2019届二轮复习小题满分限时练（二）作业（全国通用）
限时练(二)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A＝{x|y＝－}，B＝{x|2x>1}，则A∩B＝( )
A.{x|0
0} D.{x|x≤2}
解析 易知A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>0}，∴A∩B＝{x|00，b>0)与直线y＝x有交点，则其离心率的取值范围是( )
A.(1，2) B.(1，2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)
解析 依题意，>，
则e2＝＝1＋>4，故e>2.
答案 C
6.如下图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为棱BB′的中点，点F为棱B′C′的中点，则空间四边形OEFD在该正方体的面上的正投影不可能是( )
解析 易知四边形OEFD在上(下)底面的投影为B，在前(后)面上的投影为A，在左(右)平面上的投影为D.因此图C不可能.
答案 C
7.已知变量x，y满足则z＝x2＋y2的最小值是( )
A.1 B. C.2 D.4
解析 作不等式组表示的平面区域如图(阴影部分).
由x＋y＝2与y＝x联立得点A(1，1)，∵直线x＋y＝2与y＝x垂直，
∴点A(1，1)到原点O的距离最小，
因此z＝x2＋y2的最小值为|OA|2＝2.
答案 C
8.定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则使得f(x)>f(x2－2x＋2)成立的x的取值范围是( )
A.(1，2) B.(－∞，1)∪(2，＋∞)
C.(－∞，1) D.(2，＋∞)
解析 ∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(x)在R上是奇函数，∴f(x)在R上是增函数，又f(x)>f(x2－2x＋2)，因此x>x2－2x＋2，解之得1f(x)cos x(其中f′(x)为函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是( )
A.ff
C.f>f D.f0.∴g(x)在x∈(0，π)上是增函数，则g>g，即>，故f>f.
答案 B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)
13.已知点A(1，0)，B(1，)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝－4＋λ，则λ＝________.
解析 设||＝r，则＝，由已知，＝(1，0)，＝(1，)，又＝－4＋λ，∴＝－4(1，0)＋λ(1，)＝(－4＋λ，λ)，∴解得λ＝1.
答案 1
14.已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是________.
解析 依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.
答案 9
15.三棱锥S－ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝，则三棱锥S－ABC的外接球的表面积是________.
解析 ∵SA＝SB＝，AB＝2.
∴AB2＝SA2＋SB2，则△ABS是以S为直角顶点的等腰三角形，
又底面△ABC是以AB为斜边的直角三角形，
因此三棱锥S－ABC的外接球的球心O为AB的中点，
则R＝＝1，故S球＝4πR2＝4π.
答案 4π
16.已知动点P在椭圆＋＝1上，若点A的坐标为(3，0)，点M满足||＝1，且·＝0，则||的最小值是________.
解析 由·＝0，知PM⊥AM，又A(3，0)，且||＝1.∴点M的轨迹方程为(x－3)2＋y2＝1，则PM是该圆的切线，故||＝＝.
当|PA|最短时，则||最小.
由椭圆的几何性质，易知|PA|min＝a－c＝4.
∴||的最小值为＝.
答案
