- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2018届一轮复习人教A版第四章三角函数、解三角形专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型学案
专题探究课二 高考中三角函数问题的热点题型 高考导航 该部分解答题是高考得分的基本组成部分,不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有:一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等;二考查解三角形问题;三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题,在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具,要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,选择合理的解决方法,灵活地实现问题的转化. 热点一 三角函数的图象和性质(规范解答) 注意对基本三角函数y=sin x,y=cos x的图象与性质的理解与记忆,有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解,通常先将给出的函数转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,然后利用整体代换的方法求解. 【例1】 (满分13分)(2015·北京卷)已知函数f(x)=sin x-2sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最小值. 满分解答 (1)解 因为f(x)=sin x+cos x-. 2分 =2sin-.4分 所以f(x)的最小正周期为2π.6分 (2)解 因为0≤x≤,所以≤x+≤π.8分 当x+=π,即x=时,f(x)取得最小值.11分 所以f(x)在区间上的最小值为f=-. 13分 ❶将f(x)化为asin x+bcos x+c形式得2分. ❷将f(x)化为Asin(ωx+φ)+h形式得2分. ❸求出最小正周期得2分. ❹写出ωx+φ的取值范围得2分. ❺利用单调性分析最值得3分. ❻求出最值得2分. 求函数y=Asin(ωx+φ)+B周期与最值的模板 第一步:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式; 第二步:由T=求最小正周期; 第三步:确定f(x)的单调性; 第四步:确定各单调区间端点处的函数值; 第五步:明确规范地表达结论. 【训练1】 设函数f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求ω的值; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 解 (1)f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx =-·-sin 2ωx =cos 2ωx-sin 2ωx=-sin. 因为y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,故该函数的周期T=4×=π.又ω>0,所以=π,因此ω=1. (2)由(1)知f(x)=-sin.设t=2x-,则函数f(x)可转化为y=-sin t. 当π≤x≤时,≤t=2x-≤ ,如图所示,作出函数y=sin t在 上的图象, 由图象可知,当t∈时,sin t∈, 故-1≤-sin t≤,因此-1≤f(x)=-sin≤. 故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1. 热点二 解三角形 高考对解三角形的考查, 以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看:(1)从内容上看,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式,一般是以三角形或其他平面图形为背景,结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力;(2)从命题角度看,主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理,在知识的交汇处命题. 【例2】 (2017·杭州模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(x)=2sin(x-A)cos x+sin(B+C)(x∈R),函数f(x)的图象关于点对称. (1)当x∈时,求函数f(x)的值域; (2)若a=7,且sin B+sin C=,求△ABC的面积. 解 (1)∵f(x)=2sin(x-A)cos x+sin(B+C) =2(sin xcos A-cos xsin A)cos x+sin A =2sin xcos Acos x-2cos2xsin A+sin A =sin 2xcos A-cos 2xsin A=sin(2x-A), 又函数f(x)的图象关于点对称, 则f=0,即sin=0, 又A∈(0,π),则A=, 则f(x)=sin. 由于x∈, 则2x-∈, 即-查看更多