- 2021-06-16 发布 |
- 37.5 KB |
- 7页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
【数学】2020届一轮复习(文理合用)第4章第4讲平面向量的综合应用作业
对应学生用书[练案31理][练案30文] 第四讲 平面向量的应用 A组基础巩固 一、选择题 1.若O为△ABC内一点,||=||=||,则O是△ABC的( B ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 [解析] 由向量模的定义知O到△ABC的三顶点距离相等,故O是△ABC的外心,故选B. 2.在矩形ABCD中,||=4,||=2,则|++|=( C ) A. B.3 C.4 D.2 [解析] 由平行四边形法则可得+=,则原式=2||=2=4. 3.若O为△ABC所在平面内任一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为( A ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 [解析] ∵(-)·(+-2)=0,∴·[(-)+(-)]=·(+)=0,由此可得△ABC中,BC与BC边上的中线垂直,∴△ABC为等腰三角形,故选A. 4.已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),则|a-b|的最大值为( B ) A.1 B. C. D.2 [解析] ∵a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),∴a-b=(0,sinθ-cosθ). ∴|a-b|==. ∴|a-b|最大值为.故选B. 5.已知A,B是圆心为C半径为的圆上两点,且||=,则·等于( A ) A.- B. C.0 D. [解析] 由于弦长|AB|=与半径相等,则∠ACB=60°⇒·=-·=-||·||·cos∠ACB=-··cos60°=-. 6.在△ABC中“·<0”是“△ABC为锐角三角形”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 [解析] ·<0⇒·>0⇒B为锐角,但得不出△ABC为锐角三角形;反之,△ABC为锐角三角形,B一定为锐角⇒·>0⇒·<0,∴“·<0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件,故选B. 7.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则·的最小值为( D ) A. B. C. D. [解析] ·=(+)·(+)=(+λ)·(+)=++≥,当且仅当=,即λ=1时取等号,故选D. 8.(安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测数学试题)如图,在△ABC中,∠BAC=,=2,P为CD上一点,且满足=m+,若△ABC的面积为2,则||的最小值为( B ) A. B. C.3 D. [解析] =m+=m+,由于P、C、D共线,所以m=,设AC=b,AB=c,S△ABC=bcsinA=bc=2,∴bc=8,||2=2=(AC+)2=(b2+9×c2+2×b×2c×)=(b2 +4c2+2bc)≥×6bc=3,∴||≥,故选B. 二、填空题 9.已知向量a=(λ,-6),b=(1,-2),若a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是__(-12,3)∪(3,+∞)___. [解析] a·b=λ+12>0⇒λ>-12,若a、b夹角为0,则存在k>0使a=kb,即(λ,-6)=(k,-2k),∴∴λ=3,∴使a、b夹角为锐角的λ的取值范围是(-12,3)∪(3,+∞). 10.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.·的最大值为__1___. [解析] (1)解法一:如图所示,以AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立直角坐标系,设E(t,0),0≤t≤1,则D(0,1),C(1,1),=(t,-1),=(1,0),∴·=t≤1. 解法二:选取{,}作为基底,设=t,0≤t≤1,则·=(t-)·=t≤1. 解法三:设=t, 则·=·=||·1·cos∠AED=||=|t|||=|t|≤1. 11.已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2).若m·n=1,则cos(-x)= - . [解析] m·n=sincos+cos2 =sin+=sin(+)+, 因为m·n=1,所以sin(+)=. 因为cos(x+)=1-2sin2(+)=, 所以cos(-x)=-cos(x+)=-.故填-. 12.函数f(x)=sin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是最高点、最低点,O为坐标原点,且·=0,则函数f(x)的最小正周期是__3___. [解析] 由图象可知,M(,1),N(xN,-1),所以·=(,1)·(xN,-1)=xN-1=0,解得xN=2,所以函数f(x)的最小正周期是2×(2-)=3.故填3. 三、解答题 13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且m⊥n. (1)求角A的大小; (2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积. [解析] (1)由m⊥n,得m·n=0, 即(c-2b)cosA+acosC=0. 由正弦定理,得(sinC-2sinB)cosA+sinAcosC=0, 所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA, 2sinB·cosA=sin(A+C), 2sinB·cosA=sinB. 因为0查看更多
相关文章
- 当前文档收益归属上传用户