新疆伊犁哈萨克自治州伊宁市第八中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

新疆伊犁哈萨克自治州伊宁市第八中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

数学考试试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.在中,角所对的边分别为,,则角大小是(  )‎ A.90°       B.60°     C.45°     D.135°‎ ‎2.在等差数列中, ,则等于(  )‎ A.3          B.6          C. 4         D.12‎ ‎3.在中,角所对的边分别为,若,,,则角等于( )‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ ‎4．数列的一个通项公式为（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.若等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为(   )‎ A.3    B.6    C.5       D.4 ‎ ‎6.设,则与的大小关系是(  )‎ A. B. C. D.与有关 ‎7.在上定义运算,则满足的的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在中，若，则的形状是( )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎9．设满足，且都是正数，则的最大值是 （ ）‎ A.2    B.4    C.10      D.40‎ ‎10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. 或 ‎11.已知是首项为的等比数列, 是的前项和,且.则数列的前项和为(   )‎ A. 或 B. C.或 D. ‎ ‎12. 在中, 分别是角的对边.且,若的面积.则的最小值为(   )‎ A.56    B.48     C.36    D.24‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知是等比数列,,又知，那么       .‎ ‎14.锐角中,角所对的边分别为,若,则角等于       .‎ ‎15.的前n项和,则        .‎ ‎16.若变量满足约束条件,则的最大值为       . ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17（本小题满分10分）‎ 解不等式:（1） ‎ ‎ （2） ‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 设是公比为正数的等比数列, ,.‎ ‎（1）.求的通项公式;‎ ‎（2）.设是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处,且与岛屿A相距海里,渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用小时追上,此时到达处.‎ ‎（1）.求渔船甲的速度; （2）.求的值.‎ ‎20． (本小题满分12分)‎ ‎ 在中,内角、、的对边分别为、、.已知. （1）.求的值; （2）.若,,求的面积.‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 设函数恒成立，求m的取值范围.‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 的前n项和.已知.‎ (1) ‎ 求的通项公式；‎ (2) ‎ 设，求数列的前n项和.‎ 数学考试答案 ‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ CBCDD ACCAC DB 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 5 14. ‎ ‎15. 4n 16. 6‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17（本小题满分10分）‎ ‎ （1）不等式的解集为[3,4]‎ ‎（2）不等式的解集为或 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（1）.设为等比数列的公比,则由,,得,即,‎ 解得或 (舍去),因此.‎ ‎ 所以的通项公式为. （2）.由题意得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ ‎（1）.依题意知, (海里)‎ ‎ (海里), ,‎ 在中,由余弦定理得 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴渔船甲的速度为 (海里/时) （2）.在中, (海里), ,‎ ‎ (海里), ,‎ 由正弦定理,得,‎ ‎∴‎ ‎20. (本小题满分12分)1） ‎ ‎（1）.由正弦定理,得, 所以. 即, 化简可得. 又, 所以,因此. （2）.由得. 由余弦定理及, 得.解得,从而. 又因为,且.所以. 因此.‎ ‎21.‎ ‎22. ‎