2021学年数海漫游“迎辛丑年”线上测试

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绝密★ 用 2021学 数 游“迎辛丑 ”线上 试 数学学科试卷 本试卷 为选择题与非选择题两部 ，选择题部 56 ，非选择题部 94 ，全卷共 3页， 满 150 ，考试时间 120 钟。 考生注意： 1、答题 ，请 必 准考证号、姓 与QQ号填写 答题卡上，并完整 读答题卡最 一页的 注意事项 ，方可开始答卷，考试时间为2021年2月13日14:00-16:00； 2、答题时请 答题卡相应的 上规范 答， 选择题答案填入问卷 中， 本试题卷上的 答一律无效， 答题卡用“扫描全能王”扫描 ，生成pdf文件发至 定邮箱。 选择题部 共 56  一、单项选择题：本大题共 8 题，每 题 4 ，共 32 。 每 题给出的四个选项中，只有一项 符 题目要 的。 1. 已知“ 个 , 甲、乙、丙、丁、戊、己、 、辛、壬、癸 , 支 二个 , 次 子、 丑、寅、 、辰、巳、 、 、申、 、戌、亥。古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅⋯⋯( 60 为一个 )的顺 而不 搭 起 ,从甲子 癸亥共六 对 ,叫做一甲子。”转 间 辛丑 至 ,一百 签订《辛丑 约》的中国已然成为 的超级 国。根据以上 料 ,推 《辛丑 约》签订于 20世纪的 A.1901 B.1931 C.1961 D.1991 2. 已知 A,B 为 U的子 ,且 ∁UA⊆∁U A∪B , 一定 A.A⊆B B.B⊆A C.A=∅ D.B=∅ 3. 曲线 x2 a2 - y 2 b2 = 1 a≠ 1, b≠ 1 与 曲线 x2- y2= 1的交点个数至 A.1 B.2 C.3 D.4 4. 数 z= ii×i i为虚数 , z的虚部 A.-1 B.1 C.-i D. i 5. 若 变 X满足P X= k = 2k k! e-2 k= 0, 1, 2,⋯ , P X=n  P X=n- 1   n ∈N * 的 值 注 :规定 0! = 1. A. 1 2  B.1 C.2 D.4 6. 已知 a, b ∈R, “直线 1- a x+ y+ 1- b= 0与 x+ y+ 1= 0 交点” “ a2+ b2> 0”的 A.充要 件 B.充 不 要 件 C. 要不充 件 D.既不充 也不 要 件 7. 一个棱长为 x的 方 的 积与一个长、宽、高 a, b, c的长方 积相等 .记该 方 与长方 的表面积 S,T, 下 不等 中 ,一定正 的 A.S≥T B.S≤T C.S2+T 2> 2ST D.S2+T 2≤ 2ST 8. 若非负实数 x, y满足 x- y 2  ∈N *,且 ex- ey= xe- ye 其中 e= 2.718⋯ , x可能的取值 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、不定项选择题：本大题共 4 题，每 题 6 ，共 24 。每题可能有一个或者多个选项正确， 全部选对得 6 ，部 选对得 2 ，错选不得 。 9. 联系生 实 ,对于下 现 的解 中,正 的 A. 可以用勺子喝 啡 , 子 不行 , 因之一 子中间 B. 建议 做数学试 的时候不要 电 , 因之一 专 做事效率较高 C.日 国旗被倒挂的时候 被发现 , 因之一 它 的对称性 D. 宋时 ,中国 用电 比现代 , 因之一 时电还 被发 10.已知 面 a, b满足 a ∙ b= 1, A. a+ b ≥ 2 B. a- b ≥ 1 C. 2a+ b ≥ 2 D. 2a- b ≥ 1 11.已知非负实数 an  的 , 下面可能 为数 an 的 推公 的 A.apq= qap+ paq p, q ∈N *  B.ap+q= qap+ paq p, q ∈N *  C.apq= 2apaq p, q ∈N *  D.ap+q= 2apaq p, q ∈N *  12.记 S x, y, z 为三边长 为 x, y, z的三角 的面积 ,已知实数 a, b, c满足 a≥ b≥ c> a- b+ 1, 下 不等 中 ,不一定正 的 A.S a+ 1, b+ 1, c+ 1 ≥S a, b, c  B.S a+ 1, b, c ≥S a, b, c  C.S a, b+ 1, c ≥S a, b, c  D.S a, b, c+ 1 ≥S a, b, c  非选择题部 共 94  三、填 题：本大题共 6 题，每题 6 ，共 36 。 13. 知 2021 的 一 正 二  2021 2 _____日 . 14.已知P点 抛物线 y2= 4x上 , P点 该抛物线准线的距离的 值 _____. 15.若实数 x, y满足约 件 x≤ 1 x+ 2≥ 3 y   , z= x2- y2的取值 围 _____. 16.已知 a ∈ -π, π ,且函数 f x = x+ a+ x+ a cos sin 偶函数 , a=_____. 17. 1, 2, 3, 4, 5五个数字排成一行 ,满足相 两数差的绝对值不 于 2的排 _____种 . 18.已知 面 a, b, c满足 a, b + b, c + c, a = π, a+ b- c 的取值 围 _____. 第 21题图 四、解答题：本大题共 4 题，共 58 。解答应写出文字说 、证 过 或 算步骤。 19. 题满 14  图 ,三棱台ABC-DEF中 ,AD=AC=CF=CB=BE= 1 2 DF. Ⅰ 证 : ∠ABF< π 2 ; Ⅱ 若DE=DF, BF与 面ABC所成角的正 值 . 20. 题满 14 已知实数 an 满足 a1= 1, an+1= 1- n 105  an n ∈N * . Ⅰ  断数 an 中 存 项 ,若存 ,请 出 项的值 ,若不存 ,请说 理由 ; Ⅱ 证 : a200> 0.8. 21. 题满 15  图 ,已知F1 -1, 0 ,F2 1, 0 , 所 满足 PF1 ∙ PF2 = 1的P点的轨迹记为Γ. Ⅰ 若M 曲线Γ上的一点 ,证 : OM ≤ 2  ; Ⅱ 若Γ' 以F1 -1, 0 ,F2 1, 0 为焦点的 ,且Γ'与Γ 次交于 ABCD四个互不相 的点 , 凸四边 ABCD面积的 值 . 22. 题满 15 已知实数m> 0,函数 f x = x m +m ln . Ⅰ 函数 g x = f x - 1 2  xln , g x 的 值 ; Ⅱ 若方 f x = x 两个解 x1, x2 x1≠ x2 , 函数G m = x1- x2  x1 - x2  的值域 .