安徽省黄山市徽州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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文档介绍

安徽省黄山市徽州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题满分60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请在答题卷的相应区域答题.)‎ ‎1.已知,,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出中所有的奇数后可得.‎ ‎【详解】中的奇数有,故,选A.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交、并、补,属于基本题,注意弄清集合中元素的属性.‎ ‎2.化简的结果为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据二次根式的性质:将和分别化简,然后相加即可.‎ ‎【详解】解:. 故选:A.‎ ‎【点睛】此题主要考查了实数的运算,解答此题,要特别注意.‎ ‎3.下列选项中,与函数相等的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一判断选项中函数的定义域和对应法则,都相同的即可作为答案.‎ ‎【详解】函数,定义域为,‎ 对A:的定义域为,定义域不同,不是相等函数;‎ 对B:,对应法则不同,不是相等函数;‎ 对C:,对应法则不同,不是相等函数;‎ 对D:,定义域为,定义域和对应法则都相同,是相等函数 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查相等函数的判断,注意:一定要定义域和对应法则都相同才是相等函数,是基础题.‎ ‎4.函数的定义域是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数有意义,可得,解不等式组可得定义域.‎ ‎【详解】要使函数有意义,则,‎ 解得:,即且,‎ 所以函数的定义域为:.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域,一般地,函数的定义域须从四个方面考虑:(1)分母不为零;(2)偶次根号下非负;(3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;(4)零的零次幂没有意义.‎ ‎5.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性和奇偶性逐一判断即可.‎ ‎【详解】解:逐一考查所给的选项: A.是偶函数,在区间上单调递增;符合题意;‎ B.是奇函数,在区间上单调递增,不合题意; C.是偶函数,在区间上单调递减,不合题意; D.是偶函数,在区间上单调递减,不合题意. 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性,函数的奇偶性等,重点考查学生对基础概念的理解,属于基础题.‎ ‎6.设,,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,根据幂函数是单调递增函数,所以,根据对数函数的性质可得,所以,故选B.‎ 考点:基本初等函数的性质及其应用.‎ ‎7.已知函数,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据自变量对应解析式,代入求值即可.‎ ‎【详解】,选C.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎8.已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系,解不等式得结果.‎ ‎【详解】因为函数在上具有单调性,所以或,即得以或,选D.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数单调性性质,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎9.在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.‎ ‎【详解】函数,与,‎ 答案A没有幂函数图像,‎ 答案B.中,中,不符合,‎ 答案C中,中,不符合,‎ 答案D中,中,符合,故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征,属于基础题.‎ ‎10..若对于任意的,都有,则称集合为“完美集合”,集合,则在的所有非空子集中,“完美集合”的个数为( )‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由定义求出集合A中的元素可为2,0和4必然同时出现,1和3必然同时出现,然后一一列举得出结果.‎ ‎【详解】解:因为则,则,则,‎ 所以或或或或或或,共7个,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查集合与元素的关系,注意运用列举法,是基础题.‎ ‎11.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过,得出和异号,观察图像可得结果.‎ ‎【详解】解:,‎ 和异号,‎ 由为奇函数如图 可得:‎ 当,,‎ 当,,‎ 所以不等式的解集为:.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象,分类讨论的思想得出函数值的正负,数形结合得出自变量的范围.‎ ‎12.给出下列五种说法,正确的是( )‎ ‎①函数的单调递减区间是;‎ ‎②已知集合,=,则满足题意集合有个;‎ ‎③已知函数,则;‎ ‎④函数的图像必过定点;‎ ‎⑤已知函数,若,则.‎ A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③⑤‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①判断对数型复合函数的单调性即可;‎ ‎②把所有的集合列举出来;‎ ‎③令,则,代入原式,即可得;‎ ‎④令,可得,进而可得;‎ ‎⑤利用为奇函数来求解即可.‎ ‎【详解】①函数的定义域为,则在该范围上的增区间为,故函数的单调递减区间是,故①错误;‎ ‎②已知集合,=,则,故②正确;‎ ‎③令,则,‎ ‎,‎ 即,,故③错误;‎ ‎④令,得,此时,函数的图像必过定点,故④正确;‎ ‎⑤已知函数,‎ 则,‎ 令,则 ‎,‎ 所以为奇函数,‎ ‎,故⑤正确.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性及奇偶性,指数型函数过定点问题,换元法求函数解析式以及集合的运算,注意用换元法求函数解析式时要关注函数的定义域,本题考点较多,要求学生对函数知识比较熟悉,是中档题.