2021高考数学一轮复习专练44空间向量及其运算含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练44空间向量及其运算含解析理新人教版

专练44　空间向量及其运算 命题范围：空间向量的概念、基本定理及其应用 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，向量，，是(　　)‎ A．有相同起点的向量　　　B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 ‎2．[2020·吉化一中高三测试]已知向量a＝(‎2m＋1,3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值为(　　)‎ A. B．－2‎ C．0 D.或－2‎ ‎3．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P，Q两点间的距离是(　　)‎ A．6 B．2 C．36 D．2 ‎4．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，M为A‎1C1与B1D1的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)‎ A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C．－a－b＋c D.a－b＋c ‎5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)‎ A.a－b＋c B.a－b－c C.a－b＋c D.a－b＋c ‎7．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)‎ A．(－1,1,0) B．(1，－1,0)‎ C．(0，－1,1) D．(－1,0,1)‎ ‎8．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4，y,2)，且a⊥(a＋b)，则y的值为(　　)‎ A．6 B．10‎ C．12 D．14‎ ‎9．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·＝(　　)‎ A．a2 B.a2‎ C.a2 D.a2‎ 二、填空题 ‎10．已知a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝，且λ>0，则λ＝________.‎ ‎11．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1，6)，C(x，4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．‎ ‎12．在三棱锥O－ABC中，M，N分别为OA，BC的中点，设＝a，＝b，＝c，则＝________.‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·长春一中高三测试]已知长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，下列向量的数量积一定不为0的是(　　)‎ A.· B.· C.· D.· ‎14．在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，‎ 棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别为CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为(　　)‎ A.　　　B. C. D. ‎15.‎ 如图所示，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎16.‎ ‎[2020·银川一中高三测试]已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝，则VA与平面PMN的位置关系是________．‎ 专练44　空间向量及其运算 ‎1．C　∵＝，‎ 又AC，D‎1A，D‎1C共面，‎ ‎∴，，共面，即：，，共面．‎ ‎2．B　∵a∥b，∴b＝λa，得m＝－2.‎ ‎3．A　|PQ|＝＝＝＝6.‎ ‎4．A　　由题意知＝＋＋＝－a＋c＋(a＋b)＝－a＋b＋c.‎ ‎5．D　∵a，b，c共面，∴c＝xa＋yb.‎ ‎∴(7,5，λ)＝(2x，－x,3x)＋(－y,4y，－2y)，‎ ‎∴得 ‎6．C　∵E为PD的中点，∴＝ ‎＝(－＋)‎ ‎＝(－＋－＋－)‎ ‎＝－＋＋ ‎＝a－b＋c ‎7．B　∵|a|＝＝，设b＝(－1,1,0)，|b|＝，a·b＝－1<0，故A不正确；对于B，设c＝(1，－1,0)，a·c＝1，|c|＝.∴cos〈a，c〉＝＝，‎ ‎∴〈a，c〉＝60°，同理可得C、D不正确．‎ ‎8．C　a＋b＝(－2，y－1,5)，∵a⊥(a＋b)，‎ ‎∴－2×2－(y－1)＋3×5＝0，得y＝12.‎ ‎9．C　依题意，点E，F为BC，AD的中点，如图所示，·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.‎ ‎10．3‎ 解析：∵λa＋b＝(4,1－λ，λ)，‎ ‎∴|λa＋b|＝＝，∴17＋2λ2－2λ＝29，‎ ‎∴λ＝3或λ＝－2(舍)．‎ ‎11．2‎ 解析：由题意得·＝0，||＝||，‎ 又＝(6，－2，－3)，＝(x－4,3，－6)‎ ‎∴得x＝2.‎ ‎12.(b＋c－a)‎ 解析：＝－ ‎＝(＋)－ ‎＝(b＋c－a)‎ ‎13．D　逐个检验．‎ ‎14．B　∵＝＝(＋＋)，‎ ＝＋，‎ ‎∴·＝(＋＋)·＝＝3.‎ 而||＝ ＝，||＝，‎ ‎∴cos〈，〉＝＝.‎ ‎15．D　∵＝＋＋，‎ ‎∴||2＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)＝1＋1＋1＋2＝3－.‎ ‎∴||＝.‎ ‎16．平行 解析：设＝a，＝b，‎ ＝c，‎ 则＝a＋c－b，‎ ＝b－c，‎ ＝－＝a－b＋c，‎ ‎∴＝＋，∴，，共面，‎ 又VA⊄面PMN，∴VA∥面PMN.‎