人教版高中数学必修二检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业十五2-3-3含解析

人教版高中数学必修二检测：第二章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业十五2-3-3含解析

课后提升作业 十五 直线与平面垂直的性质 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.已知直线 a，b 和平面 M，N，且 a⊥M，则下列说法正确的是 ( ) A.b∥M⇒b⊥a B.b⊥a⇒b∥M C.N⊥M⇒a∥N D.a⊄N⇒M∩N≠∅ 【解析】选 A.对于 A，如图 1 所示：过直线 b 作平面 N 与平面 M 相交于 直线 l，由直线与平面平行的性质定理可知：b∥l，又因为 a⊥M，l⊂M， 所以 a⊥l，所以 b⊥a，A 正确.选项 B，C 均少考虑了直线在面内的情况， 分别如图 2，3 所示，均错误；对于 D，用排除法，如图 4 所示，M∥N， D 错误. 2.(2016·太原高二检测)已知 m，n 表示两条不同直线，α表示平面.下 列说法正确的是 ( ) A.若 m∥α，n∥α，则 m∥n B.若 m⊥α，n⊂α，则 m⊥n C.若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α D.若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α 【解析】选 B.对于 A，若 m∥α，n∥α，则 m，n 相交、平行或异面， 不对；对于 B，若 m⊥α，n⊂α，则 m⊥n，故 B 正确；对于 C，若 m⊥ α，m⊥n，则 n∥α或 n⊂α，故 C 错；对于 D，若 m∥α，m⊥n，则 n ∥α或 n⊂α或 n⊥α，D 不正确. 3.(2016·温州高二检测)设 m，n 表示两条不同的直线，α，β表示两 个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( ) A.m⊥α，m⊥β，则α∥β B.m∥n，m⊥α，则 n⊥α C.m⊥α，n⊥α，则 m∥n D.m∥α，α∩β=n，则 m∥n 【解析】选 D.A 选项正确，两平面垂直于同一直线，两平面平行；B 选 项正确，两平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平 面；C 选项正确，两直线垂直于同一平面，两直线平行；D 选项错误， 由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交 线与已知直线平行，由于 m 和β的位置关系不确定，不能确定线线平行. 4.(2016·吉安高一检测)如图所示，PO⊥平面 ABC，BO⊥AC，在图中与 AC 垂直的直线有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 【解析】选 D.因为 PO⊥平面 ABC，AC⊂平面 ABC，所以 PO⊥AC，又因为 AC⊥BO，PO∩BO=O，所以 AC⊥平面 PBD，因此，平面 PBD 中的 4 条直线 PB，PD，PO，BD 都与 AC 垂直. 5.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是 B，D，如果增加一个条件，就能推出 BD⊥EF，这个条件不 可能是下面四个选项中的 ( ) A.AC⊥β B.AC⊥EF C.AC 与 BD 在β内的射影在同一条直线上 D.AC 与α，β所成的角相等 【解析】选 D.因为 AB⊥α，CD⊥α，所以 AB∥CD，所以 A，B，C，D 四点共面.选项 A，B 中的条件都能推出 EF⊥平面 ABDC，则 EF⊥BD.选项 C 中，由于 AC 与 BD 在β内的射影在同一条直线上，所以显然有 EF⊥BD. 选项 D 中，若 AC∥EF，则 AC 与α，β所成角也相等，但不能推出 BD⊥ EF. 6.(2015·朔州高二检测)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于 ( ) A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 【解析】选 B.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 A1C1，B1D1 的中点，设 O 是 AC，BD 的交点，则 EO⊥平面 ABCD，所以 EO⊥BD，又 CO⊥BD，CO∩ EO=O，所以 BD⊥ 面 COE，所以 BD⊥CE. 7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 E 为线段 B1D1 上的一个动点，则下列结论中错 误的是 ( ) A.AC⊥BE B.B1E∥平面 ABCD C.三棱锥 E-ABC 的体积为定值 D.B1E⊥BC1 【解析】选 D.对于 A，因为在正方体中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D， 所以 AC⊥平面 BB1D1D， 因为 BE⊂平面 BB1D1D，所以 AC⊥BE，所以 A 正确. 对于 B，因为 B1D1∥平面 ABCD，所以 B1E∥平面 ABCD 成立，即 B 正确. 对于 C，三棱锥 E-ABC 的底面△ABC 的面积为定值，锥体的高 BB1 为定值， 所以锥体体积为定值，即 C 正确. 对于 D，因为 D1C1⊥BC1，所以 B1E⊥BC1 错误. 8.(2016·福州高一检测)已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E， F，M 分别是 AB，AD，AA1 的中点，又 P，Q 分别在线段 A1B1，A1D1 上，且 A1P=A1Q=x，0

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