- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
四川省遂宁市射洪中学2020届高三下学期月考 数学(理)
射洪中学高三第二学月考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则 A. B.C. D. 2.已知复数,则 A. B.3 C.1 D. 3.命题“”的否定是 A. B. C. D. 4.等差数列的前项和为,已知,,则的值等于 A. B. C. D. 5.在△ABC中,设三边AB,BC,CA的中点分别为E,F,D,则= A. B. C. D. 6.已知,则 A. B. C. D. 7.函数为奇函数的充要条件是 A. B. C. D. 8.某班有60名学生,一次考试的成绩服从正态分布,若,估计该班数学成绩在100分以上的人数为( ) A.12 B.20 C.30 D.40 9.函数在区间上的最大值与最小值的差记为,若 恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知是上的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为 A. B. C. D. 11.已知三棱锥中,,,,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为 A. B. C. D. 12.双曲线的右焦点为,为双曲线上的一点,且位于第一象限,直线分别交于曲线于两点,若为正三角形,则直线的斜率等于 A. B. C. D. 第II卷 非选择题(90分) 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设函数,则____________. 14.若,满足约束条件则当取最小值时,的值为__________. 15.在的二项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,且所有 项的系数和为256,则含的项的系数为_________. 16.如图所示,在平面四边形中,,,,,则四边形的面积的最大值是 . 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)在中,角的对边分别为,且. (I)求角的大小; (II)若,的面积为,求. 18.(12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重. 大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如在的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为. (Ⅰ)请将右面的列联表补充完整; 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50 (Ⅱ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; (Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列以及数学期望. 下面的临界值表供参考: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式 其中) 19.(12分)在五面体中,, , ,,平面平面. (I) 证明: 直线平面; (II) 已知为棱上的点,试确定点位置,使二面 角的大小为. 20.(12分)已知函数 (I)讨论函数的单调性; (II)证明:. 21.(12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线. (I)求的方程; (II)若直线与曲线交于两点,问是否在轴上存在一点,使得当变动时总有?若存在,请说明理由. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线. (I)若与曲线没有公共点,求的取值范围; (II)若曲线上存在点到距离的最大值为,求的值. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数, (I)解不等式 (II)若对于,有,求证:. 理科数学参考答案 1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13. 14.1 15.8. 16.. 17.(1)∵ ∴由正弦定理得: ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ (2)由得: ∴ ∴ 18.(Ⅰ)列联表补充如下 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 (Ⅱ)∵∴ ∵ ∴有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关 (Ⅲ)根据题意,的值可能为0,1,2,3 , , , 分布列如下: 0 1 2 3 则 19.(1)∵, ∴ ∴四边形为菱形,∴∵平面平面,平面平面, ∵∴平面∴,又∵∴直线平面 (2)∵,∴为正三角形,取的中点,连接,则 ∴,∵平面平面,平面,平面平面, ∴平面∵∴两两垂直以为原点,的方向为轴, 建立空间直角坐标系∵, ,∴ 由(1)知是平面的法向量∵, 设,则. 设平面的法向量为∵, ∴, 令,则∴∵二面角为, ∴ ,解得 ∴点靠近点的的三等分点处 20.(1)解:, ①若时,在上单调递减;②若时,当时,单调递减;当时,单调递增; 综上,若时,在上单调递减; 若时,在上单调递减;在上单调递增; (2)证明:要证,只需证, 由(1)可知当时,,即, 当时,上式两边取以为底的对数,可得, 用代替可得,又可得,所以, , 即原不等式成立. 21.解:(1)得圆的圆心为,半径;圆的圆心,半径.设圆的圆心为,半径为.因为圆与圆外切并与圆内切,所以 由椭圆的定义可知,曲线是以为左右焦点,长半轴长为2,短半轴为 的椭圆(左顶点除外),其方程为 (2)假设存在满足.设 联立得,由韦达定理有 ①,其中恒成立, 由(显然的斜率存在),故,即②, 由两点在直线上,故代入②得: 即有 ③ 将①代入③即有:④,要使得④与的取值无关,当且仅当“”时成立,综上所述存在,使得当变化时,总有 22.解:(1)因为直线的极坐标方程为,即, 所以直线的直角坐标方程为;因为(参数,) 所以曲线的普通方程为, 由消去得,, 所以,解得,故的取值范围为. (2)由(1)知直线的直角坐标方程为, 故曲线上的点到的距离, 故的最大值为由题设得,解得.又因为,所以. 23.解:(1)不等式f(x)<x+1,等价于|2x﹣1|<x+1,即﹣x﹣1<2x﹣1<x+1, 求得0<x<2,故不等式f(x)<x+1的解集为(0,2). (2), 所以f(x)=|2x﹣1|=|2(x﹣y﹣1)+(2y+1)|≤|2(x﹣y﹣1)|+|(2y+1)|≤2+<1.查看更多