四川省射洪县2018-2019学年高一下学期期末英才班能力素质监测数学(文)试题

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四川省射洪县2018-2019学年高一下学期期末英才班能力素质监测数学(文)试题

www.ks5u.com 射洪县高2018级第二期期末英才班能力素质监测 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题,共36分)和第Ⅱ卷(非选择题,共64分)两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。‎ 第Ⅰ卷(选择题共36分)‎ 注意事项:‎ ‎1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。‎ ‎3、考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题(每小题6分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出多面体的直观图,将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.‎ ‎【详解】由三视图得知该几何体直观图如下图所示:‎ 由直观图可知,底面是边长为的正方形,其面积为;‎ 侧面是等腰三角形,且底边长,底边上的高为,其面积为,‎ 且;‎ 侧面是直角三角形,且为直角,,,其面积为,,的面积为;‎ 侧面积为等腰三角形,底边长,,底边上的高为,其面积为.‎ 因此,该几何体表面积为,故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算,再利用三视图求几何体的表面积时,要将几何体的直观图还原,并判断出各个面的形状,结合图中数据进行计算,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.‎ ‎2.已知,,,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设与的夹角为,计算出、、的值,再利用公式结合角的取值范围可求出的值.‎ ‎【详解】设与的夹角为,则,‎ ‎,,另一方面,‎ ‎,,,‎ 因此,,,因此,,故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角,解题的关键就是计算出、、的值,考查计算能力,属于中等题.‎ ‎3.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为(  )‎ A. 0 B. ‎ C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),‎ 即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,‎ 则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)‎ ‎=4y-2y2=-2(y2-2y)‎ ‎=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.‎ 当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.‎ ‎4.化简( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角降幂公式代入进行计算,可得出所求结果.‎ ‎【详解】由题意可得,故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用,意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用,考查计算能力,属于中等题.‎ ‎5.在各项均为正数的等比数列中,公比,若,,,数列的前项和为,则取最大值时,的值为( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比数列的性质求出、的值,可求出和的值,利用等比数列的通项公式可求出,由此得出,并求出数列的前项和,然后求出,利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.‎ ‎【详解】由题意可知,由等比数列的性质可得,解得,‎ 所以,解得,,,‎ 则数列为等差数列,,‎ ‎,,‎ 因此,当或时,取最大值,故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的性质,同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值,在求解时将问题转化为二次函数的最值求解,考查方程与函数思想的应用,属于中等题.‎ ‎6.已知锐角中,角所对的边分别为,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理化简后可得,再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式,从而得到,因此,结合的范围可得所求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ 因为为锐角三角形,所以,‎ ‎,‎ ‎ ,故,选B.‎ ‎【点睛】在解三角形中,如果题设条件是关于边的二次形式,我们可以利用余弦定理化简该条件,如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式,那么我们可以利用正弦定理化简该条件,如果题设条件是边和角的混合关系式,那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共64分)‎ 注意事项:‎ ‎1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。‎ ‎2、试卷中横线的地方,是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。‎ 二、填空题(每题6分,共18分,请把答案填在答题卡内横线上)。‎ ‎7.在数列中,已知,,记为数列的前项和,则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列的递推公式求出该数列的前几项,找出数列的周期性,从而求出数列的前项和的值.‎ ‎【详解】对任意的,,.‎ 则,,,,,,所以,.‎ ‎,且,‎ ‎,故答案:.‎ ‎【点睛】本题考查数列递推公式的应用,考查数列周期性的应用,解题时要结合递推公式求出数列的前若干项,找出数列的规律,考查推理能力和计算能力,属于中等题.‎ ‎8.______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,故答案为.‎ 考点:三角函数诱导公式、切割化弦思想.‎ ‎9.在平行四边形中,= ,边,的长分别为2,1.若, 分别是边,上的点,且满足,则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以A为原点AB为轴建立直角坐标系,表示出MN的坐标,利用向量乘法公式得到表达式,最后计算取值范围.‎ ‎【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系 平行四边形中,= ,边,的长分别为2,1‎ 设 则 ‎ 当时,有最大值5‎ 当时,有最小值2‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值,通过建立直角坐标系的方法简化了技巧,是解决向量复杂问题的常用方法.‎ 三、解答题(本大题共3小题,共46分。应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)。‎ ‎10.已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期及单调递减区间;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎【答案】(1)最小正周期为,单调递减区间为(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为,利用周期公式可得出函数的最小正周期,然后解不等式可得出函数的单调递减区间;‎ ‎(2)由可得出角的值,再利用两角和的正切公式可计算出的值.‎ ‎【详解】(1)。‎ 函数的最小正周期为,‎ 令,解得.‎ 所以,函数的单调递减区间为;‎ ‎(2),即,,.‎ ‎,故,因此 ‎【点睛】本题考查三角函数基本性质,考查两角和的正切公式求值,解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简,利用正弦、余弦函数的性质求解,考查运算求解能力,属于中等题.‎ ‎11.如图,在平面四边形中,已知,,在上取点,使得,连接,若, 。‎ ‎(1)求 值;‎ ‎(2)求的长。‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中,,,可求出,在中,直接由余弦定理可求得.‎ 试题解析:(1)在中,据正弦定理,有.‎ ‎∵,,,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由平面几何知识,可知,在中,∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在中,据余弦定理,有 ‎∴‎ 点睛:此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.在中,涉及三边三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.‎ ‎12.已知数列前项和为,,且满足().‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,设数列前项和为,求证:.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析 ‎【解析】‎ ‎【试题分析】(1)借助递推关系式,运用等比数列的定义分析求解;(2)依据题设条件运用列项相消求和法进行求解:‎ ‎(Ⅰ),由(),得(),‎ 两式相减得.‎ 由,得,又,‎ 所以是以为首项,3为公比的等比数列,‎ 故.‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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