高中人教a版数学必修4：习题课（二） word版含解析

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习题课(二) 课时作业 一、选择题 1．函数 f(x)＝tan2x tanx 的定义域为( ) A. xx∈R 且 x≠kπ 4 ，k∈Z B. xx∈R 且 x≠kπ＋π 2 ，k∈Z C. xx∈R 且 x≠kπ＋π 4 ，k∈Z D. xx∈R 且 x≠kπ－π 4 ，k∈Z 答案：A 解析：由题意，得 x≠kπ x≠kπ＋π 2 2x≠kπ＋π 2 (k∈Z)，即 x≠kπ 2 x≠kπ 2 ＋π 4 (k∈Z)，所以 x≠kπ 4 (k∈ Z)，选 A. 2．函数 f(x)＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( ) 答案：A 解析：函数 f(x)是非奇非偶函数，故排除 B，D；又 x∈[－π，π]时，x＋sin|x|≥x 恒成立， 所以函数 f(x)的图象应在直线 y＝x 的上方，故排除 C，选 A. 3．函数 f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在 －3π 2 ，－3π 4 上单调递增，则ω的最大值是 ( ) A.1 2 B.3 4 C．1 D．2 答案：C 解析：因为 A>0，ω>0，所以当 2kπ－π 2 ≤ωx＋ωπ≤2kπ＋π 2(k∈Z)时，有 2kπ－π 2 ω － π≤x≤ 2kπ＋π 2 ω －π(k∈Z)，所以 －3π 2 ，－3π 4 ⊆ 2kπ－π 2 ω －π，2kπ＋π 2 ω －π (k∈Z)， 则 －3π 2 ≥ 2kπ－π 2 ω －π －3π 4 ≤ 2kπ＋π 2 ω －π ，解得 ω≤1－4k ω≤2＋8k .又由题意得－3π 4 － －3π 2 ＝3π 4 ≤T 2 ＝π ω ， 所以ω≤4 3 ，所以 0<ω≤1，所以ω的最大值为 1. 4．三个数 cos3 2 ，sin 1 10 ，－cos 7 4 的大小关系是( ) A. cos3 2>sin 1 10>－cos7 4 B．cos3 2>－cos7 4>sin 1 10 C．cos3 23 2>π 2 － 1 10>π－7 4>0. 又∵y＝cosx 在(0，π)上是减函数， ∴cos3 20)图象上的相邻两支曲线截直线 y＝1 所得线段长为π 4 ，则 f π 12 的 值是________． 答案： 3 解析：由题意可得 T＝π 4.∴ω＝π T ＝4， f(x)＝tan4x.，所以 f π 12 ＝tanπ 3 ＝ 3. 三、解答题 10．求函数 y＝ 1 tan2x－2tanx＋2 的值域和单调区间． 解：y＝ 1 tanx－12＋1 ，∵(tanx－1)2＋1≥1， ∴该函数的值域是(0,1]． 当 tanx<1 时，该函数单调递增，单调递增区间是 kπ－π 2 ，kπ＋π 4 (k∈Z)； 当 tanx>1 时，该函数单调递减，单调递减区间是 kπ＋π 4 ，kπ＋π 2 (k∈Z)． 11．设函数 f(x)＝sin(－2x＋φ)(0<φ<π)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线 x＝π 8. (1)求φ； (2)求函数 y＝f(x)的单调区间． 解：(1)令(－2)×π 8 ＋φ＝kπ＋π 2 ，k∈Z， ∴φ＝kπ＋3π 4 ，k∈Z，又 0<φ<π，∴φ＝3π 4 . (2)由(1)得 f(x)＝sin －2x＋3π 4 ＝ －sin 2x－3π 4 ， 令 g(x)＝sin 2x－3π 4 ， 由－π 2 ＋2kπ≤2x－3π 4 ≤π 2 ＋2kπ，k∈Z， 得π 8 ＋kπ≤x≤5π 8 ＋kπ，k∈Z， 即 g(x)的单调增区间为 π 8 ＋kπ，5π 8 ＋kπ ，k∈Z； 由π 2 ＋2kπ≤2x－3π 4 ≤3π 2 ＋2kπ，k∈Z， 得5π 8 ＋kπ≤x≤9π 8 ＋kπ，k∈Z， 即 g(x)的单调减区间为 5π 8 ＋kπ，9π 8 ＋kπ k∈Z， 故 f(x)的单调增区间为 5π 8 ＋kπ，9π 8 ＋kπ k∈Z； 单调减区间为 π 8 ＋kπ，5π 8 ＋kπ k∈Z. 能力提升 12．若 a＝log 1 2 tan70°，b＝log 1 2 sin25°，c＝log 1 2 cos25°，则( ) A．alog 1 2 cos25°>log 1 2 tan70°. 即 a1，即 a>2 时，二次函数在[－1,1]上递减，当 t＝1 时，ymin＝1－a＝－6，∴a＝ 7. 综上所述，a＝－7 或 a＝7.