【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎ 1、已知中，以为直径的圆交于，则的长为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在中，分别为上的点，且，的面积是，梯形的面积为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． 3、如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为 ．‎ ‎4、如图所示，为的直径，，是的半径，，点在上，，点是上一动点，则的最小值为 ．‎ ‎ 5、如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．‎ 求证：，，，四点共圆．‎ ‎6、如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求的长.‎ ‎7、【选修4-1：几何证明选讲】‎ ‎ 如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，‎ CE的交点分别为F，G，且G为BF中点， ‎ ‎(1)求证：BC=CD；‎ ‎(2)过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，‎ ‎ 若AB=4，DH =1，求AD的长．‎ ‎8、如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.‎ ‎9、如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.‎ ‎10、如图，在△中，的角平分线交△的外接圆于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，，求的长．‎ ‎11、如图，圆内接四边形中，.‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）若，求四边形的面积.‎ ‎12、已知直角三角形周长为，一锐角平分线分对边为3:5两部分．‎ ‎（1）求直角三角形的三边长；‎ ‎（2）求两直角边在斜边上的射影的长．‎ ‎13、如图所示，为斜边边上的中线，，，连接交于点，，．求证：‎ ‎（1）∽；‎ ‎（2）．‎ ‎14、如图所示，为中边上的一点，，若，，，求的长．‎ 参考答案 ‎1、答案：D 由勾股定理求出AC=3，由题意知AC是圆的切线，由此利用切割线定理能求出BD的长．‎ Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=4，‎ ‎∵以BC为直径的圆交AB于D，∴AC是圆的切线，，‎ ‎ 故选D．‎ 考点：弦切角 ‎2、答案：B 根据相似三角形的性质，由已知可证 ，所以相似比是1：2，故DE：BC=1：根据题意，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，则，∵DE∥BC，则△ADE∽△ABC，设相似比是k，则面积的比是，因而相似比是1：2，∴DE：BC=1：2.故选：B．‎ 考点：平行线分线段成比例定理 ‎3、答案：‎ 设,由割线定理可得,即,所以．故应填答案．‎ 考点：割线定理及运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是割线定理及相似三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先设,然后再依据题设运用割线定理可得求得 ‎,再运用相似三角形的性质求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎4、答案：‎ 由题意可得,则,又点关于对称,故,故应填答案．‎ 考点：圆的对称性及连接两点之间的线段最短及运用．‎ ‎5、答案：试题分析：因为四点共圆，所以，又，所以，所以，，，四点共圆．‎ 试题因为，‎ 所以，‎ 因为四边形的顶点在一个圆周上，‎ 所以，‎ 从而，‎ 所以，，，四点共圆．‎ 考点：四点共圆 6、答案：‎ 试题分析：由于三角形PDB为直角三角形，所以，因此关键求；由切割线定理得：，可求出 试题解：由切割线定理得：‎ 则，解得，4分 又因为是半圆的直径，故,6分 则在三角形PDB中有.10分 考点：切割线定理 7、答案：（1）见解析；（2）2．‎ ‎（1）由题意知为圆的直径，则．‎ 又∵为中点，∴，．由，知，，‎ ‎∴，则，[来源:学科网] ‎ ‎∴，∴，即．‎ ‎（2）∵四点共圆，所以，‎ 又∵为的切线，∴，∴，∴，且．由（1）知，且，，‎ ‎∴，．由切割线定理，得，‎ ‎，解得． ‎ ‎8、答案：试题分析：（1）由题设知得四点共圆，又；（2）由在上 ‎，又为等边三角形．‎ 试题（1）由题设知得四点共圆，所以，由已知得，，所以.‎ ‎（2）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故.由（1）知，所以为等边三角形．‎ 考点：几何证明选讲. 9、答案：试题分析：（1）由题设知得四点共圆，又；（2）由在上 ‎，又为等边三角形．‎ 试题（1）由题设知得四点共圆，所以，由已知得，，所以.‎ ‎（2）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故.由（1）知，所以为等边三角形．‎ 考点：几何证明选讲. 10、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）过点作交于，连接，由三角形相似得，可得结果；（2）由得，由得且代入可得结果.‎ 试题（1）证明：如图，过点作交于，连接．‎ ‎∴，①‎ 又∵平分，∴，‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，可得，②‎ 由①②知，．‎ ‎（2）解：∵，‎ 又，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 考点：与圆有关的比例线段.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查的是圆的内接四边形的判定定理、圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等和割线定理，属于中档题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识，在该题中主要是利用三角形相似. 11、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）在中，由余弦定理可先求出角，由圆内接四边形的内对角互补的性质可求角.‎ ‎（2）在三角形中由余弦定理可得，在三角形中由余弦定理可得，由此可求得，从而求出，由求之即可.‎ 试题（1）在中，由余弦定理得，，又，‎ ‎∴.因为四边形是圆的内接四边形，∴.‎ ‎（2）因为，且 ‎，∴.‎ 又，∴，‎ ‎∴.‎ 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角基本关系；3.圆内接四边形的性质. 12、答案：(1)，，；(2)，．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用直角三角形的性质建立方程求解；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）如图，设，，‎ 则，‎ 过作，‎ 由题意可知，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 解得：（舍去），，‎ ‎，，，‎ 三边长分别为：，，．‎ ‎（2）作于点，，‎ ‎；‎ 同理：．‎ 两直角边在斜边上的射影长分别为，．‎ 考点：直角三角形的性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】解直角三角形相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质及勾股定理等知识与方法的综合运用．第一问直接运用直角三角形中的勾股定理求得答案；第二问解答时先依据题设条件,探寻直角三角形中的线段之间的关系,从而使得问题巧妙获证． 13、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用相似三角形的判定定理推证；(2)依据题设运用等腰三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎（1）在中，，，则．‎ 为斜边的中点，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∽．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎．①‎ 由（1）知，，，，‎ ‎．由，得．‎ ‎，．②‎ 由①②，知．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理及等腰三角形等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形及勾股定理三角形等知识与方法的综合运用．第一问相似三角形的判定定理推证；第二问解答时先依据题设条件,探寻三角形中的边角之间的关系,从而使得问题巧妙获证． 14、答案：．‎ 试题分析：借助题设条件运用相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识进行探求．‎ 试题 ‎，，‎ ‎∽，．‎ ‎，．‎ ‎．设，‎ 则，解得．故．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识的综合运用． ‎