【数学】2021届一轮复习人教A版两角差的余弦公式课时作业

【数学】2021届一轮复习人教A版两角差的余弦公式课时作业

‎3.1.1 两角差的余弦公式 ‎【基础练习】‎ ‎1．cos 75°cos 15°－sin 255°sin 165°的值是(　　)‎ A．－ B． C． D．0‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】cos 75°cos 15°－sin 255°sin 165°＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°＝cos (75°－15°)＝cos 60°＝.故选B．‎ ‎2．已知sin α＝，sin β＝且α，β均为锐角，则α－β的值为(　　)‎ A．　　 B．－　　‎ C．或　　 D． ‎【答案】A　‎ ‎【解析】∵sin α＝，sin β＝且α，β均为锐角，∴cos α＝＝，cos β＝＝.∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.又sin α>sin β，∴α>β.∴α－β＝.故选A．‎ ‎3．若x，y∈R，则cos xcos y＋sin xsin y的最大值为(　　)‎ A．2　　　 B．　　　‎ C．1　　　 D． ‎【答案】C　‎ ‎【解析】cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)，故所求最大值为1.‎ ‎4．若sin α·sin β＝1，则cos(α－β)的值为(　　)‎ A．0　　　 B．1　　　 ‎ C．±1　　　 D．－1‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】∵sin αsin β＝1，∴或由cos2α＋sin2α＝1得cos α＝0，同理，cos β＝0，∴‎ cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝0＋1＝1.‎ ‎5．已知cos＋sin α＝，则cos的值是________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】cos＋sin α＝cos α＋sin α＝，cos α ＋sin α＝，∴cos＝cos α＋sin α＝.‎ ‎6．已知tan θ＝－，θ∈，则cos的值为____________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】∵tan θ＝－，θ∈，∴sin θ＝，cos θ＝－，∴cos＝cos θcos＋sin θsin＝－×＋×＝.‎ ‎7．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，求cos的值．‎ ‎【解析】∵α，β∈，∴α＋β∈，‎ β－∈.‎ ‎∵sin(α＋β)＝－，sin＝，‎ ‎∴cos(α＋β)＝＝，‎ cos＝－＝－.‎ ‎∴cos＝cos ‎＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin ‎＝×＋×＝－.‎ ‎8．已知sin＝且<α<，求cos α的值．‎ ‎【解析】∵sin＝且<α<，‎ ‎∴<α＋<π.‎ ‎∴cos＝－＝－.‎ ‎∴cos α＝cos ‎＝coscos＋sinsin ‎＝－×＋×＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎9．(2019年山东菏泽模拟)若sin＝且α是钝角，则cos＝(　　)‎ A．　 B． C　 D．－ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】因为sin＝且α是钝角，所以＋<α＋<π＋，cos＝－＝－.所以cos＝cos＝coscos －sinsin ＝－×－×＝－.‎ ‎10．(2018年吉林期末)已知cos α＋cos β＝，sin α＋sin β＝，则cos(α－β)＝(　　)‎ A．　　 B．－　‎ C． D．1‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】已知两等式平方得(cos α＋cos β)2＝cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＝，(sin α＋sin β)2＝sin2α＋sin2β＋2sin αsin β＝，∴2＋2(cos αcos β＋sin αsin β)＝ ‎，即cos αcos β＋sin αsin β＝－，则cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－.故选B．‎ ‎11．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)已知α，β∈且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．‎ ‎【解析】(1)由题意，知A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)．‎ 将点M代入，得sin＝.而0<φ<π，∴＋φ＝π，∴φ＝.‎ 故f(x)＝sin＝cos x.‎ ‎(2)由题意，有cos α＝，cos β＝.‎ ‎∵α，β∈，∴sin α＝＝，sin β＝＝.‎ ‎∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.‎