【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、复数,其中为虚数单位,则的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为(  )‎ A.1 B.0 C.-1 D.-1或1‎ ‎3、已知,为虚数单位,若为纯虚数,则的值为( )‎ A.2 B.1 C.-2 D.-1‎ ‎4、已知复数,则的共轭复数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知,是虚数单位,若,,则( )‎ A. B.1或-1 C. D.‎ ‎6、计算的结果是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、若复数,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎8、设,则z的虚部是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、若复数,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是( )‎ A.z的虚部为 B.‎ C.为纯虚数 D.z的共轭复数为 ‎10、若(是虚数单位),则( )‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎11、已知为虚数单位,复数,且,则实数( )‎ A.-4 B.4 C. D.2‎ ‎12、已知复数满足(为虚数单位),则的虚部为( )‎ A.1 B.-1 C.0 D.‎ ‎13、已知是虚数单位,复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14、已知复数满足,则( )‎ A. B.1 C. D. 15、已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则|a+bi|=________.‎ ‎16、若复数对应的点在直线上,则实数的值是______.‎ ‎17、复数的方程在复平面上表示的图形是________‎ ‎18、已知,若,则 . 19、(Ⅰ)已知,复数是纯虚数,求的值;‎ ‎(Ⅱ)已知复数满足方程,求及的值.‎ ‎20、已知复数.‎ ‎(1)若复数在复平面上所对应的点在第二象限,求的取值范围;‎ ‎(2)求当为何值时,最小,并求的最小值.‎ 参考答案 ‎1、答案:A 由题意结合复数的除法法则确定z的值,然后可得其虚部.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,‎ 则的虚部是.‎ 故选:A.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的运算法则,属于基础题.‎ ‎2、答案:B 根据复数为纯虚数的概念,得到复数的实部为0,并且虚部不为0求出m.‎ ‎【详解】‎ 因为复数z=m(m+1)+(m2-1)i(i为虚数单位)是纯虚数,所以 ,解得m=0;‎ 故答案为:B.‎ 名师点评:‎ 本题考查了复数的基本概念;如果复数a+bi(a,b是实数)是纯虚数,那么a=0并且b≠0.‎ ‎3、答案:D 由题知为纯虚数,实部为.故 .故本题选.‎ ‎4、答案:A ‎∵==,∴,故选A.‎ 考点:1、复数的运算;2、共轭复数 ‎5、答案:B 根据复数的模得方程,解得.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,选B.‎ 名师点评:‎ 熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.‎ ‎6、答案:B ‎,故选B.‎ ‎7、答案:D ‎【详解】‎ 复数在复平面内对应的点是,在第四象限,故选D.‎ ‎8、答案:D 利用复数的乘法和除法运算,化简式子,即可得虚部。‎ ‎【详解】‎ 根据复数的乘法与除法运算,则 根据虚部定义,则虚部为-2。‎ 所以选D 名师点评:‎ 本题考查了虚数的化简运算和基本概念,属于基础题。‎ ‎9、答案:C 利用复数代数形式的乘除运算化简,然后逐一核对四个选项得答案 ‎【详解】‎ ‎∵z,‎ ‎∴z的虚部为﹣1,|z|,z2=(1﹣i)2=﹣2i为纯虚数,z的共轭复数为1+i.,‎ 故选:C.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.‎ ‎10、答案:C 结合复数的四则运算,计算z,结合复数模长计算公式,计算,即可。‎ ‎【详解】‎ ‎,化简,得到,因此,故选C.‎ 名师点评:‎ 考查了复数的四则运算,考查了复数的模长计算公式,难度中等。‎ ‎11、答案:C 先利用复数乘法的运算法则化简复数,再利用复数模的公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 复数,且,‎ 所以,,解得,故选C.‎ 名师点评:‎ 复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念,复数的运算主要考查乘除法运算,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.‎ ‎12、答案:A 由复数的除法先求出复数,进而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,所以虚部为1.‎ 故选A 名师点评:‎ 本题主要考查复数的运算和概念,熟记复数的运算法则即可,属于基础题型.‎ ‎13、答案:C 根据复数的定义与运算性质,求出z的值.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,则2z=i(1-z),‎ 设z=a+bi,代入2z=i(1-z)中,有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i,‎ ‎∴2a=b且2b=1-a,解得a=,b=‎ ‎∴zi.则,‎ 故选:C.‎ 名师点评:‎ 本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题,考查了复数相等的概念,是基础题.‎ ‎14、答案:C 令,整理即可得到方程组,解出方程组,问题得解.‎ ‎【详解】‎ 令,‎ 则可化为:,整理得:‎ 所以,解得:,‎ 所以 故选:C.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查了复数的运算及复数的模知识,考查计算能力,属于基础题。‎ ‎15、答案:1+2i 由复数相等的定义求得a,b的值,即得复数.‎ 由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,因此a-1=0,a+1=b,解得a=1,b=2,故a+bi=1+2i.‎ ‎16、答案:-1‎ 根据复数几何意义得点坐标,代入直线方程解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数对应的点在直线上,‎ ‎∴,解得.‎ 故答案为:-1.‎ 名师点评:‎ 本题考查复数几何意义,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎17、答案:圆 先设复数,由复数模的计算公式化简,即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 设复数,则,‎ 所以,又,所以,由复数与复平面内的点一一对应,所以复数的方程在复平面上表示的图形是圆.‎ 故答案为:圆 名师点评:‎ 本题主要考查复数的几何意义,复数与复平面内的点一一对应,属于基础题型.‎ ‎18、答案:‎ 由得,则.‎ 考点:复数的概念和运算.‎ ‎19、答案:(Ⅰ);(Ⅱ),‎ 试题分析:(Ⅰ)根据纯虚数概念列方程,解得结果,(Ⅱ)解复数方程的,再根据共轭复数概念以及模的定义的结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)∵为纯虚数,‎ ‎∴,∴;‎ ‎(Ⅱ),∴,‎ ‎∴.‎ 名师点评:‎ 本题考查纯虚数、共轭复数以及复数运算,考查基本分析求解能力,属基础题. ‎ ‎20、答案:(1);(2)时,取最小值 试题分析:(1)由题意列出不等式组,求解即可得出结果;‎ ‎(2)根据题意得到,用配方法整理即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为复数在复平面上所对应的点在第二象限,所以有,解得,即的取值范围为;‎ ‎(2)因为,当且仅当时,取最小值,且的最小值为.‎ 名师点评:‎ 本题主要考查复数的几何意义,熟记概念及模的计算公式即可,属于基础题型. ‎
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