甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019——2020学年度第二学期期中试卷 高一数学 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：由可求出倾斜角．‎ 详解：，故选A．‎ 点睛：求倾斜角往往用斜截式，已知斜率与倾斜角的关系：求出倾斜角即可．‎ ‎2.已知直线与直线平行，则 值为( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可得：，解得 故选 ‎3.圆的圆心到直线的距离为（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式得出答案.‎ ‎【详解】圆的圆心坐标为 则圆心到直线的距离 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题.‎ ‎4.圆的圆心和半径分别为（ ）‎ A. ，6 B. ，‎4 ‎C. ，4 D. ，6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆化成标准式即可 ‎【详解】由，故圆心为，半径 故选：A ‎【点睛】本题考查圆的一般式和标准式的互化，属于基础题 ‎5.执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的的值为（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图的算法功能，模拟运行，即可求出．‎ ‎【详解】当时，，判断框中条件满足，第一次执行循环体，；‎ 当时，，判断框中条件满足，第二次执行循环体，；‎ 当时，，判断框中条件满足，第三次执行循环体，；‎ 当时，，判断框中条件不满足，不执行循环体，输出．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，属于基础题．‎ ‎6.直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（　　）‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，可得圆心 到直线的距离为，‎ 所以直线与圆相交．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎7.圆与圆的位置关系为（ ）‎ A. 相离 B. 内切 C. 外切 D. 相交 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．‎ ‎【详解】解：圆圆心，半径；‎ 圆的圆心，半径．‎ ‎，．‎ 两圆相交．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．‎ ‎8.某公司有员工人，其中业务员有人，管理人员人，后勤服务人员人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为的样本，则抽取后勤服务人员（ ）‎ A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解.‎ ‎【详解】每个个体被抽到的概率等于，‎ 由于后勤服务人员有人，‎ 故应抽取后勤服务人员数为：.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题.‎ ‎9.疫情期间，学校“停课不停学”，组织学生在线学习，甲、乙两位同学进行了5次线上数学测试，成绩情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均分分别为，则下列判断正确的是（ ）‎ A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图计算出平均数，结合茎叶图可以发现甲组数据更分散，乙组数据更集中.‎ ‎【详解】甲=‎ 乙=，所以甲＜乙，‎ 结合茎叶图可得甲组数据比较分散，乙组数据更加集中，所以乙更稳定.‎ 故选：B ‎【点睛】此题考查茎叶图的识别，根据茎叶图数据计算平均数，根据数据分布判定稳定程度.‎ ‎10.某产品的宣传费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表所示：‎ 宣传费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据上表可得回归方程，则宣传费用为3万元时销售额为（ ）‎ A. 36.5 B. ‎30 ‎C. 33 D. 27‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题表先计算出，将其代入线性回归方程即可.‎ ‎【详解】由已知，，‎ 由回归方程过点，故，‎ 即，解得.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.‎ ‎11.一束光线从点出发经x轴反射到圆C：上的最短距离是（ ）.‎ A 4 B. ‎5 ‎C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算关于轴对称点，则，计算得到答案.‎ ‎【详解】关于轴对称的点为，‎ 则最短距离为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了与圆相关的距离最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，根据对称转化为点到圆心的距离是解题的关键.‎ ‎12.直线过点且与圆交于，两点，若，则直线的方程为（ ）‎ A 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算点到直线的距离，考虑直线斜率存在和不存在两种情况，利用点到直线的距离公式解得答案.‎ ‎【详解】点到直线的距离，‎ 当直线斜率不存在时，易知满足条件；‎ 当直线斜率存在时，设，即，，‎ 解得，故直线方程为：.‎ 综上所述：直线方程为或.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了根据圆的弦长求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力，漏解是容易发生的错误.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.两条直线与互相垂直，则=______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用直线垂直公式计算得到答案.‎ ‎【详解】两条直线与互相垂直，则，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查根据直线垂直求参数，属于简单题.‎ ‎14.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为12,18,则输出的的值为______.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接按照程序框图运行程序即可.‎ ‎【详解】输入；‎ ‎1.“”判断为“是”, “”判断为“否”, .‎ ‎2.“”判断为“是”, “”判断为“是”, .‎ ‎3.“”判断为“否”, 输出.‎ 故答案为：6‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于基础题.‎ ‎15.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示，已知在中的频数为，则的值为_____．‎ ‎【答案】400‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由频率分布直方图求出的频率，再由在的频数，能求出．‎ ‎【详解】由频率分布直方图得：的频率为：，‎ 在中的频数为，．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、总数的问题，属于基础题.‎ ‎16.当直线l：kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时，k=______．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用直线变换，求出直线经过的定点，进一步利用直线与圆的位置关系的应用求出结果．‎ ‎【详解】解：直线l：kx-y+1-3k=0，‎ 整理得：y-1=k（x-3），‎ 故直线经过定点A（3，1），‎ 当直线经过点A（3，1）且垂直于OA时，截得的弦长最短,此时直线为 此时k=-3．‎ 故答案为-3．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：定点直线系的应用，直线与圆的位置关系的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共40分.‎ ‎17.已知圆；直线，直线与圆交于两点.‎ ‎（1）写出圆的圆心坐标和半径大小；‎ ‎（2）求出的值.‎ ‎【答案】(1) 圆的圆心坐标为，半径；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将圆的一般方程化为标准形式，可得圆的圆心坐标和半径大小；‎ ‎（2）求出圆心到直线的距离，由直线与圆的弦长公式可得答案;‎ ‎【详解】解（1）将圆化为标准形式，‎ 可得，故可得：圆的圆心坐标为，半径；‎ ‎（2）由（1）可得圆心到直线的距离：，‎ 可得直线交圆的弦长.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的标准方程，及直线与圆相交弦长的问题，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.‎ ‎18.为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，学校开展了在线课堂教学，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业.为了解学生的学习效率，高一年级统计了部分学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）估计高一学生每天完成数学作业的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；‎ ‎【答案】（1）（2）分钟 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据小矩形的面积为1，即可得到答案；‎ ‎（2）根据小矩形底边的中点乘以小矩形的面积，再相加，即可得到答案；‎ ‎【详解】（1），‎ 解得：；‎ ‎（2）高一学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 ‎.‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图估计平均数，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎19.为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：‎ ‎（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；‎ ‎（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.‎ ‎【答案】（1）甲种树苗的平均高度为（厘米）；乙种树苗的平均高度为（厘米）（2）甲种树苗的方差为，乙种树苗的方差为，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用平均数公式计算即可得到答案；‎ ‎（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案.‎ ‎【详解】（1）甲种树苗的平均高度为（厘米）.‎ 乙种树苗的平均高度为（厘米）.‎ ‎（2）甲种树苗的方差为：，‎ 乙种树苗的方差为：，‎ 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐.‎ ‎【点睛】本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.‎ ‎20.已知圆经过点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若为圆上的一动点，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设出圆的一般方程，把点带入解出方程即可 ‎（2）分别算出直线的方程、、圆心到直线的距离即可 ‎【详解】（1）设圆的方程为：‎ 由题：‎ ‎∴圆的方程为即 ‎（2）∵∴的方程：，且 ‎∴圆心到直线的距离为 ‎∴点到直线的距离的最大值为 ‎∴‎ ‎【点睛】圆中的最值问题一般向圆心进行转化，如本题，圆上一点到一直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.‎