【数学】宁夏吴忠市2020届高三一轮联考试题（文）（解析版）

【数学】宁夏吴忠市2020届高三一轮联考试题（文）（解析版）

宁夏吴忠市2020届高三一轮联考数学试题（文）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设复数z满足，则（ ）‎ A. B. ‎1 ‎C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得： ‎ 本题正确选项：B. ‎ ‎2.若集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，解得或，即，又，故选C.‎ ‎3.已知直线，直线，若则（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】因为直线与直线垂直，‎ 所以，即，解得或.‎ 故选A.‎ ‎4.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】金、木、水、火、土任取两类，共有：‎ 金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，‎ 其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，‎ 所以2类元素相生的概率为，故选A.‎ ‎5.已知向量，且，则的值是（　　）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，且，得，即．‎ ‎，故选A．‎ ‎6.下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B. 命题“存在，使得”否定是：“对任意，均有”‎ C. 命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题 D. 已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件 ‎【答案】D ‎【解析】A：因为“若，则”的否命题为：“若，则，所以本说法是错误的；‎ B：因为命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有 ‎”，所以本说法是错误的；‎ C：因为角的终边在第一象限角，角不一定是锐角，例如角的终边在第一象限角，但角不是锐角，‎ 所以原命题是假命题，又因为原命题的逆否命题与原命题是等价的，因此命题“角的终边在第一象限角，‎ 则是锐角”的逆否命题为假命题，所以本说法是错误的；‎ D：由”不一定能推出“是函数的极值点，例如函数，‎ 显然，显然，当时，单调递增，‎ 当时，单调递增，所以不是函数的极值点，‎ 当是可导函数的极值点时，一定能推出，所以已知是上的可导函数，‎ 则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，‎ 因此本说法是正确的.‎ 故选：D.‎ ‎7.记不超过实数的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用.下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的的值为3，则判断框内填入的条件可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，进入循环结构，，这时的值不等于3，‎ 因此再进入循环结构，，这时的值不等于3，‎ 因此再进入循环结构，，这时的值不等于3，‎ 因此再进入循环结构，，这时的值不等于3，‎ 因此再进入循环结构，，这时的值等于3，‎ 应该退出循环结构，所以判断框内填入的条件可以是.‎ 故选：B.‎ ‎8.已知满足约束条件，则 的最大值与最小值之和为（ ）‎ A. 4 B. ‎6 ‎C. 8 D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 目标函数即：，‎ 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，‎ 据此结合目标函数几何意义可知目标函数在点处取得最大值，‎ 据此可知目标函数的最大值为：，‎ 其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，‎ 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，‎ 联立直线方程：，可得点的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最小值为：.‎ 综上可得： 的最大值与最小值之和为8.‎ 故选C.‎ ‎9.已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】有题意可知，时，函数单调递增，‎ 且函数是偶函数，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得.‎ 故选A.‎ ‎10.将函数的图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，‎ 将函数的图像向左平移个单位，可得函数 的图像 由的图像关于点中心对称可得：，‎ 即，，即，‎ 所以，，‎ 当时，，‎ 所以的值可能为.‎ 故选：D.‎ ‎11.过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】已知椭圆的方程，由题意得把代入椭圆方程，‎ 解得的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣），∵，∴，‎ 即．∴，∴＝或＝﹣（舍去）．‎ 故选D．‎ ‎12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，则.‎ ‎，，是减函数，则有，，即 ‎，所以.选.‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.‎ ‎【答案】16.‎ ‎【解析】由题意可得：，‎ 解得：，则.‎ ‎14.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，‎ 如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．‎ 故答案为乙．‎ ‎15.若直线与圆相交于两点，且，则实数________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】直线与圆相交于两点，‎ 且，‎ 圆心到直线的距离为：，‎ 即，解得或.‎ 故答案为：或.‎ ‎16.如图所示，正方体的棱长为，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图可知以其所有面的中心为顶点的多面体为两个全等的正四棱锥构成，‎ 四棱锥底面四边形面积为正方形面积一半为，‎ 高为正方体棱长一半为，‎ 所以V，解得a=2，‎ 故答案为2．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；‎ ‎（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？‎ 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 参考公式及数据：，．‎ 解：（1）由题可得，‎ 解得．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 则比赛成绩不低于分的频率为，‎ 故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．‎ ‎（3）由（2）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，‎ 非优秀的人数为，非优秀的男生人数为40人，所以非优秀的女生人数为25人，由此可得完整的列联表：‎ 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 所以，‎ 所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．‎ ‎18.已知的内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若成等差数列，的面积为，求．‎ 解：（1）∵asinB=bsin（A+）．‎ ‎∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．‎ ‎∵sinB≠0，‎ ‎∴sinA=sin（A+）．‎ ‎∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，‎ ‎∴A=．‎ ‎（2）∵b，a，c成等差数列，‎ ‎∴b+c=，‎ ‎∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，‎ ‎∴=2，解得bc=8，‎ ‎∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ‎=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，‎ ‎∴解得：a=2．‎ ‎19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；‎ ‎（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．‎ ‎（I）证明：连结交于，连结．因为底面是矩形，‎ 所以为中点．又因为为 中点，所以．因为平面，‎ 平面，所以平面．‎ ‎（II）证明： 因为底面为矩形，所以．‎ 又因为平面平面，平面，平面平面，‎ 所以平面．因为平面，所以．‎ 因为，所以，即．‎ 因为，，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（III）解：取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，‎ 因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因为为 中点，‎ 所以．‎ 所以三棱锥C的体积为．‎ ‎20.已知点是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）由题可知，椭圆的另一个焦点为，‎ 所以点到两焦点的距离之和为.‎ 所以.‎ 又因为，所以，则椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.‎ 故设直线的方程为，，，‎ 联立，可得.‎ 所以 而，‎ 由，可得.‎ 所以，又因为，所以.‎ 综上，.‎ ‎21.已知函数－2为自然对数的底数，)．‎ ‎(1)若曲线在点处的切线与曲线至多有一个公共点时，求的取值范围；‎ ‎(2)当时，若函数有两个零点，求的取值范围．‎ 解：(1) ，所以切线斜率 又 ，∴曲线在点(1，0)处的切线方程为 ‎ 由.‎ 由 可知：‎ 当Δ＝0时，即 或时，有一个公共点；‎ 当Δ＜0时，即 时，没有公共点． ‎ 所以所求的取值范围为.‎ ‎(2)，由，得，‎ 令 ，则.‎ 当x∈时，由，得. ‎ 所以 在上单调递减，在[1，e]上单调递增，‎ 因此，由，‎ 比较可知，所以，结合函数图象可得，当 时，‎ 函数 有两个零点． ‎ 故所求 的取值范围为.‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，倾斜角为的直线经过点.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.‎ 解：（1）由可得，，即.‎ 设点，则，，即点，‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（2）将直线的参数方程代入得，，‎ 恒成立，‎ 设点对应的参数为，点对应的参数为，‎ 则，，‎ 则 ‎.‎ ‎23.已知.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对，成立，求的取值范围.‎ 解：（1）当时，，‎ 由，解得或 即的解集为 ‎（2）表示数轴上的点到和-2的距离之和，‎ 表示到和-2的距离之和大于等于1恒成立，‎ 则或.‎