- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2018届一轮复习人教A版集合的概念与运算教案
2018年高考数学(理)一轮复习讲义:集合的概念与运算 一、考纲要求 了解集合及其表示,理解两个集合之间的关系(包含、包含于、真包含、真包含于,子集、真子集、全集),理解两个集合之间的运算(交集、并集、补集)。 二、考题规律 集合的概念及其表示;子集、交集、并集、补集等是基础知识,常以填空题的形式考查,一般与函数的定义域、值域、不等式的解集、方程(组)的解集等一起考查,属简单题。也有与解析几何、线性规划、向量等知识相综合,以难题形式出现的。 三、考向预测 预计今年仍会以具体的集合考查集合间的关系以及集合的运算,或以集合为载体考查集合的概念及其表示、不等式的解集、函数的定义域、值域等,多为简单题。 【知识网络】 集合的概念 具有共同特征的对象的全体构成一个集合,集合与元素的关系: 元素特点: 确定性、互异性、无序性 集合间的关系 子集 () ; ; n个元素的集合的子集个数为 真子集 相等 集合的运算 交集 ,且 并集 ,或 补集 ,且 【随堂练习】已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁UB=________。 思路分析:∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},∴A∪B={1,2,3}。 又∵B={1,2},∴{3}⊆A⊆{1,2,3},∁UB={3,4},∴A∩∁UB={3}。 答案:{3} 点评:涉及集合的交、并、补运算,一般比较简单,但需要针对已知集合中元素的特点逐一运算。如果元素是整数,可采用列举法表示,进而确定目标集合的元素,这类问题用韦恩图表示较为简洁;如果集合中的元素是用不等式描述的,借助数轴探求集合间的关系更方便。 例题1 已知全集,A={1,},是否存在实数,使得且?若存在,求出,并写出,若不存在,请说明理由。 思路分析:假设存在,根据且可以列出方程求解。 答案:法一:∵,∴=0,解得, 当时,,不符合集合中元素的互异性; 当时,,此时={0}; 当时,,此时={0}; ∴存在这样的实数x,是或,={0}。 法二:由于集合S中共有三个元素,而A中有两个元素,根据题意,也可用如下方法求解:∵,∴,∴=0且,∴或, ∴={0}。 例题2 已知集合,则实数的取值集合为________。 思路分析:因为,所以,所以或。 若,则,满足。 若,解得或。若,则,满足。若,则不符合集合中元素的互异性,显然不成立。 综上,或,所以实数的取值集合为{0,2}。 答案:{0,2} 【重要提示】 1. 求集合的交、并、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件。 2. 集合中的创新问题多数是在新定义下进行命题,可能是关于新定义的集合运算,也可能是关于新定义的集合确定。解决这类题的关键是正确理解题意,实现等价转化。 【重要结论】 (1) (2) (3) (4)。 (答题时间:30分钟) 一、选择题 1. 下列关系中正确的个数为( ) ①0∈{0},②{0},③,④= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知 则等于( ) A. B. C. D. 3. 设全集,则下图中阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D. *4. 满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 *5. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1查看更多