【数学】2021届一轮复习人教版(文理通用)第4章第5讲数系的扩充与复数的引入作业

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【数学】2021届一轮复习人教版(文理通用)第4章第5讲数系的扩充与复数的引入作业

对应学生用书[练案32理][练案31文]‎ 第五讲 数系的扩充与复数的引入 A组基础巩固 一、选择题 ‎1.(2020·陕西四校联考)(-1+3i)(3-i)=( C )‎ A.10  B.-10 ‎ C.10i  D.-10i ‎[解析] (-1+3i)(3-i)=-3+i+9i+3=10i.故选C.‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅱ)设z=i(2+i),则=( D )‎ A.1+2i  B.-1+2i C.1-2i  D.-1-2i ‎[解析] 依题意得z=i2+2i=-1+2i,=-1-2i,故选D.‎ ‎3.如果复数z=,则( D )‎ A.z的共轭复数为1+I B.z的实部为1‎ C.|z|=2 D.z的实部为-1‎ ‎[解析] 因为z====-1-i,所以z的实部为-1,故选D.‎ ‎4.(2020·沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为( B )‎ A.-  B. C.i  D.-i ‎[解析] 因为==+i,所以实部为,虚部为,实部与虚部之积为.故选B.‎ ‎5.(2020·贵州37校联考)复数z=的共轭复数是( D )‎ A.1+i  B.1-i C.i  D.-i ‎[解析] 因为z==i,故z的共轭复数=-i,故选D.‎ ‎6.(2019·湖南株洲质检)已知复数z满足(1-i)z=|2i|,i为虚数单位,则z等于( B )‎ A.1-i  B.1+i C.-i  D.+i ‎[解析] 由(1-i)z=|2i|,可得z===1+i,故选B.‎ ‎7.(2019·辽宁五校协作体高三上学期模拟考试)复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( A )‎ A.第一象限  B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限 ‎[解析] ∵z===+i,∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(,),位于第一象限.故选A.‎ ‎8.(2020·五省优创名校联考)若复数z1,z2满足z1=-,z1(z2-2)=1,则|z2|=( A )‎ A.  B.3 ‎ C.  D.4‎ ‎[解析] 因为z1=-=,z2=+2=,所以|z2|=.‎ ‎9.(2019·陕西部分学校摸底检测)已知复数z满足z(1-i)2=1+i(i为虚数单位),则|z|为( B )‎ A.  B. ‎ C.  D.1‎ ‎[解析] 解法一:因为复数z满足z(1-i)2=1+i,所以z===-+i,所以|z|=,故选B.‎ 解法二:因为复数z满足z(1-i)2=1+i所以|z|=||==,故选B.‎ ‎10.(2019·江西临川一中模拟)设复数z1=i,z2=1+i(i为虚数单位),则复数z=z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是( B )‎ A.1  B. ‎ C.2  D. ‎[解析] 因为z=i(1+i)=-1+i,所以z在复平面内对应的点为(-1,1),该点到原点的距离是|z|=,故选B.‎ 二、填空题 ‎11.+=-1 .‎ ‎[解析] (1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,∴原式=+==-1.‎ ‎12.(2019·江苏)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是2 .‎ ‎[解析] (a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i,∵实部是0,∴a-2=0,a=2.‎ ‎13.(2019·天津)i是虚数单位,则||的值为 .‎ ‎[解析] 方法一:===2-3i,于是||=|2-3i|==.‎ 方法二:||====.‎ ‎14.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则实数a的值为-6 .‎ ‎[解析] 解法一:因为===+i为实数,所以=0,解得a=-6.‎ 解法二:令=t(t∈R),则a+2i=t(3-i)=3t-ti,‎ 所以,解得a=-6.‎ B组能力提升 ‎1.(2019·河南商丘九校联考)若复数z=(a∈R,i为虚数单位.)为纯虚数,则|z|的值为( A )‎ A.1  B. ‎ C.  D.2‎ ‎[解析] 由题意可设z==bi(b∈R且b≠0),则b+abi=1+i,解得b=1,即z=i,则|z|=1,故选A.‎ ‎2.(2020·广东七校联考)设z=1+i(i为虚数单位),则复数+z2‎ 在复平面内对应的点位于( A )‎ A.第一象限  B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限 ‎[解析] 因为z=1+i,所以+z2=+(1+i)2=+1+2i+i2=+2i=1+i,所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限,故选A.‎ ‎3.(2019·福建福州五校联考)若复数(b∈R,i为虚数单位)的实部与虚部相等,则b的值为( B )‎ A.-6  B.-3 ‎ C.3  D.6‎ ‎[解析] 解法一:由题意可设=a+ai(a∈R),即1-bi=(2+i)(a+ai),得∴b=-3.‎ 解法二:==,‎ ‎∴2-b=-(1+2b),解得b=-3.‎ ‎4.(2020·安徽合肥教学质量检测)已知i是虚数单位,若复数z满足z2=-4,则=( D )‎ A.-  B.-i ‎ C.±  D.±i ‎[解析] 设z=x+yi(x∈R,y∈R),则(x+yi)2=-4,即x2-y2+2xyi=-4,所以解得所以z=±2i,==±i,故选D.‎ ‎5.(2019·西藏拉萨十校联考)已知复数z满足:|z|=|3-2z|,且z的实部为2,则|z-1|=( B )‎ A.3  B. ‎ C.3  D.2 ‎[解析] 设z=2+bi(b∈R),根据题意得到4+b2=1+4b2⇒b=±1,∴z=2±i.则|z-1|=,故选B.‎
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