- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版 球坐标系作业
一、选择题 1.已知一个点的球坐标为,则它的高低角为( ) A.- B. C. D. 解析:选A ∵φ=,∴它的高低角为-φ=-. 2.已知一个点的球坐标为,则它的方位角为( ) A. B. C. D. 解析:选A θ=,即它的方位角为. 3.点P的球坐标为,则它的直角坐标为( ) A.(1,0,0) B.(-1,-1,0) C.(0,-1,0) D.(-1,0,0) 解析:选D x=rsin φcos θ=1·sin ·cos π=-1, y=rsin φsin θ=1·sin sin π=0, z=rcos φ=1·cos =0, ∴它的直角坐标为(-1,0,0). 4.在直角坐标系中,点P的坐标为,则其球坐标为( ) A. B. C. D. 解析:选B r===cos φ===.∴φ=.tan θ==. 又y>0,x>0,∴θ=.∴球坐标为. 二、填空题 5.以地球中心为坐标原点,地球赤道平面为xOy坐标面,由原点指向北极点的连线方向为z轴正向,本初子午线所在平面为zOx 坐标面,如图所示,若某地在西经60°,南纬45°,地球的半径为R,则该地的球坐标可表示为________. 解析:由球坐标的定义可知,该地的球坐标为. 答案: 6.已知点M的球坐标为,则它的直角坐标为________,它的柱坐标是________. 解析:由坐标变换公式得x=rsin φcos θ=4sincos=-2,y=rsin φsin θ=4sinsin=2, z=rcos φ=4cos=2. ∴它的直角坐标为(-2,2,2). 由公式得 ∴ρ2=(-2)2+22=8,∴ρ=2. ∴cos θ=-,sin θ=, 又∵θ∈[0,2π],∴θ=. 即它的柱坐标是. 答案:(-2,2,2) 7.设点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为________. 解析:由坐标变换公式,得r===2,cos φ==,∴φ=.∵tan θ===1,又∵x<0,y<0,∴θ=.∴M的球坐标为. 答案: 8.在球坐标系中,方程r =1表示______________________________________________, 方程φ=表示空间的____________________________________________________. 解析:数形结合,根据球坐标的定义判断形状. 答案:球心在原点,半径为1的球面 顶点在原点,轴截面顶角为的圆锥面 三、解答题 9.如图,请你写出点M的球坐标. 解:由球坐标的定义,记|OM|=R,OM与z轴正向所夹的角为φ,如图所示,设M在Oxy平面上的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R,φ,θ)表示. ∴M点的球坐标为M(R,φ,θ). 10.已知点P的球坐标为,求它的直角坐标. 解:根据坐标变换公式 得 ∴点P的直角坐标为. 11.如图建立球坐标系,正四面体ABCD的棱长为1,求A、B、C、D的球坐标.(其中O是△BCD的中心) 解:O是△BCD的中心,则OC=OD=OB=,AO=.∴C,D,B,A.查看更多