2021高考数学一轮复习专练8指数与指数函数含解析理新人教版
专练8 指数与指数函数
命题范围：指数的意义与运算、指数函数的定义图象与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
2．已知函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)
3．若a2x＝－1，则等于( )
A．2－1 B．2－2
C．2＋1 D.＋1
4．[2020·山东临沂测试]函数y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( )
A. B．2
C．4 D.
5．[2020·郑州一中测试]函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0
0 D．00，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.
12．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．
[能力提升]
13．[2019·天津卷]已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a0 B．ln(y－x＋1)<0
C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0
15．已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点P、Q.若2p＋q＝36pq，则a＝________.
16．已知函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2,2]上单调递增，则m的取值范围是________．
专练8 指数与指数函数
1．C 由题意得得a＝2.
2．A 若函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则当x＝0时，g(x)≤0，即30＋t≤0，解得t≤－1.故选A.
3．A ＝a2x＋a－2x－1＝－1＋－1＝－1＋＋1－1＝2－1.
4．B ∵y＝ax在[0,1]上单调，∴a0＋a1＝3，得a＝2.
5．D 由f(x)＝ax－b的图象知00，∴b<0.
6．D ∵y＝x为减函数，∴bc，∴b0)，∴y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，
又y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上单调递增，∴y>1，
∴所求函数的值域为(1，＋∞)．
8．C 由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调减区间为(－∞，0)．
9．C I(t*)＝＝0.95K，整理可得e＝19，两边取自然对数得0.23(t*－53)＝ln 19≈3，解得t*≈66，故选C.
10．－
解析：原式＝＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.
11．－
解析：①当01时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解，所以a＋b＝－.
12．1
解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝1，所以函数f(x)＝2|x－1|的图象如图所示，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，所以实数m的最小值为1.
13．A 本题主要考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小，考查考生的逻辑思维能力，考查的核心素养是逻辑推理．
a＝log520.51＝，故alog0.50.25＝2，而c＝0.50.2<0.50＝1，故c0，所以f(x)在R上为增函数．由2x－3－x<2y－3－y得x1，所以ln(y－x＋1)>0，故选A.
15．6
解析：由题意得f(p)＝，f(q)＝－，
所以①＋②，
得＝1，
整理得2p＋q＝a2pq，又2p＋q＝36pq，
∴36pq＝a2pq，又pq≠0，
∴a2＝36，∴a＝6或a＝－6，又a>0，得a＝6.
16.
解析：设t＝2x，则y＝4x＋m·2x－2＝t2＋mt－2.
因为x∈[－2,2]，所以t∈.
又函数y＝4x＋m·2x－2在区间[－2,2]上单调递增，
即y＝t2＋mt－2在区间上单调递增，
故有－≤，解得m≥－.
所以m的取值范围为.
