天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学（文） Word版含答案

天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学（文） Word版含答案

www.ks5u.com 天一大联考 ‎“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试 文科数学 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|5x2－4x－1>0}，B＝{－，0，，}，则A∩B＝‎ A.{－} B.{} C.{0，，} D.{－，0}‎ ‎2.若z＝(2＋i3)(4－i)，则在复平面内，复数z所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若曲线y＝ex＋2x在其上一点(x0，y0)处的切线的斜率为4，则x0＝‎ A.2 B.ln4 C.ln2 D.－ln2‎ ‎4.已知A(1，2)，B(2，5)，＝(－2，－4)，则cos<，>＝‎ A.－ B.－ C. D.‎ ‎5.已知函数f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为 A.(，0) B.( ，0) C.(，0) D.(，0)‎ ‎6.函数f(x)＝＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为 - 12 -‎ ‎7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比从1999提升至λ，使得C大约增加了20%，则λ的值约为(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)‎ A.7596 B.9119 C.11584 D.14469‎ ‎8.已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，c＝ln，则a，b，c的大小关系为 A.b＝ B.m·n＝ C.(4m－21n)⊥n D.|m＋4n|＝‎ ‎11.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4＋2－c，tanA＝－，cosC＝，则△ABC的面积为 A.4 B.2 C. D. ‎ ‎12.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为 A.7 B.8 C.10 D.11‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ - 12 -‎ ‎13.若x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值为 。‎ ‎14. 。‎ ‎15.函数f(x)＝(x＋1)ex－x2－6x＋的极大值为 。‎ ‎16.已知平面四边形ABCD由△ACD与等边△ABC拼接而成，其中AD＝2CD＝2，则平面四边形ABCD面积的最大值为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4＝S3＋2。‎ ‎(I)求{an}的通项公式；‎ ‎(II)若bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。‎ ‎18.(12分)‎ 某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示。已知通过该隧道车辆的平均速度为64 km·h－1。‎ ‎ ‎ ‎(I)求a，b的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；‎ ‎(II)为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关。‎ - 12 -‎ 附：，其中n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BC//AD，∠ABD＝90°，四边形ADMN为矩形，点G，H分别是线段MN，CD的中点，点I在线段AD上。‎ ‎(I)探究：是否存在点I，使得平面CHI//平面ACN？并证明。‎ ‎(II)若DM＝BC＝AD＝4，线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合，求多面体BC－ADMN的体积。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，直线l与椭圆C交于M，N两点。‎ ‎(I)点P的坐标为(1，)，若，求直线l的方程；‎ ‎(II)若直线l过椭圆C的右焦点F，且点M在第一象限，求(kMA，kNB分别为直线MA，NB的斜率)的取值范围。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝mx2－2lnx＋2(1－m)x。‎ ‎(I)讨论函数f(x)的单调区间；‎ ‎(II)当x≠1时，求证：。‎ - 12 -‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ＋)＝。‎ ‎(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(II)若曲线C1，C2交于M，N两点，P(，0)，求的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知函数f(x)＝|x＋m|－2|x－1|。‎ ‎(I)若m＝2，求不等式f(x)＋3<0的解集；‎ ‎(II)若f(x)的图象与直线y＝1有且仅有1个公共点，求m的值。‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎ - 12 -‎