【数学】2019届一轮复习人教A版　数系的扩充与复数的引入学案

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第十三章　数系的扩充与复数的引入 考纲解读 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 ‎1.复数的概念与几何意义　‎ ‎1.理解复数的概念,根据复数的定义确定其实部与虚部 ‎2.了解复数的几何意义 ‎3.理解复数相等的充要条件 Ⅰ ‎2017课标全国Ⅲ,2;‎ ‎2017天津,9;‎ ‎2016课标全国Ⅰ,2;‎ ‎2016课标全国Ⅱ,2;‎ ‎2016江苏,2‎ 选择题、‎ 填空题 ‎★★★‎ ‎2.复数代数形式的四则运算 ‎1.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 ‎2.能进行复数代数形式的四则运算 Ⅱ ‎2017课标全国Ⅱ,2;‎ ‎2017北京,2;‎ ‎2017山东,2;‎ ‎2016北京,2‎ 分析解读 复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特别注意.本节内容在高考中分值约为5分,属容易题.‎ 五年高考 考点一　复数的概念与几何意义 ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数 =i(-2+i)的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C　‎ ‎2.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)设复数 满足 +i=3-i,则z=(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 答案　C　‎ ‎3.(2015山东,2,5分)若复数 满足z‎1-i=i,其中i为虚数单位,则 =(　　)　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 答案　A　‎ ‎4.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于(　　)‎ A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4‎ 答案　A　‎ ‎5.(2014重庆,1,5分)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　B　‎ ‎6.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i‎2+i为实数,则a的值为　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎7.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数 满足(1+i) =2,则 的实部为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎8.(2016江苏,2,5分)复数 =(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则 的实部是　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎9.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为　　　　. ‎ 答案　-2‎ 教师用书专用(10—18)‎ ‎10.(2014江西,1,5分)若复数 满足 (1+i)=2i(i为虚数单位),则| |=(　　)‎ A.1 B.2 C.‎2‎ D.‎‎3‎ 答案　C　‎ ‎11.(2013四川,3,5分)如图,在复平面内,点A表示复数 ,则图中表示 的共轭复数的点是(　　)‎ A.A B.B C.C D.D 答案　B　‎ ‎12.(2013湖南,1,5分)复数 =i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　B　‎ ‎13.(2013福建,1,5分)复数 =-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C　‎ ‎14.(2013江西,1,5分)复数 =i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D　‎ ‎15.(2013北京,4,5分)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A　‎ ‎16.(2013山东,1,5分)复数 =‎(2-i‎)‎‎2‎i(i为虚数单位),则| |=(　　)‎ A.25 B.‎41‎ C.5 D.‎‎5‎ 答案　C　‎ ‎17.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎18.(2013湖北,11,5分)i为虚数单位,设复数 1, 2在复平面内对应的点关于原点对称,若 1=2-3i,则 2=　　　　. ‎ 答案　-2+3i 考点二　复数代数形式的四则运算 ‎1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)(1+i)(2+i)=(　　)‎ A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 答案　B　‎ ‎2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,1) B.(-∞,-1) ‎ C.(1,+∞) D.(-1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数 满足 i=1+i,则 2=(　　)‎ A.-2i B.2i C.-2 D.2‎ 答案　A　‎ ‎4.