- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
安徽省黄山市徽州区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
www.ks5u.com 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请在答题卷的相应区域答题.) 1.已知,,则= A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出中所有的奇数后可得. 【详解】中的奇数有,故,选A. 【点睛】本题考查集合的交、并、补,属于基本题,注意弄清集合中元素的属性. 2.化简的结果为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据二次根式的性质:将和分别化简,然后相加即可. 【详解】解:. 故选:A. 【点睛】此题主要考查了实数的运算,解答此题,要特别注意. 3.下列选项中,与函数相等的函数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 逐一判断选项中函数的定义域和对应法则,都相同的即可作为答案. 【详解】函数,定义域为, 对A:的定义域为,定义域不同,不是相等函数; 对B:,对应法则不同,不是相等函数; 对C:,对应法则不同,不是相等函数; 对D:,定义域为,定义域和对应法则都相同,是相等函数 故选:D. 【点睛】本题考查相等函数的判断,注意:一定要定义域和对应法则都相同才是相等函数,是基础题. 4.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数有意义,可得,解不等式组可得定义域. 【详解】要使函数有意义,则, 解得:,即且, 所以函数的定义域为:. 故选D. 【点睛】本题考查函数的定义域,一般地,函数的定义域须从四个方面考虑:(1)分母不为零;(2)偶次根号下非负;(3)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;(4)零的零次幂没有意义. 5.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】解:逐一考查所给的选项: A.是偶函数,在区间上单调递增;符合题意; B.是奇函数,在区间上单调递增,不合题意; C.是偶函数,在区间上单调递减,不合题意; D.是偶函数,在区间上单调递减,不合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的单调性,函数的奇偶性等,重点考查学生对基础概念的理解,属于基础题. 6.设,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,根据幂函数是单调递增函数,所以,根据对数函数的性质可得,所以,故选B. 考点:基本初等函数的性质及其应用. 7.已知函数,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据自变量对应解析式,代入求值即可. 【详解】,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值,考查基本分析求解能力,属基础题. 8.已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系,解不等式得结果. 【详解】因为函数在上具有单调性,所以或,即得以或,选D. 【点睛】本题考查二次函数单调性性质,考查基本分析求解能力,属基础题. 9.在同一直角坐标系中,函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数,与, 答案A没有幂函数图像, 答案B.中,中,不符合, 答案C中,中,不符合, 答案D中,中,符合,故选D. 【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征,属于基础题. 10..若对于任意的,都有,则称集合为“完美集合”,集合,则在的所有非空子集中,“完美集合”的个数为( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 由定义求出集合A中的元素可为2,0和4必然同时出现,1和3必然同时出现,然后一一列举得出结果. 【详解】解:因为则,则,则, 所以或或或或或或,共7个, 故选:D. 【点睛】本题考查集合与元素的关系,注意运用列举法,是基础题. 11.已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 通过,得出和异号,观察图像可得结果. 【详解】解:, 和异号, 由为奇函数如图 可得: 当,, 当,, 所以不等式的解集为:. 故选:A. 【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象,分类讨论的思想得出函数值的正负,数形结合得出自变量的范围. 12.给出下列五种说法,正确的是( ) ①函数的单调递减区间是; ②已知集合,=,则满足题意集合有个; ③已知函数,则; ④函数的图像必过定点; ⑤已知函数,若,则. A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】 ①判断对数型复合函数的单调性即可; ②把所有的集合列举出来; ③令,则,代入原式,即可得; ④令,可得,进而可得; ⑤利用为奇函数来求解即可. 【详解】①函数的定义域为,则在该范围上的增区间为,故函数的单调递减区间是,故①错误; ②已知集合,=,则,故②正确; ③令,则, , 即,,故③错误; ④令,得,此时,函数的图像必过定点,故④正确; ⑤已知函数, 则, 令,则 , 所以为奇函数, ,故⑤正确. 