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文档介绍
2019届二轮复习“107”满分限时练(九)作业(全国通用)
限时练(九) (限时:45分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在复平面内,复数6+5i,2+4i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点,则点B对应的复数是( ) A.-2+3i B.4+i C.-4+i D.2-3i 解析 ∵两个复数对应的点分别为A(6,5)、C(2,4),C为线段AB的中点,∴B(-2,3),即其对应的复数是-2+3i.故选A. 答案 A 2.如图,设全集U为整数集,集合A={x∈N|1≤x≤8},B= {0,1,2},则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 解析 依题意,A∩B={1,2},该集合的真子集个数是22-1=3.故选A. 答案 A 3.已知实数x、y满足不等式组若z=x-y,则z的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 作出不等式组 所对应的可行域(如图所示),变形目标函数为y=x-z,平移直线y=x-z可知,当直线经过点(3,0)时,z取最大值,代值计算可得z=x-y的最大值为3.故选A. 答案 A 4.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1 |=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( ) A. B. C. D. 解析 由双曲线的定义知,|PF1|-|PF2|=2a=2, 又|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2,|PF1|=4,又|F1F2|=2c=2,∴cos ∠F1PF2==.故选B. 答案 B 5.在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( ) A.30 B.20 C.15 D.10 解析 因为(1+x)6的展开式的第(r+1)项为Tr+1=Cxr,x(1+x)6的展开式中含x3的项为Cx3=15x3,所以系数为15. 答案 C 6.若离散型随机变量X的分布列为(如图) X 0 1 P 则X的数学期望E(X)=( ) A.2 B.2或 C. D.1 解析 由分布列的性质,+=1,∴a=1.故E(X)=×0+×1=. 答案 C 7.点P是底边长为2,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则·的取值范围是( ) A.[0,2] B.[0,3] C.[0,4] D.[-2,2] 解析 如图所示,设正三棱柱的内切球球心为O,则·=(+)·(+)=(+)·(-)=2-2,由正三棱柱底边长为2,高为2,可得该棱柱的内切球半径为OM=ON=1,外接球半径为OA=OA 1=,对三棱柱上任一点P到球心O的距离的范围为[1,],∴·=2-2=2-1∈[0,4].故选C. 答案 C 8.已知在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,△ABC的面积等于,则b的取值范围为( ) A.[2,) B.[,) C.[2,6) D.[4,6) 解析 ∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C,又A+B+C=180°,∴3B=180°,即B=60°. ∵S=acsin B=acsin 60°=ac=,∴ac=4. 法一 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-2accos 60°=a2+c2-ac,又△ABC为锐角三角形,∴a2+b2>c2,且b2+c2>a2,∵b2=a2+c2-ac,∴b2+c2<(a2+c2-ac)+(a2+b2),整理得2a>c,且b2+a2<(a2+c2-ac)+(b2+c2),整理得2c>a,∴<a<2c,<a2<2ac,又ac=4,∴2<a2<8,b2=a2+c2-ac=a2+-4,2<a2<8,∴令a2=t∈(2,8),则b2=f(t)=t+-4,2<t<8,∵函数f(t)在(2,4)上单调递减,在(4,8)上单调递增, ∴f(t)∈[4,6),即4≤b2<6,∴2≤b<.故选A. 法二 由正弦定理==,得ac=· sin Asin C4=b2sin Asin(120°-A), 即b2== ===,∵30°<A<90°,∴30°<2A-30°<150°,1<sin(2A-30°)+≤,∴≤b2<,即4≤b2<6,∴2≤b <.故选A. 答案 A 9.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是( ) A.- B.- C.- D.- 解析 ∵圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,∴圆C的圆心为(4,0),半径为1,由题意设直线y=kx+2上至少存在一点A(x0,kx0+2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,∴存在x0∈R,使得|AC|≤1+1成立,即|AC|min≤2,∵|AC|min即为点C到直线y=kx+2的距离≤2,解得-≤k≤0,即k的最小值是-.故选A. 答案 A 10.已知定义在R上的函数f(x)满足条件: ①对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x); ②对任意的x1、x2∈[0,2]且x1<x2,都有f(x1)<f(x2); ③函数f(x+2)的图象关于y轴对称. 则下列结论正确的是( ) A.f(7)<f(6.5)<f(4.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(4.5)<f(6.5)<f(7) D.f(4.5)<f(7)<f(6.5) 解析 由函数f(x+2)的图象关于y轴对称,得f(2+x)=f(2-x),又f(x+4)=f(x),∴f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(2+1)=f(2-1)=f(1),f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5),由题意知,f(x)在[0,2]上是增函数,∴f(4.5)<f(7)<f(6.5). 答案 D 二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上) 11.曲线y=1-在点(-1,-1)处的切线方程为________. 解析 法一 ∵y=1-=,∴y′==,∴y′|x=-1=2,∴曲线在点(-1,-1)处的切线斜率为2,∴所求切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1. 法二 由题意得y=1-=1-2(x+2)-1, ∴y′=2(x+2)-2,∴y′|x=-1=2, 所求切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1. 答案 y=2x+1 12.袋子中装有大小相同的6个小球,2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次,每次摸出1个小球,则2次摸球颜色不同的概率为________. 解析 每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为、和,则所求概率为1-=. 答案 13.在等比数列{an}中,若a5+a6+a7+a8=,a6a7=,则+++=________. 解析 由等比数列的性质知a5a8=a6a7,∴+++=+==×=. 答案 14.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是________;几何体的体积是________. 解析 由三视图知该几何体为两个半径为1的半球与一个底面半径为1,高为2的圆柱的组合体,所以几何体的表面积为4π×12+2π×1×2=8π,体积为π×13+π×12×2=. 答案 8π 15.若x=是函数f(x)=sin 2x+acos 2x的一条对称轴,则函数f(x)的最小正周期是________;函数f(x)的最大值是________. 解析 因为f(x)=sin 2x+acos 2x=sin(2x+φ),所以f(x)的最小正周期T==π;因为x=是函数f(x)的一条对称轴,所以2×+φ=kπ+,即φ=kπ+(k∈Z),所以φ=,所以a=tan φ=,所以函数f(x)的最大值为=. 答案 π 16.已知正数x,y满足x+y=1,则x-y的取值范围为________,+的最小值为________. 解析 设y=1-x,则x-y=x-(1-x)=2x-1,0查看更多
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