2019届二轮选修4专题卷

2019届二轮选修4专题卷

选修作业专练 姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 一 ‎、填空题（本大题共2小题，共20分）‎ 已知实数，满足，则的最大值是 ．‎ 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ；‎ 二 ‎、解答题（本大题共8小题，共80分）‎ 【题目】‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎ （1）若不等式的解集为，求实数a的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ 选修4—5：不等式选讲 已知，对，恒成立，求的取值范围．‎ 选修45：不等式选讲 ‎ 设函数 （1） 解不等式； （2）求函数的最小值。‎ 选修4－5：不等式选讲 设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.‎ ‎(1)当a＝1时，解这个不等式；‎ ‎(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.‎ 【几何证明选讲】‎ ‎（10分）如图，EA与圆O相切于点A，D是EA的中点，过点D引圆O的割线，与圆O相交于点B，C，连结EC．‎ 求证：∠DEB=∠DCE．‎ ‎　‎ 选修4-1几何证明选讲 已知外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ 选修4—4;坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ 【坐标系与参数方程选讲】‎ 己知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=1，直线l与圆M相交于A，B两点，求弦AB的长．‎ ‎　‎ 数答案解析 一 ‎、填空题 ‎1.【解析】‎ 试题分析： ‎ 由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故,,，所以，故该目标函数的最大值为.‎ 考点：1.简单的线性规划；‎ ‎2.或 二 ‎、解答题 ‎3.【答案】‎ 解：（Ⅰ）由得，，即 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 令，则 的最小值为4，故实数m的取值范围是 ‎4.解：∵ a＞0，b＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9‎ ‎，故+的最小值为9，……5分 因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，‎ 所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9， 7分当 x≤-1时，2-x≤9， ‎ ‎∴ -7≤x≤-1，当 -1＜x＜时，-3x≤9， ‎ ‎∴ -1＜x＜，当 x≥时，x-2≤9， ∴ ≤x≤11，∴ -7≤x≤11 …… 10分 ‎5.解析：（1）令，作出此函数图像，它与直线y=2的交点为（-7,2）和， ‎ 所以不等式的解集为. ‎ ‎(2)由函数的图像可知 当时，函数取得最小值.‎ ‎6.【答案】(1) {x|x＜－3或x＞7} ；(2) a＜1 ‎ 解析：(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．‎ ‎(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．.‎ ‎【思路点拨】解绝对值不等式可利用零点分段讨论去绝对值解不等式，遇到不等式恒成立问题，可转化为函数的最值问题进行解答.‎ ‎7.【考点】： 与圆有关的比例线段．‎ ‎【专题】： 立体几何．‎ ‎【分析】： 由切割线定理：DA2=DB•DC，从则DE2=DB•DC，进而△EDB～△CDE，由此能证明∠DEB=∠DCE．‎ ‎【解析】： 证明：∵EA与⊙O相切于点A．‎ ‎∴由切割线定理：DA2=DB•DC．‎ ‎∵D是EA的中点，‎ ‎∴DA=DE．∴DE2=DB•DC．…（5分）‎ ‎∴．∵∠EDB=∠CDE，‎ ‎∴△EDB～△CDE，∴∠DEB=∠DCE…（10分）‎ ‎【点评】： 本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．‎ ‎8.解：(Ⅰ)证明：、、、四点共圆 ‎．………………2分 且,‎ ‎…‎ ‎．………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,‎ 所以与相似,‎ ‎，…………7分 又,　　，‎ 根据割线定理得，……………9分 ‎．……………10分 ‎9.解(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：，………………2分 ‎∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为：.………………5分 ‎(Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎，………………7分 ‎∴当时，点，此时.…………10分 ‎10.【考点】： 简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【专题】： 坐标系和参数方程．‎ ‎【分析】： 利用sin2α+cos2α=1可得圆O的普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式可得圆心O（0，0）到直线l的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=．‎ ‎【解析】： 解：由圆O的参数方程（α为参数），利用sin2α+cos2α=1可得圆O：x2+y2=4，‎ 又直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=1可得直线l：x﹣y+1=0，‎ 圆心O（0，0）到直线l的距离，‎ 弦长．‎ ‎【点评】： 本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．‎