故选:B. 【点睛】本题考查函数的单调性及奇偶性,指数型函数过定点问题,换元法求函数解析式以及集合的运算,注意用换元法求函数解析式时要关注函数的定义域,本题考点较多,要求学生对函数知识比较熟悉,是中档题. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13.已知集合,则的值为____________. 【答案】0或3 【解析】 【分析】 由集合,得或,由此能求出的值. 【详解】解:∵集合, ∴或, 解得或或, 当时,,成立; 当时,,成立; 当时, ,不成立. 综上,的值为0或3. 故答案为:0或3 【点睛】本题考查实数值的求法,考查子集等基础知识,注意集合元素的互异性,是基础题. 14.幂函数为偶函数,则的值为______ . 【答案】 【解析】 【分析】 根据幂函数的一般形式,便有,求出再验证是否满足为偶函数,从而得出的值. 【详解】解:∵是幂函数; ∴,即; 解得或; 若,则为偶函数,满足条件; 若,则为奇函数,不满足条件; ∴. 故答案为:. 【点睛】考查幂函数的一般形式,偶函数的定义,以及解一元二次方程,是基础题. 15.已知,则______ . 【答案】20 【解析】 分析】 将化为,代入已知计算即可. 详解】解:, 故答案为:20. 【点睛】本题考查指数的运算性质,是基础题. 16.已知函数,若在上是单调增函数,则实数的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由在为增函数可以得到在和上都是增函数且,故可得的取值范围. 【详解】因为在为增函数,所以 ,故,填. 【点睛】上的分段函数若为增(减),则不仅要考虑每段上的函数均为增函数(减函数),还得考虑分段处的高与低,特别是后者,往往在分析问题时被忽视. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(1)求值: (2)已知,若,求m的值. 【答案】(1)1;(2) 【解析】 【分析】 (1)利用指数幂,对数的运算性质计算即可; (2)将指数式,化为对数式,代入条件等式计算即可求出m的值. 【详解】解:(1); (2), , , ,又, . 【点睛】本题考查指数幂和对数的运算,考查指数式和对数式的互化,其中公式的运用是关键,本题是基础题. 18.已知函数的图象过点和 (1)求的解析式,并判断函数的奇偶性; (2)判断函数在的单调性,并用单调性的定义证明. 【答案】(1),偶函数;(2)函数在上单调递减,证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据题意,将两个点的坐标代入函数的解析式,可得关于的方程,可解得的值,即可得函数的解析式,据此分析可得其奇偶性,即可得答案; (2)根据题意,设,由作差法分析可得证明; 【详解】解:(1)根据题意,函数的图象过点和, 则,, 解得, 则, 则, 故函数为偶函数; (2)函数在上单调递减, 证明:设 , 则, 又由, 则,,, 则; 故函数在上为减函数. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用,涉及函数解析式的求法,属于基础题. 19.已知集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的范围. 【答案】(1);(2)或 【解析】 【分析】 (1)代入求出集合,然后求出集合中的范围,进而可求出; (2)若,可得,注意不要漏掉的情况,解不等式,可得实数的范围. 【详解】解:(1)当时,, 又或, ; (2), 或, 解得:或. 【点睛】本题考查集合的基本基本运算,集合间的包含关系,注意不要漏掉集合为时的情况,考查了学生的计算能力,是基础题. 20.已知是定义在上的奇函数,且时,. (1)求函数的解析式; (2)画出函数的图象,并写出函数单调递增区间及值域. 【答案】(1);(2)图像见解析,函数单调递增区间和,值域为 【解析】 【分析】 (1)当时,,将代入,进而可得函数的解析式; (2)分段函数,分段画出函数的图像,不要漏掉,通过图像可观察出函数单调递增区间及值域. 【详解】解:(1)当时,,又是定义在上的奇函数, , 又, ; (2)如图: 由图像可得: 函数单调递增区间为和,值域为 【点睛】本题考查奇函数解析式的求解以及分段函数图像的画法,考查学生的作图能力,是基础题. 21.已知函数在上的最大值与最小值之和为. (1)求值; (2)设,求的值; (3)设,求的值域. 【答案】(1);(2);(3) 【解析】 【分析】 (1)判断为单调函数,得的最值在端点上取到,直接计算解得的值; (2)代入,直接计算即可; (3)代入,先求出的值域,进而得到的值域. 【详解】解:(1)由于与的单调性相同, 在上为单调函数, , 解得:; (2)由(1)知, , ; (3)由(1)知, , , , 的值域为. 【点睛】本题考查指数函数,对数函数的单调性及最值问题,考查学生的计算能力,是基础题. 22.已知函数 (1)当时,求的值域; (2)若在上能取得最小值,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2) 【解析】 【分析】 将变形为, (1)代入,将看成关于的二次函数,求出的范围,利用二次函数的性质来求值域; (2)令,先通过最值求出的值,再根据,对,讨论,求出实数的取值范围. 【详解】解:由已知:, , (1)当时,, ,则, 当时,, 当时,, 的值域为; (2)令,则, 令时,得, 又当时,的最小值为, ,当,能取到, 当时,,解得:, 当时,,不等式无解, 综上所述:实数的范围是. 【点睛】本题考查含的二次型函数的值域和最值,考查学生计算能力以及转化的思想,是中档题. 查看更多