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　)‎ A.0 B.2 C.2i D.2+2i 答案　C　‎ ‎5.(2015课标Ⅰ,3,5分)已知复数 满足( -1)i=1+i,则 =(　　)‎ A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 答案　C　‎ ‎6.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且‎2+ai‎1+i=3+i,则a=(　　)‎ A.-4 B.-3 C.3 D.4‎ 答案　D　‎ ‎7.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607=(　　)‎ A.i B.-i C.1 D.-1‎ 答案　B　‎ ‎8.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(　　)‎ A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i 答案　A　‎ ‎9.(2014课标Ⅱ,2,5分)‎1+3i‎1-i=(　　)‎ A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 答案　B　‎ ‎10.(2014课标Ⅰ,3,5分)设 =‎1‎‎1+i+i,则| |=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.2‎ 答案　B　‎ ‎11.(2013课标全国Ⅱ,2,5分)‎2‎‎1+i=(　　)‎ A.2‎2‎ B.2 C.‎2‎ D.1‎ 答案　C　‎ ‎12.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　,ab=　　　　. ‎ 答案　5;2‎ 教师用书专用(13—30)‎ ‎13.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=(　　)‎ A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 答案　C　‎ ‎14.(2015湖南,1,5分)已知‎(1-i‎)‎‎2‎z=1+i(i为虚数单位),则复数 =(　　)‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案　D　‎ ‎15.(2014辽宁,2,5分)设复数 满足( -2i)(2-i)=5,则 =(　　)‎ A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i 答案　A　‎ ‎16.(2014陕西,3,5分)已知复数 =2-i,则 ·z的值为(　　)‎ A.5 B.‎5‎ C.3 D.‎‎3‎ 答案　A　‎ ‎17.(2014福建,2,5分)复数(3+2i)i等于(　　)‎ A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 答案　B　‎ ‎18.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i3+‎2i‎1+i=(　　)‎ A.-i B.i C.-1 D.1‎ 答案　D　‎ ‎19.(2014湖北,2,5分)i为虚数单位,‎1-i‎1+i‎2‎=(　　)‎ A.1 B.-1 C.i D.-i 答案　B　‎ ‎20.(2014广东,2,5分)已知复数 满足(3-4i) =25,则 =(　　)‎ A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 答案　D　‎ ‎21.(2013陕西,6,5分)设 是复数,则下列命题中的假命题是(　　)‎ A.若 2≥0,则 是实数 B.若 2<0,则 是虚数 C.若 是虚数,则 2≥0 D.若 是纯虚数,则 2<0‎ 答案　C　‎ ‎22.(2013辽宁,2,5分)复数 =‎1‎i-1‎的模为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎2‎ D.2‎ 答案　B　‎ ‎23.(2013课标全国Ⅰ,2,5分)‎1+2i‎(1-i‎)‎‎2‎=(　　)‎ A.-1-‎1‎‎2‎i B.-1+‎1‎‎2‎i C.1+‎1‎‎2‎i D.1-‎1‎‎2‎i 答案　B　‎ ‎24.(2013安徽,1,5分)设i是虚数单位,若复数a-‎10‎‎3-i(a∈R)是纯虚数,则a的值为(　　)‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ 答案　D　‎ ‎25.(2013浙江,2,5分)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=(　　)‎ A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 答案　C　‎ ‎26.(2013广东,3,5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 答案　D　‎ ‎27.(2014浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算‎1-i‎(1+i‎)‎‎2‎=　　　　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎-‎1‎‎2‎i ‎28.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎29.(2014四川,12,5分)复数‎2-2i‎1+i=　　　　. ‎ 答案　-2i ‎30.(2013重庆,11,5分)设复数 =1+2i(i是虚数单位),则| |=　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎ 三年模拟 A组　2016—2018年模拟·基础题组 考点一　复数的概念与几何意义 ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018河南开封定位考试,2)复数 =‎2‎‎-1+i(其中i是虚数单位),则(　　)‎ A. 