2020届二轮复习幂函数课时作业（全国通用）
2020届二轮复习 幂函数 课时作业（全国通用）
1.(2018·北京海淀期末)若幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,4),则在定义域内( C )
(A)为增函数 (B)为减函数
(C)有最小值 (D)有最大值
解析:设幂函数f(x)=xα,由f(-2)=4,
得(-2)α=4=(-2)2,所以α=2,
即f(x)=x2,则在定义域内有最小值0,故选C.
2.(2019·呼和浩特市一中高一上期中)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的奇函数是( D )
(A)y= (B)y=
(C)y=x-1 (D)y=
解析:函数y=不是奇函数,y=x-1不过点(0,0),而y=是偶函数,只有y=满足条件,故选D.
3.(2019·宁夏银川一中高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上是增函数,则实数m等于( A )
(A)2 (B)-1 (C)-1或2 (D)
解析:由m2-m-1=1知m2-m-2=0.
故m=2或m=-1,
由于f(x)在(0,+∞)上是增函数,舍去m=-1,
故选A.
4.(2018·重庆綦江联考)函数y=()-3的图象是( C )
解析:函数y=()-3可化为y=x3,当x=时,求得y=<,选项B,D不合题意,可排除选项B,D;当x=2时,求得y=8>1,选项A不合题意,可排除选项A,故选C.
5.(2019·湖北省重点中学协作体高一上期中)已知幂函数f(x)=kxα的图象过点(,),则k+α等于( A )
(A) (B)1 (C) (D)2
解析:f(x)=kxα(k∈R,α∈R)是幂函数,则k=1,又图象过点(,),则由()α=知α=-,
故k+α=.
6.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是( D )
(A)y= (B)y=
(C)y= (D)y=
解析:y==,定义域、值域都为R,y=的定义域、值域也为R,y==定义域与值域都为(0,+∞),D中y==定义域为R,而值域为[0,+∞),故选D.
7.三个数a=(),b=(),c=()的大小顺序是( B )
(A)c
()=b.
因为函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减,
所以b=()>()=c,
所以a>b>c.故选B.
8.若幂函数f(x)的图象过点(4,),则f(x)的值域为 .
解析:由题意设f(x)=xm,由点(4,)在函数图象上得4m=,解得m=-2.
所以f(x)=x-2=,
故其值域为(0,+∞).
答案:(0,+∞)
能力提升
9.有四个幂函数,①f(x)=x-1;②f(x)=x-2;③f(x)=x3;④f(x)=.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质:(1)偶函数;(2)值域是{y|y∈R,且y≠0};(3)在(-∞,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是( B )
(A)① (B)② (C)③ (D)④
解析:①f(x)=x-1只满足(2)值域是{y|y∈R,且y≠0},③f(x)=x3只满足(3)在(-∞,0)上是增函数,④f(x)=只满足(3)在(-∞,0)上是增函数.②f(x)=x-2是偶函数,在(-∞
,0)上是增函数,但其值域是{y|y>0},满足条件,故选B.
10.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是( C )
解析:当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的正半轴上,只有选项B适合;但此时函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以选项B不适合.当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的负半轴上,只有选项A,C适合,此时函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有选项C适合.故选C.
11.如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,则此函数的解析式为 .
解析:由题意,得3m-7<0,
所以m<.
因为m∈N,所以m=0,1或2,
因为幂函数的图象关于y轴对称,
所以3m-7为偶数,
因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2时,3m-7=-1,
所以当m=1时,y=x-4符合题意,故y=x-4.
答案:y=x-4
12.已知幂函数f(x)=(m∈N*).
(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
解:(1)m2+m=m(m+1),m∈N*,
而m与m+1中必有一个为偶数,
所以m(m+1)为偶数.
所以函数f(x)=(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数.
(2)因为函数f(x)经过点(2,),
所以=,即=,
所以m2+m=2.
解得m=1或m=-2.
又因为m∈N*,所以m=1.
由f(2-a)>f(a-1)得
解得1≤a<.
所以实数a的取值范围为[1,).
探究创新
13.给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=;⑤f(x)=.其中满足条件f()>(x1>x2>0)的函数的个数是( A )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:由题意可知,当x>0时,f(x)的图象是凸形曲线.
①函数f(x)=x的图象是一条直线,故当x1>x2>0时,f()=;
②函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,
f()<;
③在第一象限,函数f(x)=x3的图象是凹形曲线,
故当x1>x2>0时,f()<;
④函数f(x)=的图象是凸形曲线,故当x1>x2>0时,f()>;
⑤在第一象限,函数f(x)=的图象是一条凹形曲线,
故当x1>x2>0时,f()<.
故仅有④满足条件,选A.
