宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学(理)上学期第一次月考试题(Word版附答案)
2020第一学期高三9月考数学(理科)试卷
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 已知集合U={x|-2
0成立,则f(x)在(0,+∞)上为
增函数;命题q:∃x0∈R,x02-2x0+1<0,则下列命题为真命题的是( )
A. p∨q B. p∧q C. (¬p)∨q D. (¬p)∧(¬q)
3. 点P从(1,0)点出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动 π3弧长到达Q点,则
Q点坐标为( )
A. 12,32 B. -32,-12 C. -12,-32 D. -32,12
4. 已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
5. 在△ABC中,BD=DC,AP=PD,且BP=λAB+μAC,则λ+μ=( )
A. 1 B. 12 C. -2 D. -12
6. 在ΔABC中,acosB=bcosA,则此三角形为( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
7. △ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若c2=(a-b)2+6,C=π3,
则△ABC的面积为( )
A. 6 B. 332 C. 33 D. 3
8. 已知sinα-π6=23,则sin2α-5π6=( )
A. 459 B. -459 C. 19 D. -19
9. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的
部分图象如图所示,则fπ4的值为( ).
A. 2 B. 23 C. 3 D. 1
1. 下列关于函数y=tan-2x+π3的说法正确的是( )
A. 在区间-π3,-π12上单调递增 B. 最小正周期是π
C. 图象关于点5π12,0成中心对称 D. 图象关于直线x=-π12成轴对称
2. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间π3,π2上单调递减,则ω的取值范围是( )
A. 0,23 B. 0,32 C. 23,3 D. 32,3
3. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,函数,函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-2,5]上的零点的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
4. 设z=2(1+i)(1-i)2,则|z|=______.
5. 已知正项数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+an-2,则数列的通项公式为an=___________.
6. 由直线y=x-2,曲线y=x以及x轴所围成的图形的面积为______.
7. 已知向量a=(-1,3),b=(3,y),且(a-233b)⊥a,则b在a上的投影是______.
三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)
8.
已知数列{an}满足:a1=1,且-1,an,an+1成等差数列;
(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an+n+1}的前n项和Sn.
1. 设函数f(x)=|x-2|+|x+1|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤x+3;
(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-2a在R上恒成立,求实数a的取值范围.
2. 如图所示,近日我渔船编队在岛A周围海域作业,在岛A的南偏西20∘方向有一个海面观测站B,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近,现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航,上级指示海警船沿北偏西40∘方向,以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队,30分钟后到达D处,此时观测站测得B,D间的距离为21海里.
(1)求sin∠BDC的值;
(2)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A?
3. 己知函数
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)若,求函数f(x)的值域.
1. 已知正项等比数列an满足a1=2,2a2=a4-a3,数列bn满足bn=1+2log2an.
(1)求数列an,bn的通项公式;
(2)令cn=an·bn求数列cn的前n项和Sn.
2. 设函数f(x)=xlnx.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数F(x)=f(x)-ax2有两个极值点,求实数a的取值范围;
(3)当x1>x2>0时,m2(x12-x22)>f(x1)-f(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
答案
一. 选择题
D A A D D B B D C C D C
二. 填空题
13 . 2 14. n+1 15 . 103 16. 3
17.【答案】解:(1)数列{an}满足:a1=1,且-1,an,an+1成等差数列;
所以2an=-1+an+1,整理得an+1=2an+1,故an+1+1=2(an+1),
所以an+1+1an+1=2(常数),所以数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列.
所以an+1=2×2n-1,整理得an=2n-1.
(2)由(1)得:bn=an+n+1=2n-1+n+1=2n+n,
所以Sn=(21+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1+n2+n-42.
18.【答案】解:(1)由题意可得|x-2|+|x+1|≤x+3,
当x<-1时,2-x-x-1≤x+3,∴x∈⌀;
当-1≤x≤2时,2-x+x+1≤x+3,∴0≤x≤2;
当x>2时,x-2+x+1≤x+3,∴20,g(x)在(0,1)
上单调递增.
在(1,+∞)上单调递减,g(x)max=g(1)=1.x→+∞时,g(x)→0.
即2a∈(0,1),a∈(0,12).
(3)m2(x12-x22)>f(x1)-f(x2)可化为f(x2)-m2x22>f(x1)-m2x12.
设Q(x)=f(x)-m2x2,又x1>x2>0.
∴Q(x)在(0,+∞)上单调递减,∴Q'(x)=1+lnx-mx≤0在(0,+∞)上恒成立,即m≥1+lnxx.
又h(x)=1+lnxx在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
∴h(x)在x=1处取得最大值.h(1)=1.
∴m≥1.