河南省2021届高三数学（文）10月联考试题（Word版附答案）
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2020～2021学年高三10月质量检测
文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－2
0，则p为
A.x0<－1，x02＋≤0 B.x0≥－1，x02＋≤0
C.x<－1，x2＋≤0 D.x≥－1，x2＋≤0
3.若a＝log20.2，b＝20.2，c＝log0.20.3，则下列结论正确的是
A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.b>c>a
4.函数f(x)＝xlnx－x3的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则tanα＝
A.－1 B.－2 C.－3 D.－4
5.中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是
A.7点36分 B.7点38分 C.7点39分 D.7点40分
6.在正方形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，若，则λ＋μ的值是
A. B. C.－ D.0
7.函数f(x)＝的部分图象大致为
8.已知函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象的一个对称中心为(，0)
C.函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝
D.函数f(x)的图象可以由函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到
9.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt(其中P0，k是正的常数)。如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的
A.40% B.50% C.64% D.81%
10.若p：a0时，f(x)＝2x－x2 ，则函数f(x)在R上的零点的个数是 。
16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈。规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy。设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：m)，则h与t的函数关系式为 ，点P第一次到达最高点需要的时间为 s。(本小题第一空3分，第二空2分)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
设α，β∈(－，0)，且cos2β＝－，tan(α－)＝3。
(1)求sin2α的值；
(2)求cos(α＋β)的值。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝cos(ωx＋)(0<ω<3)的零点为x＝。
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在[－π，0]上的单调递减区间。
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(k－1)2x＋2－x(k∈R)。
(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求k的值；
(2)当－1≤x≤1时，f(x)≥4，求实数k的取值范围。
20.(本小题满分12分)
已知f(x)＝2x3－mx2－12x＋6的一个极值点为2。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[－2，2]上的最值。
21.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(bcosC－a)＝csinB，b＝2。
(1)求B；
(2)若a＋c＝4，求△ABC的面积。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x(ex－1)。
(1)求函数f(x)的最值；
(2)若不等式f(x)>lnx－1＋t对于任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数t的取值范围。
