- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
北京市北师大附中2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
2018~2019学年10月北京西城区北京师范大学附属实验中学 高一上学期月考数学试卷 一、选择题 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A,显然A≠B,所以该选项是错误的; 对于选项B,,所以该选项是错误的; 对于选项C,应该是,所以该选项是错误的; 对于选项D,所以,所以该选项是正确的. 故选D 【点睛】本题主要考查集合的关系和运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知集合则 A. [2,3] B. ( -2,3 ] C. [1,2) D. 【答案】B 【解析】 有由题意可得: , 则 ( -2,3 ] . 本题选择B选项. 【此处有视频,请去附件查看】 3.已知集合,,则中元素的个数为() A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 解方程组即得解. 【详解】解方程组得, 所以, 所以中元素个数为2个. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的交集的运算和集合的表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.已知集合,,若,则实数取值范围是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题得,即得a≥5. 【详解】因为, 所以, 所以a≥5. 故选A 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数的范围,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】解:由“|x﹣2|<1”得1<x<3, 由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2, 即“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件, 故选A. 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【此处有视频,请去附件查看】 6.如果不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集是空集,那么 ( ) A. a<0,且b2-4ac>0 B. a<0且b2-4ac≤0 C. a>0且b2-4ac≤0 D. a>0且b2-4ac>0 【答案】C 【解析】 【详解】设要使不等式的解集是, 需使抛物线开口向上,图象在x轴上方(或相切), 则故选C 7.已知的定义域为,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为函数的定义域为,故函数有意义只需即可,解得,选B. 考点:1、函数的定义域的概念;2、复合函数求定义域. 【此处有视频,请去附件查看】 8.下列函数中,值域为的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出每一个选项的函数的值域即得解. 【详解】对于选项A,函数的值域为,所以该选项不符; 对于选项B,函数的值域为R,所以该选项不符; 对于选项C,函数的值域为,所以该选项不符; 对于选项D, 函数的值域为[0,1],所以该选项符合. 故选D 【点睛】本题主要考查函数值域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 因为是奇函数,所以,故选A. 10.如果是定义在上的奇函数,那么下列函数中,一定是偶函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,因为函数是定义在上的奇函数,所以,设,则,所以函数 为偶函数,故选B. 考点:函数奇偶性的判定. 11.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 原命题等价于恒成立,故即可,解出不等式即可. 【详解】因为命题“,使”是假命题,所以恒成立,所以,解得,故实数的取值范围是. 故选B. 【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题,常用方法有:变量分离,参变分离,转化为函数最值问题;或者直接求函数最值,使得函数最值大于或者小于0;或者分离成两个函数,使得一个函数恒大于或小于另一个函数.而二次函数的恒成立问题,也可以采取以上方法,当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时,可以直接采用判别式法. 12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据单调性,将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系,注意偶函数对应的函数的对称情况. 【详解】因为偶函数是在上递增,则在递减,且;又因为,根据单调性和奇偶性有:,解得:, 故选A. 【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题,难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题,除了可以直接分析问题,还可以借助图象来分析,也可以高效解决问题. 【此处有视频,请去附件查看】 二、填空题 13.满足关系式的集合的个数是__________. 【答案】4 【解析】 【分析】 列举出满足题意的集合A即得解. 【详解】由题得满足关系式的集合A有:. 所以集合A的个数为4. 故答案为4 【点睛】本题主要考查集合关系和集合个数的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出抛物线的对称轴,再分析得解. 【详解】由题得抛物线的对称轴为x=-2a, 因为函数在区间上是减函数, 所以-2a≥5, 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15.定义在上的奇函数满足:对任意的,,有,则,,从小到大依次是__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先分析得到函数的单调性,再比较大小得解. 【详解】因为对任意的,,有, 所以函数在上单调递减, 因为函数是奇函数, 所以函数在R上单调递减, 因为, 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16.已知集合,函数的定义域、值域都是,且对于任意,,则满足条件的函数有_____个. 【答案】9 【解析】 【分析】 直接列举出满足题意的函数,即得满足题意的函数的个数. 【详解】 当(1)时,若(2),则(3),(4); 若(2),则(4),(3), 若(2),则(3),(4),共3种; 同理可得:当(1),(1)时,都有3种. 综上所述:满足条件的函数共有9种. 故答案为9. 【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念,属基础题. 17.已知函数,若,则x=___________ 【答案】 【解析】 【分析】 当时,,当时,由可得结果. 【详解】因为函数, 当时,, 当时,, 可得(舍去),或,故答案为. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,以及分类讨论思想的应用,属于简单题. 18.函数的定义域为A,若时总有为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题: ①函数=(xR)是单函数;②若为单函数,且则 ;③若f:AB为单函数,则对于任意bB,它至多有一个原象; ④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 【答案】②③ 【解析】 【详解】命题①:对于函数,设,故和可能相等,也可能互为相反数,即命题①错误; 命题②:假设,因为函为单函数,所以,与已知矛盾,故,即命题②正确; 命题③:若为单函数,则对于任意,,假设不只有一个原象与其对应,设为,则,根据单函数定义,,又因为原象中元素不重复,故函数至多有一个原象,即命题③正确; 命题④:函数在某区间上具有单调性,并不意味着在整个定义域上具有单调性,即命题④错误, 综上可知,真命题为②③. 故答案为②③. 三、解答题 19.已知集合,. ⑴若,求. ⑵若,求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【分析】 (1)把的值代入确定出,再求出B, 求出与的交集即可;(2)根据与的并集为,确定出的范围即可. 【详解】(1) 把代入得:, 或, ; (2),或,且, , 解得:, 则实数的范围是. 【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算,考查根据集合的关系求参数的范围,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20.设函数满足. ⑴求解析式; ⑵若的定义域是区间,求的值域. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 (1)可设,从而求得,代入并整理可得出 ,从而得出;(2)配方得出,根据的定义域为即可得出最小,并求出,从而可得出的值域. 【详解】设,则,代入得: ; ; (2); ; 时,取最小值,且; 的值域为. 【点睛】 考查换元求函数解析式的方法,配方求二次函数最值的方法,函数值域的定义及求法. 21.已知函数的定义在上的偶函数,且当时有. ⑴判断函数在上的单调性,并用定义证明. ⑵求函数的解析式(写出分段函数的形式). 【答案】(1)单调递增,证明见解析;(2). 【解析】 【分析】 (1)运用函数的单调性的定义证明;(2)运用偶函数的定义,求出的表达式,即可得到的解析式. 【详解】(1)函数在,上单调递增. 证明:设,则, , 又,所以,,, 所以. 则,即, 故函数在,上单调递增; (2)由于当时有, 而当时,, 则, 即. 则. 【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明,函数的解析式的求法,考查运算能力,属于基础题. 22.已知的定义域为,且对任意,都有,若,且,解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】 先证明函数的单调性,再利用单调性解不等式得解. 【详解】设, 所以, 因为,. 所以函数f(x)在上是增函数. 由题得, , 因, 所以, 所以. 所以的解为. 【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用,考查不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.查看更多