高考数学 17-18版 第10章 第54课 课时分层训练54

高考数学 17-18版 第10章 第54课 课时分层训练54

课时分层训练(五十四)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是________事件．‎ 互斥　[由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件．]‎ ‎2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________．‎ ‎0．35　[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，‎ ‎∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]‎ ‎3．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．‎ ‎①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．‎ ‎0　[①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]‎ ‎4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．‎ 经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907　966　191　925　271　932　812　458　569‎ ‎683　431　257　393　027　556　488　730　113‎ ‎537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________. ‎ ‎【导学号：62172300】‎ 　[20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝＝.]‎ ‎5．(2017·云南昆明3月月考)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．‎ 　[由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝.]‎ ‎6．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是________．‎ 　[设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种，‎ 所以摸出编号不同的概率P＝1－＝.]‎ ‎7.如图541所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________. ‎ ‎【导学号：62172301】‎ 图541‎ 　[设被污损的数字为x，则 甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，‎ 乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，‎ 若甲＝乙，则x＝8.‎ 若甲>乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，‎ 故P＝＝.]‎ ‎8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过‎2”‎，则P(A＋B)＝________.‎ 　[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,‎2”‎与事件D“朝上一面的数为3,‎5”‎．‎ 则C，D互斥，‎ 且P(C)＝，P(D)＝，‎ ‎∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.]‎ ‎9．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是________．‎ ‎①A＋B与C是互斥事件，也是对立事件；‎ ‎②B＋C与D是互斥事件，也是对立事件；‎ ‎③A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件；‎ ‎④A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件．‎ ‎④　[由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，④正确．]‎ ‎10．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝‎4a－5，则实数a的取值范围是________．‎ 　[由题意可知 解得

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