北京市北师大附中2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题

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北京市北师大附中2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题

‎2018~2019学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学 高一上学期月考数学试卷 一、选择题 ‎1.已知集合,,则()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对每一个选项逐一分析判断得解.‎ ‎【详解】对于选项A,显然A≠B,所以该选项是错误的;‎ 对于选项B,,所以该选项是错误的;‎ 对于选项C,应该是,所以该选项是错误的;‎ 对于选项D,所以,所以该选项是正确的.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查集合的关系和运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎2.已知集合则 A. [2,3] B. ( -2,3 ] C. [1,2) D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 有由题意可得: ,‎ 则 ( -2,3 ] .‎ 本题选择B选项.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎3.已知集合,,则中元素的个数为()‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程组即得解.‎ ‎【详解】解方程组得,‎ 所以,‎ 所以中元素个数为2个.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查集合的交集的运算和集合的表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎4.已知集合,,若,则实数取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得,即得a≥5.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,‎ 所以a≥5.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数的范围,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎5.设x∈R,则“|x-2|<‎1”‎是“x2+x-2>‎0”‎的(  )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.‎ ‎【详解】解:由“|x﹣2|<‎1”‎得1<x<3,‎ 由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2,‎ 即“|x﹣2|<‎1”‎是“x2+x﹣2>‎0”‎的充分不必要条件,‎ 故选A.‎ 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎6.如果不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集是空集,那么 ( )‎ A. a<0,且b2‎-4ac>0 B. a<0且b2‎-4ac≤0‎ C. a>0且b2‎-4ac≤0 D. a>0且b2‎-4ac>0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】设要使不等式的解集是,‎ 需使抛物线开口向上,图象在x轴上方(或相切),‎ 则故选C ‎7.已知的定义域为,则函数的定义域为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:因为函数的定义域为,故函数有意义只需即可,解得,选B.‎ 考点:1、函数的定义域的概念;2、复合函数求定义域.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎8.下列函数中,值域为的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出每一个选项的函数的值域即得解.‎ ‎【详解】对于选项A,函数的值域为,所以该选项不符;‎ 对于选项B,函数的值域为R,所以该选项不符;‎ 对于选项C,函数的值域为,所以该选项不符;‎ 对于选项D, 函数的值域为[0,1],所以该选项符合.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查函数值域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎9.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为是奇函数,所以,故选A.‎ ‎10.如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定是偶函数的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,因为函数是定义在上的奇函数,所以,设,则,所以函数 为偶函数,故选B.‎ 考点:函数奇偶性的判定.‎ ‎11.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原命题等价于恒成立,故即可,解出不等式即可.‎ ‎【详解】因为命题“,使”是假命题,所以恒成立,所以,解得,故实数的取值范围是.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于或小于另一个函数.而二次函数的恒成立问题,也可以采取以上方法,当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时,可以直接采用判别式法.‎ ‎12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性,将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系,注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】因为偶函数是在上递增,则在递减,且;又因为,根据单调性和奇偶性有:,解得:,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题,难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题,除了可以直接分析问题,还可以借助图象来分析,也可以高效解决问题.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ 二、填空题 ‎13.满足关系式的集合的个数是__________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举出满足题意的集合A即得解.‎ ‎【详解】由题得满足关系式的集合A有:.‎ 所以集合A的个数为4.‎ 故答案为4‎ ‎【点睛】本题主要考查集合关系和集合个数的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎14.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出抛物线的对称轴,再分析得解.‎ ‎【详解】由题得抛物线的对称轴为x=‎-2a,‎ 因为函数在区间上是减函数,‎ 所以‎-2a≥5,‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎15.定义在上的奇函数满足:对任意的,,有,则,,从小到大依次是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析得到函数的单调性,再比较大小得解.‎ ‎【详解】因为对任意的,,有,‎ 所以函数在上单调递减,‎ 因为函数是奇函数,‎ 所以函数在R上单调递减,‎ 因为,‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16.已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,,则满足条件的函数有_____个.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接列举出满足题意的函数,即得满足题意的函数的个数.‎ ‎【详解】‎ 当(1)时,若(2),则(3),(4);‎ 若(2),则(4),(3),‎ 若(2),则(3),(4),共3种;‎ 同理可得:当(1),(1)时,都有3种.‎ 综上所述:满足条件的函数共有9种.‎ 故答案为9.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念,属基础题.‎ ‎17.已知函数,若,则x=___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时,,当时,由可得结果.‎ ‎【详解】因为函数,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 可得(舍去),或,故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的解析式,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,以及分类讨论思想的应用,属于简单题.‎ ‎18.函数的定义域为A,若时总有为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:‎ ‎①函数=(xR)是单函数;②若为单函数,且则 ‎;③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象;‎ ‎④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】命题①:对于函数,设,故和可能相等,也可能互为相反数,即命题①错误;‎ 命题②:假设,因为函为单函数,所以,与已知矛盾,故,即命题②正确;‎ 命题③:若为单函数,则对于任意,,假设不只有一个原象与其对应,设为,则,根据单函数定义,,又因为原象中元素不重复,故函数至多有一个原象,即命题③正确;‎ 命题④:函数在某区间上具有单调性,并不意味着在整个定义域上具有单调性,即命题④错误,‎ 综上可知,真命题为②③.‎ 故答案为②③.‎ 三、解答题 ‎19.已知集合,.‎ ‎⑴若,求.‎ ‎⑵若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)把的值代入确定出,再求出B, 求出与的交集即可;(2)根据与的并集为,确定出的范围即可.‎ ‎【详解】(1) 把代入得:,‎ 或,‎ ‎;‎ ‎(2),或,且,‎ ‎,‎ 解得:,‎ 则实数的范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算,考查根据集合的关系求参数的范围,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20.设函数满足.‎ ‎⑴求解析式;‎ ‎⑵若的定义域是区间,求的值域.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)可设,从而求得,代入并整理可得出 ‎,从而得出;(2)配方得出,根据的定义域为即可得出最小,并求出,从而可得出的值域.‎ ‎【详解】设,则,代入得:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎(2);‎ ‎;‎ 时,取最小值,且;‎ 的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 考查换元求函数解析式的方法,配方求二次函数最值的方法,函数值域的定义及求法.‎ ‎21.已知函数的定义在上的偶函数,且当时有.‎ ‎⑴判断函数在上的单调性,并用定义证明.‎ ‎⑵求函数的解析式(写出分段函数的形式).‎ ‎【答案】(1)单调递增,证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)运用函数的单调性的定义证明;(2)运用偶函数的定义,求出的表达式,即可得到的解析式.‎ ‎【详解】(1)函数在,上单调递增.‎ 证明:设,则,‎ ‎,‎ 又,所以,,,‎ 所以.‎ 则,即,‎ 故函数在,上单调递增;‎ ‎(2)由于当时有,‎ 而当时,,‎ 则,‎ 即.‎ 则.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明,函数的解析式的求法,考查运算能力,属于基础题.‎ ‎22.已知的定义域为,且对任意,都有,若,且,解不等式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先证明函数的单调性,再利用单调性解不等式得解.‎ ‎【详解】设,‎ 所以,‎ 因为,.‎ 所以函数f(x)在上是增函数.‎ 由题得,‎ ‎,‎ 因,‎ 所以,‎ 所以.‎ 所以的解为.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用,考查不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎
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