【数学】2020届一轮复习人教版（理）第10章第8讲n次独立重复试验与二项分布作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第10章第8讲n次独立重复试验与二项分布作业

A组　基础关 ‎1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么是(　　)‎ A．2个球不都是白球的概率 B．2个球都不是白球的概率 C．2个球都是白球的概率 D．2个球恰好有一个球是白球的概率 答案　A 解析　∵两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从乙口袋摸出白球两者是相互独立的，∴两个球都是白球的概率P＝×＝，∴两个球不都是白球的概率是1－＝.故选A.‎ ‎2．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为(　　)‎ A．0.6 B．0.7 ‎ C．0.8 D．0.66‎ 答案　A 解析　将“甲市为雨天”记为事件A，“乙市为雨天”记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，故P(B|A)＝＝＝0.6.‎ ‎3．(2018·金华一中模拟)春节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　B 解析　“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C.则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()＝P()P()P()＝××＝，所以至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.‎ ‎4．(2019·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：‎ 若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　D 解析　由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为＝，则所求概率为C2×＋3＝.‎ ‎5．(2018·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　A 解析　第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P ‎＝C2××＝.故选A.‎ ‎6．位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点M移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)‎ A.5 B．C×5‎ C．C×3 D．C×C×5‎ 答案　B 解析　如图，由题可知质点M必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率．所求概率为P＝C×2×3＝C×5.故选B.‎ ‎7．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　B 解析　由题意得，(1－p)＋p＝，‎ ‎∴p＝.‎ ‎8．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.则P(A|B)＝________.‎ 答案　 解析　因为P(B)＝，P(AB)＝＝，而P(A|B)＝＝＝.‎ ‎9．已知X～B，当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时，k的值是________．‎ 答案　4‎ 解析　∵X～B，‎ ‎∴P(X＝k)＝Ck8－k＝C8，‎ ‎∴当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时只有C是一个变量，‎ ‎∴根据组合数的性质得到当k＝4时，概率取得最大值．‎ ‎10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.‎ 答案　 解析　依题意，ξ～B，故P(ξ＝4)＝C4×1＝.‎ B组　能力关 ‎1．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球．乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P(B|A1)＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　A 解析　事件A1发生的前提下，乙罐中有5个红球，3个白球和3个黑球，所以P(B|A1)＝.‎ ‎2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)‎ A．C102 B．C102‎ C．C22 D．C102‎ 答案　D 解析　“X＝12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C9×2×＝C102.故选D.‎ ‎3．若每名学生测试达标的概率都是(相互独立)，测试后k个人达标，经计算5人中恰有k人同时达标的概率是，则实数k的值为________．‎ 答案　3或4‎ 解析　Ck5－k＝，即C2k＝80.k＝1时，C2k＝10；k＝2时，C2k＝40；k＝3时，C2k＝80；k＝4时，C2k＝80；k＝5时，C2k＝32.经验证，k＝3或4.‎ ‎4．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人．‎ ‎(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人，求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；‎ ‎(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X 的分布列．‎ 解　(1)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A)＝＝＝.‎ ‎(2)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为＝，‎ 故X～B.‎ 所以P(X＝0)＝C03＝，‎ P(X＝1)＝C2＝，‎ P(X＝2)＝C2＝，‎ P(X＝3)＝C30＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P C组　素养关 ‎1．某学科的试卷中共有12道单项选择题，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这12道选择题，试求：‎ ‎(1)该考生得分为60分的概率；‎ ‎(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望E(ξ)．‎ 解　(1)要得60分，其余四道题必须全做对，所以得60分的概率为P＝×××＝.‎ ‎(2)依题意，该考生得分ξ 的取值是40,45,50,55,60，得分为40表示只做对了8道题，其余4题都做错，故求概率为P(ξ＝40)＝×××＝；‎ 同样可求得得分是45分的概率为 P(ξ＝45)＝C××××＋×××＋×××＝；‎ 得分是50分的概率为P(ξ＝50)＝；‎ 得分是55分的概率为P(ξ＝55)＝；‎ 得分是60分的概率为P(ξ＝60)＝.‎ 于是ξ的分布列为 ξ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ P E(ξ)＝40×＋(45＋50)×＋55×＋60×＝.‎ ‎2．一家医药研究所从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，那么称该组为“甲类组”．‎ ‎(1)求一个试用组为“甲类组”的概率；‎ ‎(2)观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．‎ 解　(1)设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i人”，i＝0,1,2，‎ Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j＝0,1,2，‎ 依题意有P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝，‎ P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝，‎ 故一个试用组为“甲类组”的概率为 P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝.‎ ‎(2)η的可能取值为0,1,2,3，且η～B，‎ 则P(η＝0)＝C3＝，‎ P(η＝1)＝C2＝，‎ P(η＝2)＝C2＝，‎ P(η＝3)＝3＝，‎ 故η的分布列为 η ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 因为η～B，所以数学期望E(η)＝.‎