2018届二轮复习解三解形课件（全国通用）

2018届二轮复习解三解形课件（全国通用）

第 五 节　 解三解形 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 正弦定理的应用 . 2. 余弦定理的应用 . 3. 解三角形及其综合应用 . 1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 . 2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 . 　　高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形，三角形形状的判定，三角函数的求值及三角恒等式的证明等问题 . 　　高考将以正弦定理、余弦定理的直接应用为主要考查目标，难度以中等难度题为主 . 以实际问题为背景，结合向量或几何知识构建综合性问题是可能的发展方向，备考时应加强这方面的训练 . 知识点一 正弦、余弦定理 1. 正弦定理、余弦定理 b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C 解决的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 已知三边，求各角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 知识点二 解三角形应用举例 1. 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 _____ 的角叫仰角，在水平线 _____ 的角叫俯角 ( 如图 ① ). 上方 下方 2. 方位角 从正 ___ 方向顺时针转到目标方向线的角 ( 如图 ② ， B 点的方位角为 α ). 3. 方向角 相对于某一正方向的角 ( 如图 ③ ). 北 4. 解三角形的一般步骤 (1) 分析题意，准确理解题意 . 分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、方位角等 . (2) 根据题意画出示意图 . (3) 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解 . 演算过程中，要求算法简练，计算正确、并作答 . (4) 检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍 . 【 名师助学 】 1 . 本部分知识可以归纳为： (1) 两个定理： 方法 1 正余弦定理的应用 (1) 解三角形问题的两重性： ① 作为三角形问题，要注意运用三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，发现解题的思路； ② 作为三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意 “ 三统一 ” ( 即 “ 统一角、统一函数、统一结构 ” ) 是解决问题的突破口 . (2) 正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用 . 运用余弦定理时，要注意整体思想的运用 . [ 点评 ] 　 正弦定理和余弦定理并不是孤立的 ， 解题时要根据具体题目合理选用 ， 有时还需要交替使用 . 方法 2 三角形中的三角函数问题 此类问题在备考时需要注意以下几点： (1) 对于涉及解三角形的问题，要分清条件和所求的结论，然后选择是用正弦定理，还是用余弦定理； (2) 对于求值的问题，要熟练地利用三角形中三角的关系，将所给式子转化为只含有一个角的形式，通过三角变换使其变为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的形式，然后求解即可，解题时不要忽视三角形内角的限制条件 . [ 点评 ] 　 解 (1) 时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解；解 (2) 时需要用角 C 的大小转化为一个角的三角函数关系求解 . 方法 3 正、余弦定理在实际问题中的应用 解三角形应用题的常见情况及方法 (1) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 . (2) 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程 ( 组 ) ，解方程 ( 组 ) 得出所要求的解 . [ 点评 ] 　 解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析 —— 理解题意 ， 分清已知与未知 ， 画出示意图； 第二步：建模 —— 根据已知条件与求解目标 ， 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 ， 建立一个解斜三角形的数学模型； 第三步：求解 —— 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 ， 求得数学模型的解； 第四步：检验 —— 检验上述所求的解是否符合实际意义 ， 从而得出实际问题的解 .