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.已知集合,则的值为____________.‎ ‎【答案】0或3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合,得或,由此能求出的值.‎ ‎【详解】解:∵集合, ∴或, 解得或或, 当时,,成立; 当时,,成立; 当时,‎ ‎,不成立. 综上,的值为0或3.‎ 故答案为:0或3‎ ‎【点睛】本题考查实数值的求法,考查子集等基础知识,注意集合元素的互异性,是基础题.‎ ‎14.幂函数为偶函数,则的值为______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的一般形式,便有,求出再验证是否满足为偶函数,从而得出的值.‎ ‎【详解】解:∵是幂函数; ∴,即; 解得或; 若,则为偶函数,满足条件; 若,则为奇函数,不满足条件; ∴. 故答案为:.‎ ‎【点睛】考查幂函数的一般形式,偶函数的定义,以及解一元二次方程,是基础题.‎ ‎15.已知,则______ .‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 将化为,代入已知计算即可.‎ 详解】解:,‎ 故答案为:20.‎ ‎【点睛】本题考查指数的运算性质,是基础题.‎ ‎16.已知函数,若在上是单调增函数,则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由在为增函数可以得到在和上都是增函数且,故可得的取值范围.‎ ‎【详解】因为在为增函数,所以 ,故,填.‎ ‎【点睛】上的分段函数若为增(减),则不仅要考虑每段上的函数均为增函数(减函数),还得考虑分段处的高与低,特别是后者,往往在分析问题时被忽视.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(1)求值:‎ ‎(2)已知,若,求m的值.‎ ‎【答案】(1)1;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用指数幂,对数的运算性质计算即可;‎ ‎(2)将指数式,化为对数式,代入条件等式计算即可求出m的值.‎ ‎【详解】解:(1);‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,又,‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂和对数的运算,考查指数式和对数式的互化,其中公式的运用是关键,本题是基础题.‎ ‎18.已知函数的图象过点和 ‎(1)求的解析式,并判断函数的奇偶性;‎ ‎(2)判断函数在的单调性,并用单调性的定义证明.‎ ‎【答案】(1),偶函数;(2)函数在上单调递减,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意,将两个点的坐标代入函数的解析式,可得关于的方程,可解得的值,即可得函数的解析式,据此分析可得其奇偶性,即可得答案; (2)根据题意,设,由作差法分析可得证明;‎ ‎【详解】解:(1)根据题意,函数的图象过点和, 则,,‎ 解得, 则, 则,‎ 故函数为偶函数; (2)函数在上单调递减,‎ 证明:设 ‎, 则, 又由, 则,,,‎ 则; 故函数在上为减函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用,涉及函数解析式的求法,属于基础题.‎ ‎19.已知集合,‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的范围.‎ ‎【答案】(1);(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)代入求出集合,然后求出集合中的范围,进而可求出;‎ ‎(2)若,可得,注意不要漏掉的情况,解不等式,可得实数的范围.‎ ‎【详解】解:(1)当时,,‎ 又或,‎ ‎;‎ ‎(2),‎ 或,‎ 解得:或.‎ ‎【点睛】本题考查集合的基本基本运算,集合间的包含关系,注意不要漏掉集合为时的情况,考查了学生的计算能力,是基础题.‎ ‎20.已知是定义在上的奇函数,且时,.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)画出函数的图象,并写出函数单调递增区间及值域.‎ ‎【答案】(1);(2)图像见解析,函数单调递增区间和,值域为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当时,,将代入,进而可得函数的解析式;‎ ‎(2)分段函数,分段画出函数的图像,不要漏掉,通过图像可观察出函数单调递增区间及值域.‎ ‎【详解】解:(1)当时,,又是定义在上的奇函数,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎;‎ ‎(2)如图:‎ ‎ ‎ 由图像可得:‎ 函数单调递增区间为和,值域为 ‎【点睛】本题考查奇函数解析式的求解以及分段函数图像的画法,考查学生的作图能力,是基础题.‎ ‎21.已知函数在上的最大值与最小值之和为.‎ ‎(1)求值;‎ ‎(2)设,求的值;‎ ‎(3)设,求的值域.‎ ‎【答案】(1);(2);(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)判断为单调函数,得的最值在端点上取到,直接计算解得的值;‎ ‎(2)代入,直接计算即可;‎ ‎(3)代入,先求出的值域,进而得到的值域.‎ ‎【详解】解:(1)由于与的单调性相同,‎ 在上为单调函数,‎ ‎,‎ 解得:;‎ ‎(2)由(1)知,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(3)由(1)知,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数,对数函数的单调性及最值问题,考查学生的计算能力,是基础题.‎ ‎22.已知函数 ‎(1)当时,求的值域;‎ ‎(2)若在上能取得最小值,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形为,‎ ‎(1)代入,将看成关于的二次函数,求出的范围,利用二次函数的性质来求值域;‎ ‎(2)令,先通过最值求出的值,再根据,对,讨论,求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】解:由已知:,‎ ‎,‎ ‎(1)当时,,‎ ‎,则,‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 的值域为;‎ ‎(2)令,则,‎ 令时,得,‎ 又当时,的最小值为,‎ ‎,当,能取到,‎ 当时,,解得:,‎ 当时,,不等式无解,‎ 综上所述:实数的范围是.‎ ‎【点睛】本题考查含的二次型函数的值域和最值,考查学生计算能力以及转化的思想,是中档题.‎ ‎ ‎
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