c
B.
b>a>c
C.
c>b>a
D.
c>a>b
-
26
-
规律总结
拓展演练
2
.
(2018
全国
Ⅱ
,
理
3)
函数
f
(
x
)
=
的图象大致为
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
27
-
规律总结
拓展演练
3
.
根据有关资料
,
围棋状态空间复杂度的上限
M
约为
3
361
,
而可观测宇宙中普通物质的原子总数
N
约为
10
80
.
则下列各数中与
最接近的是
(
)
(
参考数据
:lg 3≈0
.
48)
A.10
33
B.10
53
C.10
73
D.10
93
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
28
-
规律总结
拓展演练
4
.
若函数
f
(
x
)
=
2
|x-a|
(
a
∈
R
)满足
f
(1
+x
)
=f
(1
-x
),且
f
(
x
)在[
m
,
+∞
)内单调递增,则实数
m
的最小值等于
.
答案
解析
解析
关闭
由
f
(1
+x
)
=f
(1
-x
),
知
f
(
x
)
的对称轴为
x=
1,
∴a=
1,
∴f
(
x
)
=
2
|x-
1
|
,
又
f
(
x
)
在
[1,
+∞
)
内是单调递增的
,
∴m
≥1
.
答案
解析
关闭
1
-
29
-
规律总结
拓展演练
5
.
已知函数
若对任意
x
∈
[2,
+∞
)
恒有
f
(
x
)
>
0,
试确定
a
的取值范围
.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
