2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学（理）试题

2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学（理）试题

‎2018-2019学年江西省南康中学高一下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知若⊥，则||=（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎20.在中，角所对的边分别为，若，‎ 则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（　 　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎4.设为所在平面内一点，且，若，‎ 则（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎5.如图，在矩形中，，点为的中点，‎ 点在上，若，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设的内角A，B，C的对边分别为，若且，‎ 则（　　 ）‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎7. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.为内一点，且，若三点共线，则的值 为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在中，角所对应的边分别为，若，则的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10.在锐角中，已知，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）‎ A． 21.5分钟 B．分钟 C．分钟 D．2.15分钟 ‎12．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2019积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ）‎ A．1010 B．1009 C．1009或1010 D．1008或1009‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知|a|＝4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为 ‎ ‎14.在中，角A，B，C所对的边分别为，已知，则的面积为 ‎ ‎15.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是 ‎ ‎16．已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、（本小题10分）‎ ‎ 已知等差数列满足，前3项和.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列满足，求的前项和 ‎18、（本小题12分）‎ 在中，内角所对应的边分别为已知 ‎ ⑴求；‎ ‎⑵若，求的值.‎ ‎19、（本小题12分）‎ 的内角的对边分别为且满足 ‎⑴求角的大小；‎ ‎⑵求周长的最大值.‎ ‎20、（本小题12分）‎ 数列中，‎ ‎⑴求证：的等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎⑵设，求和，并证明：‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知函数，其中，，．‎ ‎（1）求函数的周期和单调递增区间；‎ ‎（2）在△中，角， ，所对的边分别为，，，，，且，求△的面积．‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知数列中，‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求证：数列是等比数列；‎ ‎(3)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.‎ 南康中学2018～2019学年度第二学期高一第二次大考 数学（理科）试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D B C C B D C C B 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得 a1＋2d＝2,3a1＋d＝，‎ 化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，‎ 故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝.‎ ‎(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.‎ 设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，‎ 故{bn}的前n项和 Tn＝＝＝2n－1.‎ ‎⑵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 时 ‎ ‎21、解：（1），‎ 解得，，‎ 函数的单调递增区间是．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，即，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，由余弦定理得，①‎ ‎∵，∴，② ‎ 由①②得，‎ ‎∴．‎ ‎22、解：（1）；‎ ‎（2）设，‎ 因为 ‎==,‎ 所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列. ‎ ‎（3）由（Ⅰ）得，即， ‎ 由，得，‎ 所以，‎ 显然当时，单调递减，‎ 又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；‎ ‎，‎ 同理，当且仅当时，＞0，‎ 综上，满足的所有正整数为1和2．‎