【数学】2020届一轮复习人教B版 球坐标系作业

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【数学】2020届一轮复习人教B版 球坐标系作业

一、选择题 ‎1.已知一个点的球坐标为,则它的高低角为(  )‎ A.- B. C. D. 解析:选A ∵φ=,∴它的高低角为-φ=-.‎ ‎2.已知一个点的球坐标为,则它的方位角为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A θ=,即它的方位角为.‎ ‎3.点P的球坐标为,则它的直角坐标为(  )‎ A.(1,0,0) B.(-1,-1,0) ‎ C.(0,-1,0) D.(-1,0,0)‎ 解析:选D x=rsin φcos θ=1·sin ·cos π=-1,‎ y=rsin φsin θ=1·sin sin π=0,‎ z=rcos φ=1·cos =0,‎ ‎∴它的直角坐标为(-1,0,0).‎ ‎4.在直角坐标系中,点P的坐标为,则其球坐标为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B r===cos φ===.∴φ=.tan θ==.‎ 又y>0,x>0,∴θ=.∴球坐标为.‎ 二、填空题 ‎5.以地球中心为坐标原点,地球赤道平面为xOy坐标面,由原点指向北极点的连线方向为z轴正向,本初子午线所在平面为zOx 坐标面,如图所示,若某地在西经60°,南纬45°,地球的半径为R,则该地的球坐标可表示为________.‎ 解析:由球坐标的定义可知,该地的球坐标为.‎ 答案: ‎6.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标为________,它的柱坐标是________.‎ 解析:由坐标变换公式得x=rsin φcos θ=4sincos=-2,y=rsin φsin θ=4sinsin=2,‎ z=rcos φ=4cos=2.‎ ‎∴它的直角坐标为(-2,2,2).‎ 由公式得 ‎∴ρ2=(-2)2+22=8,∴ρ=2.‎ ‎∴cos θ=-,sin θ=,‎ 又∵θ∈[0,2π],∴θ=.‎ 即它的柱坐标是.‎ 答案:(-2,2,2)  ‎7.设点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为________.‎ 解析:由坐标变换公式,得r===2,cos φ==,∴φ=.∵tan θ===1,又∵x<0,y<0,∴θ=.∴M的球坐标为.‎ 答案: ‎8.在球坐标系中,方程r ‎=1表示______________________________________________,‎ 方程φ=表示空间的____________________________________________________.‎ 解析:数形结合,根据球坐标的定义判断形状.‎ 答案:球心在原点,半径为1的球面 顶点在原点,轴截面顶角为的圆锥面 三、解答题 ‎9.如图,请你写出点M的球坐标.‎ 解:由球坐标的定义,记|OM|=R,OM与z轴正向所夹的角为φ,如图所示,设M在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R,φ,θ)表示.‎ ‎∴M点的球坐标为M(R,φ,θ).‎ ‎10.已知点P的球坐标为,求它的直角坐标.‎ 解:根据坐标变换公式 得 ‎∴点P的直角坐标为.‎ ‎11.如图建立球坐标系,正四面体ABCD的棱长为1,求A、B、C、D的球坐标.(其中O是△BCD的中心)‎ 解:O是△BCD的中心,则OC=OD=OB=,AO=.∴C,D,B,A.‎
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