函数y=Asin（ωx+ψ）教案3

函数y=Asin（ωx+ψ）教案3

‎ ‎ ‎ 函数y＝Asin(ωx＋)的图象教案 ‎●教学目标 ‎(一)知识目标 ‎1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；‎ ‎2.图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；‎ ‎3.振幅、周期、最值等.‎ ‎(二)能力目标 ‎1.会用“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；‎ ‎2.会用图象变换的方法画y＝Asin(ωx＋)的图象；‎ ‎3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.‎ ‎(三)德育目标 ‎1.数形结合思想的渗透；‎ ‎2.化归思想的渗透；‎ ‎3.提高数学素质.‎ ‎●教学重点 ‎1.“五点法”画y＝Asin(ωx＋)的图象；‎ ‎2.图象变换过程的理解；‎ ‎3.一些相关概念.‎ ‎●教学难点 多种变换的顺序 ‎●教学方法 引导学生多思考，多体会，勤动手，勤动脑，多总结.(引导式)‎ ‎●教具准备 投影片两张 第一张：课本P64，图4—26‎ 第二张：课本P65，步骤1、2、3、4、5‎ ‎●教学过程 Ⅰ.课题导入 师：同时涉及到多种变换的函数 y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，ω＞0，≠0)的图象又该如何得到?‎ ‎［例］画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.‎ 解：(五点法)‎ 由T＝，得T＝π 令x＝2x＋‎ 列表：‎ 7‎ ‎ ‎ x ‎–‎ ‎2x+‎ ‎0‎ π ‎2π ‎3sin(2x+‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎–3‎ ‎0‎ 描点画图：‎ ‎ (打出幻灯片§4.9.3 A)‎ 师：这种曲线也可由图象变换得到：‎ 纵坐标不变 横坐标变为倍 左移3个单位 即：y＝sinx y＝sin(x＋)‎ 纵坐标变为3倍 横坐标不变 y＝sin(2x＋) y＝3sin(2x＋)‎ 一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：‎ 先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变).‎ ‎(打出幻灯片§4.9.3 B)‎ 师：这一过程的步骤如图所示 师：另外，注意一些物理量的概念 A 称为振幅 T＝ 称为周期 f＝ 称为频率 ωx＋ 称为相位 x＝0时的相位 称为初相 Ⅲ.课堂练习 生：(口答)课本P66 4‎ ‎(书面练习)课本P66 1.(7)(8)(9)(10)5.‎ Ⅳ.课时小结 师：通过本节学习，要熟练掌握“五点法”画y＝Asin(ωx＋‎ 7‎ ‎ ‎ ‎)的图象，理解图象变换法作图象的过程，体会它们之间的关系.‎ 进一步掌握三角函数的基本性质，解决一些实际问题.‎ Ⅴ.课后作业 ‎(一)课本P68 2.(3)(4)3.4‎ ‎(二)1.预习课本P69～P71‎ ‎2.预习提纲 ‎(1)正切函数的图象如何?‎ ‎(2)正切函数有哪些性质?‎ ‎●板书设计 课题 一、概念 y＝Asin(ωx＋)‎ A为振幅 为周期 ωx＋为相位 为初相 二、例题讲解 课时小结 ‎●备课资料 ‎1.已知函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式.‎ 解：由已知可得函数的周期T＝4×(6－2)＝16‎ ‎∴ω＝＝‎ 又A＝‎ ‎∴y＝sin(x＋)‎ 把(2，)代入上式得：＝sin(×2＋)·‎ ‎∴sin(＋)＝1，而0＜＜2π ‎∴＝‎ ‎∴所求解析式为：y＝sin(x＋)‎ ‎2.已知函数y＝Asin(ωx＋)(其中A＞0，｜｜＜）在同一周期内，当x＝时，y有最小值 7‎ ‎ ‎ ‎－2，当x＝时，y有最大值2，求函数的解析式.‎ 分析：由y＝Asin(ωx＋φ)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求ω的值，再将最高(或低)点坐标代入可求.‎ 解：由题意A＝2，＝－‎ ‎∴T＝π＝，∴ω＝2‎ ‎∴y＝2sin(2x＋)又x＝时y＝2‎ ‎∴2＝2sin(2×＋)‎ ‎∴＋＝ (＜＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴函数解析式为：y＝2sin(2x＋)‎ ‎3.若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sinx的图象，则有y＝f(x)是( )‎ A.y＝sin(2x＋)＋1 B.y＝sin(2x－)＋1‎ C.y＝sin(2x－)＋1 D.y＝sin(x＋)＋1‎ 解析：由题意可知 y＝f［ (x＋)］－1＝sinx 即y＝f［ (x＋)］＝sinx＋1‎ 令 (x＋)＝ｔ，则x＝2ｔ－‎ ‎∴f(ｔ)＝sin(2ｔ－)＋1‎ ‎∴f(x)＝sin(2x－)＋1‎ 答案：B ‎4.函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( )‎ A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍 7‎ ‎ ‎ B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍 D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍 答案：B 评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.‎ 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)‎ 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象.‎ 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换.‎ 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象.‎ ‎5.由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式 对于给定函数式y＝Asin(ωx＋)，利用“五点法”作出其一个周期内的图象，同学们是较熟悉的.然而，对于这类问题的逆向问题，即给定函数y＝Asin(ωx＋)的图象而反求其函数式的问题，是同学们较少考虑但又确实存在的一种问题.‎ 一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中.‎ ‎［例1］已知如图是函数y＝2sin(ωx＋)(｜｜＜＝的图象，那么( )‎ A.ω＝，＝‎ B.ω＝，＝－‎ C.ω＝2，＝‎ D.ω＝2，＝－‎ 7‎ ‎ ‎ 解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点.‎ 将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝‎ 又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以ωx＋＝2π，即ω·π＋＝2π，解之得ω＝2，故选C.‎ 解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：‎ 解：观察各选择答案可知，应有ω＞0‎ 观察图象可看出，应有T＝＜2π，∴ω＞1‎ 故可排除A与B 由图象还可看出，函数y＝2sin(ωx＋)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的 ‎ ‎∴＞0，又可排除D，故选C.‎ 答案：C ‎［例2］已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( )‎ A.y＝2sin(3x－) B.y＝2sin(3x＋)‎ C.y＝2sin(＋) D.y＝2sin(－)‎ 解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，－2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：‎ 解得 答案：B 7‎ ‎ ‎ ‎●教学后记 7‎