- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
四川省棠湖中学2021届高三数学(理)上学期第一次月考试题(Word版附答案)
2020年秋四川省棠湖中学高三第一学月考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题(60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合,则() A. B. C. D. 2.在复平面内,复数的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若,则 A. B. C. D. 4.已知向量,若,则实数 A. B. C. D.1 5.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为 A.5 B.10 C.15 D.20 6.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 13 A. B. C. D. 7.各项均为正数的等比数列中,,数列的前项和为.则 A. B. C.8 D. 8.在中,,则 A. B. C. D. 9.已知,则 A. B. C. D. 10.已知点在表示的平面区域内,则的最小值为 A. B. C. D. 11.函数的部分图象大致为 A. B. 13 C. D. 12.已知函数,方程恰有两个不同的实数根,则的最小值与最大值的和 A. B. C. D. 第II卷 非选择题(90分) 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知直线,且,则的值______. 14.不等式在区间上的解集为__________. 15.在三棱锥中,,,,,则三棱锥外接球的体积的最小值为______. 16.函数,有下列命题: ①的图象关于轴对称; ②的最小值是2; ③在上是减函数,在上是增函数; ④没有最大值.其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号) 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12分)的内角的对边分别为,已知. (1)求的大小; 13 (2)若,求面积的最大值. 18.(12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,. (1)证明:; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值 19.(12分)2019年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻l0月21日至22日首次公开测产,经测产专家组评定,最终亩产为1046. 3千克.第三代杂交水稻的综合优势,可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色 和可持续方向发展.某企业引进一条先进的年产量为100万件的食品生产线,计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工.已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值为衡量标准,其产品等级划分如下表.为了解该产品的生产效益,该企业先进行试生产,并从中随机抽取了 1000件产品,测量了每件产品的质量指标值,得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图. 质量指标值 产品等级 废品 合格 良好 优秀 良好 13 (1)若从质量指标值不小于85的产品中,采用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件, 求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望; (2)将频率视为概率,从该产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的产品中至少有1件是合格及以上等级”为事件,求事件发生的概率; (3)若每件产品的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示: 质量指标值 利润 试确定的值,使得该生产线的年盈利取得最大值,并求出最大值.(参考数值:) 20.(12分)己知椭圆的离心率为分别是椭圈的左、右焦点,椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆经过点,且原点到直线的距离为,求直线的方程. 21.(12分)已知函数. (1)求的极值; (2)若方程有三个解,求实数的取值范围. 13 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建极坐标系. (1)求的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程分别为,直线与曲线的交点为,直线与曲线的交点为,求线段的长度. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知,且. (1)求证:; (2)当时,不等式恒成立,求的取值范围. 13 2020年秋四川省棠湖中学高三第一学月考试 理科数学参考答案 1-5:BDCAA 6-10:DACCA 11-12:AC 13.: 14.: 15 16.①④ 17.(1)由正弦定理得 ,又 ,得: (2)由余弦定理得: 又(当且仅当时取等号) ∴三角形面积的最大值为: 18.(1)证明:取中点,连接 ∵四边形为菱形 又为等边三角形,又为中点 为中点 13 平面,平面 又平面 (2)以为原点,可建立如图所示空间直角坐标系: 由题意知:,, 则 设平面的法向量 ,令,则 设直线与平面所成角为. 即直线与平面所成角的正弦值为:. 19.:(1)由频率分布直方图可知,质量指标值不小于85的产品中, 的频率为; 的频率为; 13 的频率为. 故利用分层抽样的方法抽取的7件产品中,的有4件, 的有2件,的有1件. 从这7件产品中任取3件,质量指标值的件数的所有可能取值为,则;;. 所以的分布列为 0 1 2 故. (2)设“从该产品中抽取一件为合格及以上等级”的概率为,则根据频率分布直方图可得, 则. (3)由题意可得该产品的质量指标值与对应概率如下表所示; 质量指标值 利润 0.3 0.4 0.15 0.1 0.05 故每件产品的利润, 则,令,则, 故当时,,当时,, 所以当时,取得最大值, (元). 所以当时,每件产品的利润取得最大值,为0.9元. 13 由已知,该生产线的年产量为100万件,所以该生产线的年盈利的最大值为 (万元). 20.(1)由题意知, 双曲线方程知,其渐近线方程为: ∴焦点到双曲线渐近线距离:,解得: 由椭圆离心率得: ∴椭圆的方程为: (2)原点到直线距离为:,整理得: 设 由得: 则,即: ∵以为直径的圆过点 又 即: 13 由且得:,满足 ∴直线方程为: 21.(1)的定义域为,, 当时,在上递减,在上递增,所以在处取得极小值, 当时,,所以无极值, 当时,在上递增,在上递减,所以在处取得极大值. (2)设,即, . ①若,则当时,单调递减,当时,单调递增,至多有两个零点. ②若,则(仅). 单调递增,至多有一个零点. ③若,则,当或时,单调递增;当时,单调递减,要使有三个零点,必须有成立. 由,得,这与矛盾,所以不可能有三个零点. ④若,则.当或时,,单调递增;当时,单调递减,要使有三个零点,必须有成立, 13 由,得,由及,得, . 并且,当时,, , . 综上,使有三个零点的的取值范围为. 22.(1)由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为:, 所以极坐标方程为即. (2)将代入中有,即, 将代入中有,即, 余弦定理得,. 23.(1)由柯西不等式得. ∴,当且仅当时取等号.∴; (2), 要使得不等式恒成立,即可转化为, 当时,,可得, 13 当时,,可得, 当时,,可得,∴的取值范围为:. 13查看更多