- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2018届二轮复习考前教材重温学案(全国通用)
专题一 考前教材重温 1. 1.α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α=θ+2kπ(k∈Z),注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P(x,y)是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是r=>0,那么sin α=,cos α=,tan α=(x≠0),三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关. [应用1] 已知角α的终边经过点P(3,-4),则sin α+cos α的值为________. [答案] - 2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式. (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:tan α=. (3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限. 角 -α π-α π+α 2π-α -α 正弦 -sin α sin α -sin α -sin α cos α 余弦 cos α -cos α -cos α cos α sin α [应用2] cos+tan+sin 21π的值为________. [答案] - 3.正弦、余弦和正切函数的常用性质. 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R 值域 {y|-1≤y≤1} {y|-1≤y≤1} R 续表 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 单调性 在,k∈Z上递增;在,k∈Z上递减 在[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上递增;在[2kπ,(2k+1)π],k∈Z上递减 在,k∈Z上递增 最值 x=+2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=-+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1 x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=π+2kπ(k∈Z)时,ymin=-1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 对称性 对称中心:(kπ,0),k∈Z 对称中心:,k∈Z 对称中心:,k∈Z 对称轴:x=kπ+,k∈ 对称轴: x=kπ,k∈Z 无 Z 周期性 2π 2π π [应用3] 函数y=sin的递减区间是________. [答案] (k∈Z) 4.三角函数化简与求值的常用技巧. 解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用,变形运用和、差、倍角公式和诱导公式,进行化简、求值.常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧.如: α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β), α=[(α+β)+(α-β)]. α+=(α+β)-,α=-. [应用4] 已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________. [答案] - 5.解三角形. (1)正弦定理:===2R(R为三角形外接圆的半径).注意:①正弦定理的一些变式:(i)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;(ⅱ)sin A=,sin B=,sin C=;(ⅲ)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;②已知三角形两边及一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍.在△ABC中,A>B⇔sin A>sin B. (2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A=等,常选用余弦定理判定三角形的形状. [应用5] 在△ABC中,a=,b=,A=60°,则B=________. [答案] 45° 6.求三角函数最值的常见类型、方法. (1)y=asin x+b(或acos x+b)型,利用三角函数的值域,须注意对字母a的讨论. (2)y=asin x+bsin x型,借助辅助角公式化成y=sin(x+φ)的形式,再利用三角函数有界性解决. (3)y=asin2x+bsin x+c型,配方后转化为二次函数求最值,应注意|sin x|≤1的约束. (4)y=型,反解出sin x,化归为|sin x|≤1解决. (5)y=型,化归为Asin x+Bcos x=C型或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义)求解. (6)y=a(sin x+cos x)+bsin x·cos x+c型,常令t=sin x+cos x,换元后求解(|t|≤). [应用6] 函数y=sin2x+sin x-1的值域为________. [答案] 7.向量的平行与平面向量的数量积. (1)向量平行(共线)的充要条件:a∥b(b≠0)⇔a=λb⇔(a·b)2=(|a||b|)2⇔x1y2-y1x2=0. (2)a·b=|a||b|cos θ, 变形:|a|2=a2=a·a,cos θ=, a在b上的投影(正射影的数量)=. 注意:〈a,b〉为锐角⇔a·b>0且a,b不同向; 〈a,b〉为钝角⇔a·b<0且a,b不反向. [应用7] 已知圆O为△ABC的外接圆,半径为2,若+=2,且||=||,则向量在向量方向上的投影为________. [答案] 3 8.向量中常用的结论. (1)=λ+μ(λ,μ为实数),若λ+μ=1,则三点A,B,C共线; (2)在△ABC中,若D是BC边的中点,则=(+); (3)已知O,N,P在△ABC所在平面内.若||=||=||,则O为△ABC的外心;若++=0,则N为△ABC的重心;若·=·=·,则P为△ABC的垂心. [应用8] 在△ABC中,D是AB的中点,E是AC的中点,CD与BE交于点F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为( ) A. B. C. D. [答案] C 2. 1.等差数列及其性质. (1)等差数列的判定:an+1-an=d(d为常数)或an+1-an=an-an-1(n≥2). (2)等差数列的性质 ①当公差d≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)·d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n项和Sn=na1+d=n2+n是关于n的二次函数且常数项为0. ②若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减等差数列;若公差d=0,则为常数列. ③当m+n=p+q时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有am+an=2ap. ④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列. [应用1] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30 为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 [答案] A 2.等比数列及其性质. (1)等比数列的判定:=q(q为常数,q≠0)或=(n≥2). (2)等比数列的性质: 当m+n=p+q时,则有am·an=ap·aq,特别地,当m+n=2p时,则有am·an=a. [应用2] (1)在等比数列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比q是整数,则a10=________. (2)各项均为正数的等比数列{an}中,若a5·a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=________. [答案] (1)512 (2)10 3.求数列通项的常见类型及方法. (1)已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳、猜想法. (2)如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义,可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式. (3)若已知数列的递推公式为an+1=an+f(n),可采用累加法. (4)数列的递推公式为an+1=an·f(n),则采用累乘法. (5)已知Sn与an的关系,利用关系式an=求an. (6)构造转化法:转化为等差或等比数列求通项公式. [应用3] 已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2,则数列{an}的通项公式为an=________. [答案] n·2n 4.数列求和的方法. (1)公式法:等差数列、等比数列求和公式; (2)分组求和法; (3)倒序相加法; (4)错位相减法; (5)裂项法; 如:=-;=. (6)并项法; 数列求和时要明确项数、通项,并注意根据通项的特点选取合适的方法. [应用4] 数列{an}满足an+an+1=(n∈N,n≥1),若a2=1,Sn是{an}的前n项和,则S21的值为________. [答案] 5.如何解含参数的一元二次不等式. 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从以下几个方面 考虑:①二次项系数,它决定二次函数的开口方向;②判别式Δ,它决定根的情形,一般分Δ>0、Δ=0、Δ<0三种情况;③在有根的条件下,要比较两根的大小,也是分大于、等于、小于三种情况.在解一元二次不等式时,一定要画出二次函数的图象,注意数形结合. [应用5] 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0). ________________________________________________________________________________________________________________________________________ [解] 原不等式化为 (x-1)<0. ∴当0<a<1时,不等式的解集为 ; 当a>1时,不等式的解集为 ; 当a=1时,不等式的解集为∅. 6.处理二次不等式恒成立的常用方法. (1)结合二次函数的图象和性质用判别式法,当x的取值为全体实数时,一般应用此法. (2)从函数的最值入手考虑,如大于零恒成立可转化最小值大于零. (3)能分离变量的,尽量把参变量和变量分离出 . (4)数形结合,结合图形进行分析,从整体上把握图形. [应用6] 如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围是 ( ) A.-1≤k≤0 B.-1≤k<0 C.-1<k≤0 D.-1查看更多