【数学】2019届一轮复习人教A版理第10章第4节　随机事件的概率教案

【数学】2019届一轮复习人教A版理第10章第4节　随机事件的概率教案

第四节　随机事件的概率 ‎[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．‎ ‎(对应学生用书第175页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1．事件的相关概念 ‎2．概率和频率 ‎(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．‎ ‎(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．‎ ‎3．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)‎ B⊇A ‎(或A⊆B)‎ 相等关系 若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等 A＝B 并事件 ‎(和事件)‎ 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)‎ A∪B ‎(或A＋B)‎ 交事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 A∩B ‎(积事件)‎ B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)‎ ‎(或AB)‎ 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅‎ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅‎ 且A∪B＝Ω ‎4.概率的几个基本性质 ‎(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.‎ ‎(2)必然事件的概率P(E)＝1.‎ ‎(3)不可能事件的概率P(F)＝0.‎ ‎(4)互斥事件概率的加法公式．‎ ‎①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；‎ ‎②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)‎ ‎(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．(　　)‎ ‎(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(　　)‎ ‎(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2．(教材改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)‎ A．必然事件　　　　　 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 B　[抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0,1,2，…，10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件．]‎ ‎3．(2016·天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． A　[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]‎ ‎4．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么(　　)‎ A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 B　[两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．]‎ ‎5．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打中．假设此人射击1次，则中靶的概率约为________；中10环的概率约为________．‎ ‎0.9　0.2　[中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为＝0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9，同理，中10环的概率约为0.2.]‎ ‎(对应学生用书第176页)‎ 随机事件间的关系 ‎　(1)(2017·中山模拟)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．①　 B．②④　　　　C．③　　　　D．①③‎ ‎(2)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是(　　)‎ A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 ‎(1)C　(2)A　[(1)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，‎ 其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．‎ 又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．‎ ‎(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“2张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．]‎ ‎[规律方法]　判断互斥、对立事件的两种方法 (1)定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.对立事件是互斥事件的充分不必要条件.‎ (2)集合法 ‎①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥.‎ ‎②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.‎ ‎[跟踪训练]　从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：‎ ‎①至少有1个白球与至少有1个黄球；‎ ‎②至少有1个黄球与都是黄球；‎ ‎③恰有1个白球与恰有1个黄球；‎ ‎④恰有1个白球与都是黄球．‎ 其中互斥而不对立的事件共有(　　)‎ ‎【导学号：97190356】‎ A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 B　[①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”‎ ‎，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B．]‎ 随机事件的频率与概率 ‎　(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．‎ ‎(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．‎ ‎[解]　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.‎ ‎(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，‎ 若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；‎ 若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；‎ 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.‎ 所以，Y的所有可能值为900,300，－100.‎ Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.‎ ‎[规律方法]　1.概率与频率的关系 概率是常数，是频率的稳定值，频率是变量，是概率的近似值.有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.‎ ‎2.随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.‎ 易错警示：概率的定义是求一个事件概率的基本方法.‎ ‎[跟踪训练]　(2018·武汉调研)一鲜花店根据一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间的频率视为概率．‎ 日销售量(枝)‎ ‎0～50‎ ‎50～100‎ ‎100～150‎ ‎150～200‎ ‎200～250‎ 销售天数 ‎3天 ‎5天 ‎13天 ‎6天 ‎3天 ‎(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率；‎ ‎(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．‎ ‎[解]　(1)设月销量为x，则P(0

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