的共轭复数为-1-i B. 的实部为1 ‎ C.| |=2 D. 的虚部为-1‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018广东惠州一调,2)已知复数 =‎10‎‎3+i-2i(其中i是虚数单位),则| |=(　　)‎ A.2‎3‎ B.2‎2‎ C.3‎2‎ D.3‎‎3‎ 答案　C　‎ ‎3.(2017江西吉安一中期中联考,2)复数‎1‎‎(1+i)i在复平面上对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C　‎ ‎4.(2017江西红色七校第一次联考,2)复数 =|(‎3‎-i)i|-i5(i为虚数单位),则复数 的共轭复数为(　　)‎ A.2-i B.2+I C.4-i D.4+i 答案　B　‎ ‎5.(人教A选1—2,三,1,A2,变式)设i是虚数单位,若复数a-‎4+i‎4-i(a∈R)是纯虚数,则实数a的值为(　　)‎ A.‎8‎‎17‎ B.‎15‎‎17‎ C.‎3‎‎17‎ D.‎‎9‎‎17‎ 答案　B　‎ 考点二　复数代数形式的四则运算 ‎6.(2018河北“名校联盟”质量监测,1)已知复数 1=1-i, 2=1+i,则z‎1‎z‎2‎i等于(　　)‎ A.2i B.-2i C.2+i D.-2+i 答案　B　‎ ‎7.(2017山西长治二中等五校第四次联考,2)设复数 =-2+i(i为虚数单位),则复数 +‎1‎z的虚部为(　　)‎ A.‎4‎‎5‎ B.‎4‎‎5‎i C.‎6‎‎5‎ D.‎6‎‎5‎i 答案　A　‎ ‎8.(2017山西大学附中第二次模拟,4)已知i是虚数单位,若复数 =‎2+ai‎2+i在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的值可以是(　　)‎ A.-2 B.1 C.2 D.3‎ 答案　A　‎ ‎9.(2016福建厦门一中期中,2)设复数 满足‎1-z‎1+z=i,则|1+ |=(　　)‎ A.0 B.1 C.‎2‎ D.2‎ 答案　C　‎ B组　2016—2018年模拟·提升题组 ‎(满分:25分　时间:20分钟)‎ 选择题(每小题5分,共25分)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018云南玉溪一中月考,2)若复数a-3i‎1+2i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(　　)‎ A.6 B.-6 C.5 D.-4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017河南濮阳一模,2)计算‎1+i‎1-i‎2 017‎+‎1-i‎1+i‎2 017‎=(　　)‎ A.-2i B.0 C.2i D.2‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017宁夏银川一中第五次月考,2)已知i是虚数单位,在复平面内,复数 =‎1+ai‎1-i(a∈R)对应的点在直线x-y=1上,则a=(　　)‎ A.-2 B.-1 C.1 D.2‎ 答案　B　‎ ‎4.(2017河南洛阳统考,2)在复平面内,O为坐标原点,复数-1+2i与1+3i分别对应向量OA和OB,则|AB|=(　　)‎ A.3 B.‎17‎ C.‎5‎ D.5‎ 答案　C　‎ ‎5.(2016皖江区域示范高中联考,1)i为虚数单位,复数ii+1‎在复平面内对应的点到原点的距离为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.1 D.‎‎2‎ 答案　B　‎ C组　2016—2018年模拟·方法题组 方法1　复数的有关概念与几何意义 ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018广东汕头金山中学期中,2)已知复数 =‎1+ai‎3-‎i‎2 017‎是纯虚数(其中i为虚数单位,a∈R),则 =(　　)‎ A.1 B.-1 C.i D.-i 答案　C　‎ ‎2.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数 的共轭复数为z,若‎3z‎2‎‎+‎z‎2‎(1-2‎2‎i)=5-‎2‎i(i为虚数单位),则在复平面内,复数 所对应的点位于(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A　‎ ‎3.(2017河南新乡调研,2)已知复数 =‎15i‎3+4i,则 的虚部为(　　)　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-‎9‎‎5‎i B.‎9‎‎5‎i C.-‎9‎‎5‎ D.‎‎9‎‎5‎ 答案　D　‎ ‎4.(2016安徽安庆摸底,2)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 答案　D　‎ 方法2　复数代数形式的四则运算 ‎5.(2018海南海口一中月考,2)若 =4+3i,则z‎|z|‎=(　　)‎ A.1 B.-1 C.‎4‎‎5‎+‎3‎‎5‎i D.‎4‎‎5‎-‎3‎‎5‎i 答案　D　‎ ‎6.(2018湘东五校联考,2)已知复数 满足 (1+i)=1-i,则| |=(　　)‎ A.i B.1 C.-i D.-1‎ 答案　B　‎ ‎7.(2017辽宁六校联考,2)复数‎(1+i‎)‎‎4‎‎1-i+2等于(　　)‎ A.2-2i B.-2i C.1-i D.2i 答案　B　‎ ‎8.(2016江西九江七校联考,2)已知复数 满足 (1+i)=1(其中i为虚数单位),则 的共轭复数是(　　)‎ A.‎1+i‎2‎ B.‎1-i‎2‎ C.‎-1+i‎2‎ D.‎‎-1-i‎2‎ 答案　A　‎